En 1995 Pepsi realizó una promoción donde la gente podía recolectar Puntos Pepsi y luego intercambiarlos por cosas de Pepsi. Una camiseta costaba 75 puntos, gafas de sol 175 puntos, e incluso había una chaqueta de cuero por 1.450 puntos. Usar los tres a la vez te daría mucha credibilidad en los 90.

El comercial de televisión donde la compañía anunciaba los puntos por cosas mostraba a alguien haciendo exactamente eso. Pero la gente que hizo el comercial quería terminar con un poco de locura «clásica de Pepsi». Así que, usando la camiseta, las gafas y la chaqueta de cuero, el protagonista del anuncio vuela su avión Harrier a la escuela. Aparentemente, este avión militar podría ser tuyo por 7 millones de puntos Pepsi.

La broma es bastante simple: Tomaron la idea detrás de los puntos Pepsi y la extrapolaron hasta que fue ridícula. Escritura de comedia sólida. Pero al parecer no hicieron los cálculos. Siete millones seguro que suena como un número grande, pero no creo que el equipo que creó el anuncio se molestara en ejecutar los números y verificar que definitivamente fuera lo suficientemente grande. Pero alguien más lo hizo. En ese momento, cada avión AV-8B Harrier II que entró en acción le costó al Cuerpo de Marines de los Estados Unidos más de 2 20 millones, y afortunadamente, hay una forma sencilla de convertir entre USD y PP: Pepsi permitiría que cualquiera comprara puntos adicionales por 10 centavos cada uno. Ahora, no estoy familiarizado con el mercado de aviones militares de segunda mano, pero un precio de 7 700,000 en un avión de 2 20 millones suena como una buena inversión. Como lo hizo con John Leonard, que intentó sacar provecho de esto.

Y no fue solo un «intento cojo».»Apostó todo. La promoción requería que las personas reclamaran sus premios con un formulario de pedido original del catálogo de Pepsi Stuff, intercambiaran un mínimo de 15 Puntos Pepsi originales e incluyeran un cheque para cubrir el costo de cualquier punto adicional requerido. Leonard hizo todo eso. Usó un formulario original, recolectó 15 puntos de productos Pepsi y presentó un cheque por 7 700,008.50. ¡El tipo recaudó el dinero! Hablaba en serio.

Pepsi inicialmente rechazó su reclamo, diciendo que «el avión Harrier en el comercial de Pepsi es fantasioso y simplemente se incluye para crear un anuncio humorístico y entretenido.»

Pero Leonard ya tenía un abogado y estaba listo para luchar. Sus abogados contraatacaron: «Esta es una demanda formal de que honres tu compromiso y hagas arreglos inmediatos para transferir el nuevo avión Harrier a nuestro cliente.»Pepsi no se movió. Leonard demandó, y fue a la corte.

El caso involucró mucha discusión sobre si el comercial en cuestión era obviamente una broma o si alguien podría tomarlo en serio. Las notas oficiales del juez reconocen lo ridículo que esto está a punto de convertirse: «La insistencia del demandante en que el comercial parece ser una oferta seria requiere que el Tribunal explique por qué el comercial es divertido. Explicar por qué una broma es divertida es una tarea desalentadora.»¡Pero lo probaron!

El comentario del adolescente de que volar un avión de caza Harrier a la escuela «seguro supera al autobús» demuestra una actitud poco probable hacia la dificultad y el peligro relativos de pilotar un avión de combate en una zona residencial, en lugar de tomar el transporte público. … Ninguna escuela proporcionaría espacio de aterrizaje para el avión de combate de un estudiante, o toleraría la interrupción que causaría el uso del avión. … A la luz de la función bien documentada del avión Harrier para atacar y destruir objetivos terrestres y aéreos, reconocimiento armado e interdicción aérea, y guerra antiaérea ofensiva y defensiva, la representación de un avión como una forma de llegar a la escuela por la mañana claramente no es seria.

Leonard nunca obtuvo su jet, y Leonard v. Pepsico Inc. ahora es parte de la historia legal. Personalmente, me tranquiliza que, si digo algo que caracterice como «humor estrafalario», haya precedentes legales para protegerme de las personas que lo toman en serio. Y si alguien tiene un problema con eso, simplemente recolecta suficientes Puntos Parker para una foto gratis de mí sin importarme. (Se pueden aplicar cargos de envío y manipulación.)

