av Michael Hartley

en magisk kvadrat är ett rutnät som innehåller siffrorna 1, 2, 3 och så vidare, där varje rad, kolumn och diagonal lägger till samma nummer. Ett exempel visas nedan, du ser att varje rad, kolumn och diagonal lägger till upp till 34. Detta nummer 34 är det magiska torgets ”magiska nummer”.

att hitta magiska rutor eller lösa magiska fyrkantiga pussel är mycket lättare om du känner till det magiska numret. Den goda nyheten är att när du vet storleken på den magiska torget du vill kan du beräkna det magiska numret utan för mycket besvär. Detta beror på ett fantastiskt faktum :

• Det magiska numret beror bara på storleken på rutnätet, inte på hur siffrorna är ordnade i det

Varför är det här? Anta att du lägger upp varje rad av en magisk kvadrat. Varje rad kommer att lägga till det magiska numret. Så om du lägger till alla celler tillsammans har du lagt till detta magiska nummer så många gånger som det finns rader i rutnätet. Låt oss notera detta faktum:

• summan av alla celler i rutnätet är det magiska numret gånger antalet rader

men det finns ett annat sätt att lägga till alla celler tillsammans, eftersom varje nummer 1, 2, 3 och så vidare visas exakt en gång. Det största antalet i rutnätet är antalet rader gånger antalet kolumner. Därför är

• summan av alla celler i rutnätet summan av alla siffror från 1 upp till antalet rader gånger antalet kolumner.

en magisk kvadrat har samma antal rader som kolumner, så det magiska numret beror bara på antalet rader i den magiska torget. Följande steg hjälper dig att räkna ut det :

• ta antalet rader och multiplicera detta av sig själv
• Lägg till en
• multiplicera igen med antalet rader.
• dividera med två

till exempel för de fyra med fyra kvadraterna ovan (eller för fyra med fyra magiska kvadrater) kan det magiska numret utarbetas som :

• fyra gånger fyra är 16,
• Lägg till en, ger 17
• multiplicera igen med fyra, ger 68
• dividera med två, ger 34!

för att spara några beräkningar har jag gett under de magiska siffrorna för några olika storlekar av magic square:

• för en 3 med 3 kvadrat är det magiska numret 15.
• för en 4 x 4 kvadrat är det magiska numret 34.
• för en 5 till 5 kvadrat är det magiska numret 65.
• för en 6 x 6 kvadrat är det magiska numret 111.
• för en 7 med 7 kvadrat är det magiska numret 175.
• för en 8 x 8 kvadrat är det magiska numret 260.
• för en 9 av 9 kvadrat är det magiska numret 369.
• för en 10 med 10 kvadrat är det magiska numret 505.

din, Dr Mike!