pari päivää sitten kirjoitin artikkelin Ramanujanin summasta, jonka pitkän tarinan lyhentämiseksi matemaattinen sarja näyttää jokseenkin tältä:

Jos haluat lukea jutun, klikkaa tästä. Todistan tämän tosiasian artikkelissa yhdessä kahden muun yhtä mielenkiintoinen yhtälöt. Tässä itse asiassa törmäsin tämän artikkelin ideaan. Julkaisemisen jälkeen Ramanujan summattu, sain kommentin minun käyttö commutativity on äärettömän countable asetettu. Kommutatiivisuus on ajatus, että jos olet 1+2+3, ehtojen uudelleenjärjestäminen ei muuta lopputulosta. Joten 1+2+3=1+3+2, voit, mutta ehdot missä tahansa järjestyksessä ja vastaus on silti aina 6. Käytän tätä omaisuutta todistaa edellä yhtälö minun toinen artikkeli, mutta forceOfHabit toi esiin mielenkiintoinen kohta, onko tämä pitää varten ääretön joukko numeroita?

”sen intuitiivisesti ilmiselvää on kaksi kertaa niin paljon positiivisia kokonaislukuja kuin parillisiakin positiivisia kokonaislukuja. Mutta jos otamme sekvenssi positiivisia kokonaislukuja ja kerrotaan ne kaikki 2 saamme sekvenssi jopa positiivisia kokonaislukuja. Mutta kertomalla jokaisen jäsenen järjestyksessä 2 ei muuta jäsenten määrää. Joten on täsmälleen sama määrä positiivisia kokonaislukuja kuin jopa positiivisia kokonaislukuja. Kumpi se on? Kaksi kertaa enemmän vai sama määrä?”- forceOfHabit

ja rehellisesti sanottuna en tiennyt vastausta tähän. Mutta se oli huipussaan kiinnostukseni, joten päätin tutkia sitä hieman enemmän. Menin Wikipedian madonreikää pitkin matematiikan eri haaroihin, opin mielenkiintoisia faktoja matkan varrella, ja päädyin kardinaalisuuteen. Cardinality käsittelee asetetaan ja on Miten kuvailisit useita elementtejä joukko. Esimerkiksi joukolla {1,2,3} on 3 alkiota tai kardinaalisuus on 3.

kardinaalisuuden avulla voimme alkaa saada otetta yllä olevista kysymyksistä. Olen tutkinut hieman edelleen ja löytänyt mielenkiintoinen osa cardinality kutsutaan kardinaali aritmeettinen jotka ovat aritmeettinen operaatioita, jotka voidaan suorittaa kardinaaliluvut, jotka yleistävät tavallisten operaatioiden luonnolliset luvut. Lamensin termein ilmaistuna ne ovat erityinen joukko operaatioita, jotka toimivat nimenomaan kardinaaliluvuille, joista jokaisella on oma määritelmänsä. Esimerkiksi, jos sinulla on kaksi sarjaa A ja B kanssa kardinaliteetit 3 ja 4 vastaavasti, niin me kuvaamaan tätä / a / = 3 ja| B / = 4. Silloin |A | + | B | = |A ∪ B/. Tietenkin, tämä on sama kuin vain lisäämällä numeerisia arvoja / A |ja| B/, se, että se on määritelty tällä tavalla osoittaa, miten on olemassa aritmeettisia operaatioita, jotka voidaan luoda tiettyjä sarjoja (edellyttäen, että operaatio täyttää tietyt kriteerit).

kardinaaliaritmetiikkaa käyttäen on todistettu, että reaalilukujanan pisteiden lukumäärä on yhtä suuri kuin minkä tahansa kyseisen janan pisteiden lukumäärä. Se kuulostaa hyvin counter-intuitiivinen, mutta toisaalta, niin on kysymys edellä, minkä vuoksi haluan ajatella, että ne ovat samanlaisia. Ilmeisesti tämä ei ole mitenkään muodollinen tai edes Pätevä todiste, mutta haluaisin olettaa, että jos tarkastellaan niitä samassa merkityksessä, niin vastaus forceofhabitin kysymykseen on vaihtoehto b; sama määrä kokonaislukuja.

mutta toisaalta, minä saatan olla täysin väärässä, ja se on äärettömyyden hämmennys. On niin paljon, mitä siitä ei tiedetä, koska se on vain käsite. Ei ole mitään keinoa mitata äärettömyyttä, koska se on määritelmän mukaan mittaamaton ja se itsessään on vaikea käsite pään ympärille kietoutumiseksi. Mielestäni minun 1. vuosi mathematic professori kiteytti äärettömyyden melko hyvin: ”Vihaan äärettömyyttä. Se on käsite, ei matemaattinen arvo, – joten jos joku teistä käyttää sitä sellaisena, voitte yhtä hyvin luopua kurssista!”