Pepsi tomó medidas activas para protegerse de problemas futuros y relanzó el anuncio con el valor de Harrier en 700 millones de puntos de Pepsi. Me parece increíble que no hayan elegido este gran número en primer lugar. No es que 7 millones fuera más divertido; la compañía simplemente no se molestó en hacer los cálculos al elegir un número grande arbitrario.

Lo que me lleva al punto más amplio: Como humanos, no somos buenos juzgando el tamaño de grandes números. Nuestros cerebros humanos simplemente no están diseñados para ser buenos en matemáticas fuera de la caja. No me malinterpretes, nacemos con un rango fantástico de habilidades numéricas y espaciales; incluso los bebés pueden estimar el número de puntos en una página y realizar aritmética básica en ellos. También emergemos al mundo equipados para el lenguaje y el pensamiento simbólico. Pero las habilidades que nos permiten sobrevivir y formar comunidades no necesariamente coinciden con las matemáticas formales.

No nacimos con ningún tipo de habilidad para entender intuitivamente fracciones, números negativos o los muchos otros conceptos extraños desarrollados por las matemáticas, pero con el tiempo, su cerebro puede aprender lentamente a lidiar con ellos. Ahora tenemos sistemas escolares que obligan a los estudiantes a estudiar matemáticas, y con suficiente exposición, nuestros cerebros pueden aprender a pensar matemáticamente. Pero si esas habilidades dejan de usarse, el cerebro humano volverá rápidamente a los ajustes de fábrica.

Lo que hace que la cantidad de matemáticas que usamos en nuestra sociedad moderna sea increíble y aterradora. Como especie, hemos aprendido a explorar y explotar las matemáticas para hacer cosas más allá de lo que nuestros cerebros pueden procesar naturalmente. Nos permiten lograr cosas mucho más allá de lo que nuestro hardware interno fue diseñado para. Cuando estamos operando más allá de la intuición, podemos hacer las cosas más interesantes, pero también es aquí donde estamos más vulnerables. Un simple error matemático puede pasar desapercibido, pero luego tiene consecuencias aterradoras.

El mundo de hoy se basa en las matemáticas: programación informática, finanzas, ingeniería … son solo matemáticas en diferentes formas. Así que todo tipo de errores matemáticos aparentemente inocuos pueden tener consecuencias extrañas. Mi libro Humble Pi: When Math Goes Wrong in the Real World es una colección de mis errores matemáticos favoritos de todos los tiempos. Los errores no son solo divertidos, son reveladores. Ellos brevemente tire hacia atrás de la cortina para revelar las matemáticas que normalmente se realiza desapercibido detrás de las escenas. Es solo cuando algo sale mal que de repente tenemos una idea de hasta dónde nos ha permitido subir las matemáticas—y cuánto puede ser la caída de abajo. Tomemos la historia del planeador Gimli.

El combustible para aviones se calcula en función de su peso, no de su volumen. Los cambios de temperatura pueden hacer que las cosas se expandan y contraigan; el volumen real que toma el combustible depende de su temperatura, por lo que es una medición de cantidad poco confiable. El peso permanece igual. Así que cuando el vuelo 143 de Air Canada despegaba de Montreal el 23 de julio de 1983, para volar a Edmonton, se había calculado que necesitaba al menos 22.300 kilogramos de combustible (más 300 kilogramos adicionales para el rodaje, etc.).

Todavía quedaba algo de combustible del vuelo a Montreal, y esto se midió para verificar cuánto combustible se necesitaba agregar para el siguiente vuelo. Excepto que tanto el personal de mantenimiento de tierra como la tripulación de vuelo realizaron sus cálculos utilizando libras en lugar de kilogramos. La cantidad de combustible requerida estaba en kilogramos, pero llenaron el avión usando libras, y 1 libra equivale a solo 0,45 kilogramos. Esto dio lugar a que el avión despegara con aproximadamente la mitad de combustible que se necesitaba para llegar a Edmonton. El Boeing 767 se iba a quedar sin combustible en pleno vuelo.

