Articles

Skepsis omgir kjent matematiker forsøkt bevis på 160 år gammel hypotese

by admin

Matematiker Michael atiyah presenterer sitt påståtte bevis på riemann-hypotesen ved heidelberg laureate FORUM den 24.september.

© Heidelberg Laureate Forum Foundation

en berømt matematiker hevdet i dag at Han har løst Riemann-hypotesen, et problem knyttet til fordelingen av primtall som har stått uløst i nesten 160 år. I en 45-minutters tale den 24. September på Heidelberg Laureate Forum i Tyskland presenterte Michael Atiyah, en matematiker emeritus ved University Of Edinburgh, det han beskriver som et «enkelt bevis» som er avhengig av et verktøy fra et tilsynelatende ikke-relatert problem i fysikk. Men mange eksperter tviler på gyldigheten, særlig Fordi Atiyah, 89, har gjort feil de siste årene.

«det han viste i presentasjonen er svært lite sannsynlig å være noe som et bevis På Riemann-hypotesen slik vi kjenner Den,» sier jø Veisdal, økonom ved Norges teknisk-Naturvitenskapelige Universitet i Trondheim som tidligere har studert Riemann-hypotesen. «Det er rett og slett for vagt og uspesifisert.»Veisdal la til at han måtte undersøke det skriftlige beviset nærmere for å få en endelig dom.Riemann-hypotesen, en av de siste store uløste problemene i matte, ble først foreslått i 1859 av tysk matematiker Bernhard Riemann. Det er en antagelse om primtall, for eksempel to, tre, fem, syv og 11, som bare kan deles av en eller seg selv. De blir mindre hyppige, adskilt av stadig fjernere hull på nummerlinjen. Riemann fant at nøkkelen til å forstå deres distribusjon lå innenfor et annet sett med tall, nullene til En funksjon kalt Riemann zeta-funksjonen som har både reelle og imaginære innganger. Og han oppfant en formel for å beregne hvor mange primater det er, opp til en cutoff, og med hvilke intervaller disse primene oppstår, basert på nullene til zeta-funksjonen.

riemanns formel holder imidlertid bare hvis man antar at de virkelige delene av disse zeta-funksjonen nuller er alle lik en halv. Reimann beviste denne egenskapen for de første par primtall, og i løpet av det siste århundret har det blitt beregningsmessig vist seg å fungere for mange store antall primtall, men det gjenstår å være formelt og udiskutabelt bevist ut til uendelig. Et bevis ville ikke bare vinne $ 1 million belønning som kommer for å løse en av De syv Millennium Prize Problemer etablert Av Clay Mathematics Institute i 2000, men det kan også ha programmer i å forutsi primtall, viktig i kryptografi.Atiyah Er en kjempe innen sitt felt, Og Har gjort store bidrag til geometri, topologi og teoretisk fysikk. Han har mottatt begge maths topppriser, Fieldsmedaljen i 1966 og Abelprisen i 2004. Men til tross for en lang og produktiv karriere, Riemann krav følger på hælene av nyere, mislykkede bevis.I 2017 fortalte Atiyah Times Of London at han hadde konvertert 255-siders Feit-Thompson-teoremet, en halv århundre gammel teori som omhandler matematiske objekter kalt grupper, til et vesentlig forenklet 12-siders bevis. Han sendte sitt bevis til 15 eksperter på feltet og ble møtt med skepsis eller stillhet, og beviset ble aldri skrevet ut i en journal. Et år tidligere hevdet Atiyah å ha løst et kjent problem i differensialgeometri i et papir han postet På preprint-depotet ArXiv, men jevnaldrende påpekte snart unøyaktigheter i sin tilnærming, og beviset ble aldri formelt publisert.

Science kontaktet flere av atiyahs kolleger. De uttrykte bekymring for hans ønske om å komme ut av pensjon for å presentere bevis basert på rystende foreninger og sa at det var usannsynlig at hans bevis På Riemann-hypotesen ville lykkes. Men ingen ønsket å offentlig kritisere sin mentor eller kollega i frykt for å risikere forholdet. John Baez, en matematisk fysiker ved University Of California, Riverside, var en av de få villige til å sette sitt navn til kritiske bemerkninger om Atiyah påstand. «Beviset stabler bare en imponerende påstand på toppen av en annen uten å koble til argument eller ekte underbygging,» sier han.

For hans del virker Atiyah uberørt. «Publikum der har fryktløst lyse ungdommer og velinformerte gyldne oldies,» skrev Atiyah i en epost før presentasjonen. «Jeg kaster meg til løvene. Jeg håper å komme uskadd.»Ifølge Atiyah, ord av hans bevis og kopier av hans papirer sirkulert på nettet, spørre ham om å godta presentasjonen. Han sier i et intervju at hans arbeid til tross for kritikk legger et konkret grunnlag for å bevise Ikke Bare Riemann-hypotesen, men andre uprøvde problemer i matematikk. «Folk vil klage og grumle, «sier Atiyah,» men det er fordi de er motstandsdyktige mot ideen om at en gammel mann kan ha kommet opp med en helt ny metode.»I sin presentasjon viet Atiyah bare en håndfull lysbilder til hans bevis, og brukte mesteparten av sin tid på å diskutere bidragene fra To matematikere fra det 20. århundre, John von Neumann Og Friedrich Hirzebruch, som han sa at hans bevis var basert på.kjernen i Atiyahs bevis er avhengig av en mengde i fysikken kalt den fine strukturkonstanten, som beskriver styrken og naturen til elektromagnetisk interaksjon mellom ladede partikler. Ved å beskrive denne konstanten ved hjelp av et relativt uklart forhold kjent som Todd-funksjonen, hevdet Atiyah å kunne bevise Riemann-hypotesen ved motsetning.

i fem-siders oppskrivning av beviset tilskriver Atiyah mye av det teoretiske arbeidet som underbygger beviset til et eget papir som har blitt sendt til Proceedings Of The Royal Society A. Det papiret har ennå ikke blitt publisert.* Correction, 27 September, 12: 50 p. m.: en tidligere versjon av denne historien angav feilaktig at Feit-Thompson-teorien omhandler tall.