이론을 설정

중요한 exchange 과 함께 편지의 리처드 데데킨트,수학자에서는 브런즈윅 기술 연구소,그의 평생의 친구이자 동료의 시작을 표 시하 칸토어의 이론에 대한 아이디어를 설정합니다. 모두 동의했다는 설정 여부,유한 또는 무한의 컬렉션은 물체(예를 들어,정수, {0, ±1, ±2,…}) 을 공유하는 특정 속성이 동시에 유지 자신의 개성을 나타냅니다. 그러나 칸토어가 일대일 대응의 장치를 적용했을 때(예:,{a,b,c}{1,2,3})의 특성을 연구하기 위해 집합,그는 신속하는 것을 보았 그들은 달랐의 범위 내에서 회원 자격 중에서도 무한합니다. (이 설정은 무한하는 경우 그 부분 중 하나,또는 하위 집합으로 많은 개체로 자체입니다.)그의 방법은 곧 놀라운 결과를 낳았다.

1873 년 Cantor 는 자연수(즉,정수,1,2,3,…)와 일대일 대응으로 배치 될 수 있기 때문에 합리적 숫자는 무한하지만 셀 수 없다는 것을 증명했습니다. 그는 보는 설정(또는 집계)실수의(로 구성된 비합리적이고 합리적인 숫자)는 무한한과 명사. 더 많은 역설적으로,그는 입증하는 설정의 모든 대수 번호를 포함한 많은 구성 요소로 설정하의 모든 정수는 초자연적인 번호(사람들지 않은 대수적으로,π),는 하위 집합의 irrationals,셀 따라서 더 많은 보다 정수해야 하는 생각으로 무한합니다.

그러나 칸토어의 종이,그가 처음으로 이러한 결과 거부되었을 위한 간행물에 Crelle 의 저널에 의해 하나의 심판,크로네커,누가 이제부터 격렬하게 반대의 작업이다. 에 데데킨트의 내정간섭,그러나,그것은에서 출판 되었 1874 로”Über eine Eigenschaft des Inbegriffes 버든 reellen algebraischen Zahlen”(“에서 특징적인 속성의 모든 부수 번호”).

동안 honeymooning 동년의 신부 Vally 구트,인터라켄에 위치한,스위스,칸토어를 만났 데데킨트가 공감각의 새로운 이론이다. 칸토어의 월급은 낮았지만 1863 년에 사망 한 아버지의 재산은 아내와 다섯 자녀를위한 집을 지을 수있었습니다. 자신의 논문을 많이 출판했에서 스웨덴에서 새로운 저널 Acta Mathematica,편집하고에 의해 설립 Gösta Mittag-Leffler,하나의 첫 번째 사람을 인식하는 자신의 능력이 있습니다.

칸토어의 이론되었 완전히 새로운 주제의 연구에 관한 수학의 무한한(예를 들어,끝없는 시리즈로,1,2,3,…,심지어는 더 복잡한 설정),그리고 그의 이론에 따라 달라집 장치의 one-to-one correspondence. 따라서 연속성과 무한성에 관한 질문을하는 새로운 방법을 개발하면서 칸토어는 빠르게 논란이되었습니다. 그 때는 주장한 무한한 숫자가 있었는 실제 존재,그는 고대와 중세 철학에 대하여”실제”및”잠재적인”무한한 초기에 종교적인 교육을 주어 그를 통해 그의 부모입니다. 에 그의 책에서 집합,Grundlagen 게 되었습니다.allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre(“재단들의 일반적인 이론의 집계”),칸토어에서 1883 년 연합군의 이론과 플라톤 철학. 대조적으로,크로네커,누가 개최되는 정수에”존재”(“하나님의 정수,나머지는 모두 작업의 사람”),몇 년 동안 열기로 거부된 자신의 논리고 차단된 그의 약속 대학에서 교수로 베를린도 있습니다.