En un giro del destino increíblemente afortunado, el avión, volando con una cantidad peligrosamente baja de combustible, tuvo que hacer una parada en Ottawa, donde los niveles de combustible se verificarían dos veces antes de que el avión despegara de nuevo. El avión aterrizó a salvo, con sus tripulantes y pasajeros sin saber lo cerca que estaban de quedarse sin combustible en el aire. Es un error cercano que nos recuerda que usar las unidades equivocadas puede poner en peligro la vida de las personas.

Pero luego, en un giro del destino increíblemente desafortunado, la tripulación que hacía el control de combustible en Ottawa cometió exactamente el mismo error de unidad de kilogramo / libra,y se permitió que el avión despegara de nuevo sin combustible casi suficiente.

El combustible se agotó en pleno vuelo.

Deberían sonar varias alarmas mientras lees esta historia. Es tan increíble como para forzar la credulidad. Seguramente un avión tendrá indicadores de combustible para indicar cuánto combustible queda. Los coches tienen tal calibre, y si uno se queda sin combustible, simplemente rueda para detenerse y causa un leve inconveniente: Tienes que caminar hasta la gasolinera más cercana. Si un avión se queda sin combustible, también se detiene, pero solo después de caer miles de metros (o muchos más miles de pies) del cielo. Los pilotos deberían haber podido echar un vistazo al indicador de combustible y ver que se estaban agotando.

Este tampoco era un avión ligero con un indicador de combustible dudoso. Era un nuevo Boeing 767 recientemente adquirido por Air Canada. Un nuevo Boeing 767 … con un sistema de indicador de combustible poco fiable. El Boeing 767 fue uno de los primeros aviones equipados con todo tipo de aviónica (electrónica de aviación), por lo que gran parte de la cabina eran pantallas electrónicas. Y, como la mayoría de la electrónica, todo eso es genial hasta que algo sale mal.

Debido a la falta de asistencia en carretera cuando estás a miles de metros de altura, en la aviación, la redundancia es el nombre del juego. Los aviones necesitan traer sus propios repuestos. Así que el medidor electrónico de combustible estaba conectado a sensores en los tanques de combustible por dos canales separados. Si los dos números que vienen de cada tanque están de acuerdo, entonces el indicador de combustible podría mostrar con confianza el nivel de combustible actual. Las señales de los sensores en los tanques (uno en cada una de las alas del avión) entraron en un procesador de nivel de combustible, que luego controlaba los medidores. Excepto que este procesador estaba en un abrir y cerrar de ojos.

Un vuelo antes de su desastroso viaje, el Boeing 767 estaba sentado en Edmonton y un técnico aeronáutico certificado llamado Yaremko estaba examinando los medidores de combustible defectuosos. Descubrió que, si desactivaba uno de los canales del sensor de combustible que entraban en el procesador, los medidores comenzaban a funcionar de nuevo. Desactivó el disyuntor de ese canal, lo etiquetó con un trozo de cinta marcado como «inoperativo» y registró el problema. El avión todavía podía cumplir con la Lista de Equipo Mínimo (requerida para que el avión volara de forma segura), siempre y cuando se realizara una verificación manual de combustible. Así que ahora la doble comprobación de combustible consistía en el sistema de medición con un canal de sensor y alguien midiendo físicamente la cantidad de combustible en el tanque antes del despegue.

Aquí es donde todo se vuelve increíblemente desafortunado: El desastre pasa por varias comprobaciones que podrían haber identificado y resuelto el problema.

El avión fue volado de Edmonton a Montreal por un capitán Weir, que había malentendido una conversación con Yaremko y pensó que el problema del medidor de combustible era un problema continuo y no algo que acababa de suceder. Así que cuando entregó el avión al capitán Pearson en Montreal, explicó que el sistema de indicador de combustible tenía un problema, pero que debería haber suficiente combustible en el tanque para llegar a Edmonton. El capitán Pearson entendió que los indicadores de combustible de la cabina estaban completamente inoperativos.

