den grekiska bokstaven kub, (tau) är en föreslagen symbol för cirkelkonstanten som representerar förhållandet mellan omkrets och radie. Konstanten är lika med (2 gånger pi) och ungefär .

Derivation

även om det finns oändligt många former med konstant diameter, är cirkeln unik i att ha en konstant radie. Därför, snarare än att ställa in cirkelkonstanten som

där representerar omkretsen och representerar diametern, skulle det utan tvekan vara mer naturligt att använda för att representera radien. Detta ger formeln

denna nya cirkel konstant, , kan sedan lösas för i termer av . Eftersom

formel kan skrivas om som

då ersätter formel, är resultatet:

applikationer

använda förenklar många vanliga uttryck som involverar , på grund av faktorn som ofta åtföljer . Ett elementärt exempel är omkretsformeln,

som kan skrivas om i en mer wieldy form som

gör det lättare att uttrycka vinklar uppmätta i radianer. Enhetscirkeln är radianer i omkrets, vilket leder till förvirrande multiplikationer och divisioner med genom. Om användes, skulle värden i radianer exakt uttrycka den fraktion som reste runt cirkeln. Till exempel skulle vara av vägen runt cirkeln. radianer representerar” en full tur ” runt en cirkel. På samma princip har sinus, cosinus och många andra trigonometriska funktioner en period av .

även om experter kan vara bekväma med ekvationer i termer av , ovanstående fakta gör det mindre förvirrande valet för undervisningsgeometri, eftersom eleverna mer direkt kan visualisera och tillämpa begrepp med enhetscirkeln utan potential för förvirring av faktorer av .

förenklar också Eulers identitet. Tillämpa Eulers formel,

med substitution av , resulterar i

visas också i Cauchys integrerade formel, Fouriertransformen, och ibland i Riemann Zeta-funktionen, bland andra ekvationer, vilket gör en potentiellt användbar substitution för dessa situationer.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

kritik

har kritiserats för att potentiellt orsaka tvetydighet i uttryck på grund av att dela en symbol med rätt tid, skjuvspänning och vridmoment.

det kan hävdas ur ett perspektiv utanför ren matematik att eftersom diametern på en cirkel är lättare att mäta,

bör förbli cirkeln konstant. På grund av att den cirkulära areaformeln är en kvadratisk form, omskrivning av den i termer av introducerar en faktor av , vilket resulterar i ekvationen

som är mindre elegant än den som involverar , vilket är

det finns andra sådana formler som är enklare att använda än .

representerar lättare hur området är integralet av omkretsen

med avseende på radien.

• tau manifestet av Michael Hartl