Mientras esta conversación de piloto a piloto estaba sucediendo en Montreal, un técnico llamado Ouellet estaba revisando el avión. No entendía la nota que Yaremko había registrado sobre el sistema de indicador de combustible, por lo que lo probó él mismo, lo que requirió reactivar el interruptor automático. Esto causó que todos los medidores se quedaran en blanco, y Ouellet se fue a pedir un nuevo procesador, olvidando volver a desactivar el interruptor automático. El capitán Pearson luego entró en la cabina para encontrar todos los indicadores de combustible en blanco y una etiqueta en un interruptor de circuito de canal que decía «inoperativo», que es exactamente lo que esperaba de su conversación malentendida con el capitán Weir. Debido a esta desafortunada serie de eventos, un piloto estaba preparado para volar un avión sin indicador de combustible en funcionamiento.

por supuesto, esto habría estado bien, si los cálculos de combustible había sido realizada correctamente. Pero era a principios de la década de 1980, y Canadá todavía estaba en transición de unidades imperiales a unidades métricas. De hecho, la nueva flota de Boeing 767 fue el primer avión de Air Canada que utilizó unidades métricas; todos los demás aviones de Air Canada aún medían su combustible en libras. Para agregar a la complicación, la conversión de volumen a peso usó el enigmático factor titulado «gravedad específica».»Si se le hubiera llamado» libras por litro «o» kilogramos por litro», el problema podría haberse evitado. Pero no lo fue. Así que después de medir la profundidad del combustible en el tanque en centímetros y convertirlo con éxito en litros, todos usaron una gravedad específica de 1,77 para hacer la conversión: Este es el número de libras por litro para el combustible a esa temperatura. La gravedad específica correcta de kilogramos por litro habría sido de alrededor de 0,8. Y se cometió un error de conversión antes del despegue en Montreal y de nuevo durante la escala en Ottawa.

Así que, por supuesto, en pleno vuelo después de salir de Ottawa, el avión se quedó sin combustible y ambos motores fallaron a minutos el uno del otro. Esto resultó en un Bong de ruido de error! que nadie en la cabina había oído antes. Me pongo nervioso cuando mi portátil hace un ruido que nunca había escuchado antes; no puedo imaginar cómo es cuando estás volando un avión.

El principal problema con ambos motores fallando es que, efectivamente, el avión ya no tiene el poder de volar. Un problema más pequeño pero importante es que todas las nuevas pantallas electrónicas de lujo en la cabina necesitaban energía para funcionar, y cuando los motores se apagaron, toda la aviónica también se apagó. Los pilotos se quedaron solo con las pantallas analógicas: una brújula magnética, un indicador de horizonte, un indicador de velocidad aérea y un altímetro. Ah, sí, y los flaps y listones, que normalmente controlaban la velocidad y velocidad de descenso, también usaban la misma potencia, así que también estaban muertos.

En un solo golpe de buena suerte, el capitán Pearson también fue un experimentado piloto de planeadores. Esto de repente se volvió súper útil. Fue capaz de deslizar el Boeing 767 a lo largo de 40 millas hacia un aeródromo de base militar en desuso en la ciudad de Gimli. Era solo una pista de 7.200 pies, pero el capitán Pearson fue capaz de golpear el suelo a menos de 800 pies del inicio de la misma.

En un segundo golpe de buena suerte, el tren de aterrizaje delantero falló, causando que la parte delantera del avión raspara a lo largo del suelo, proporcionando una fricción de frenado muy necesaria, y el avión se detuvo antes del final de la pista, para gran alivio de las personas que se alojaban en tiendas de campaña y campistas en el extremo lejano, que ahora se usaba como pista de carreras de resistencia.

Aquí está la cuestión de apagar todos los motores de un 767: Vuelan mucho más silenciosamente. Algunas personas tuvieron el susto de su vida cuando un avión de pasajeros apareció de repente en la pista en desuso, aparentemente de la nada.

Se hizo conocido como el parapente Gimli y alcanzó un nivel razonable de fama.

Finalmente fue retirado en 2008 y enviado a un depósito de chatarra de aviones en California. Una empresa emprendedora compró algunas secciones de su fuselaje y ahora vende etiquetas de equipaje hechas de la piel metálica del parapente Gimli. Supongo que la idea es que el avión tuvo la suerte de sobrevivir a una situación peligrosa, por lo que tener una parte del avión debería traer buena suerte. Pero, de nuevo, la gran mayoría de los aviones no se estrellan en absoluto, por lo que estrictamente hablando, este avión fue de mala suerte.

Compré una pieza del fuselaje y la adjunté a mi computadora portátil, que no parece haberse estrellado más o menos de lo habitual.

De HUMBLE PI: When Math Goes Wrong in the Real World de Matt Parker. Publicado por acuerdo con Riverhead, miembro de Penguin Random House LLC. Copyright © 2019 by Matt Parker

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