een paar dagen geleden schreef ik een artikel over de Ramanujan sommatie, die om een lang verhaal kort te maken een wiskundige reeks is die er ongeveer zo uitziet:

Als u het artikel wilt lezen, klik dan hier. Ik bewijs dit feit in het artikel samen met twee andere even interessante vergelijkingen. Dit is eigenlijk waar ik struikelde in het idee voor dit artikel. Na het publiceren van de Ramanujan sommatie, kreeg ik een opmerking over mijn gebruik van de commutativiteit van een oneindig aftelbare set. Commutativiteit is het idee dat als je 1+2+3, reorder de Voorwaarden verandert niet de uitkomst. Dus 1+2+3=1+3+2, U kunt, maar de voorwaarden in elke volgorde en het antwoord zal nog steeds 6. Ik gebruik deze eigenschap om de bovenstaande vergelijking in mijn andere artikel te bewijzen, maar forceOfHabit bracht een interessant punt naar voren, geldt dit voor een oneindige reeks getallen?

” Het is intuïtief duidelijk dat er twee keer zoveel positieve gehele getallen zijn als zelfs positieve gehele getallen. Maar als we de reeks van positieve gehele getallen nemen en ze allemaal vermenigvuldigen met 2 krijgen we de reeks van zelfs positieve gehele getallen. Maar het vermenigvuldigen van elk lid van de reeks met 2 verandert niet het aantal leden. Dus er zijn precies hetzelfde aantal positieve gehele getallen als zelfs positieve gehele getallen. Dus wat is het? Twee keer zoveel of hetzelfde aantal?— – forceOfHabit

en eerlijk gezegd wist ik het antwoord hierop niet. Maar het had mijn interesse gewekt, dus besloot ik het wat meer te onderzoeken. Ik ging door een Wikipedia wormgat door verschillende takken van de wiskunde, het leren van een aantal interessante feiten langs de weg, en eindigde op kardinaliteit. Cardinaliteit gaat over verzamelingen en is hoe je het aantal elementen in een verzameling zou beschrijven. De verzameling {1,2,3} heeft bijvoorbeeld 3 elementen of een kardinaliteit van 3.

met behulp van cardinaliteit kunnen we grip krijgen op de bovenstaande vragen. Ik onderzocht een beetje verder en vond een interessant deel van de kardinaliteit genaamd kardinale rekenkunde die rekenkundige bewerkingen die kunnen worden uitgevoerd op kardinaalgetallen die de gewone operaties generaliseren voor natuurlijke getallen zijn. Om het in lamens termen te zeggen, ze zijn een speciale set van operaties die specifiek werken voor kardinaalgetallen, elk met hun eigen definitie. Als je bijvoorbeeld twee verzamelingen A en B hebt met respectievelijk kardinaliteiten 3 en 4, dan geven we dit aan als |A| = 3 en |B| = 4. Dan |A | + | B | = / A ∪ B/. Natuurlijk, dit is hetzelfde als alleen het toevoegen van numerieke waarden van |A / en / B/, het feit dat het is gedefinieerd op deze manier laat zien hoe er rekenkundige bewerkingen die kunnen worden gemaakt voor specifieke sets (mits de operatie voldoet aan bepaalde criteria).

met behulp van kardinale rekenkunde is niet alleen bewezen dat het aantal punten in een reële getallenlijn gelijk is aan het aantal punten in elk segment van die lijn. Het klinkt erg contra-intuïtief, maar aan de andere kant, zo is de vraag hierboven, dat is waarom ik graag denk dat ze vergelijkbaar zijn. Uiteraard is dit op geen enkele manier een formeel of zelfs een geldig bewijs, maar ik zou stellen dat als je ze in dezelfde zin beschouwt, dan is het antwoord op de vraag van forceOfHabit optie b; hetzelfde aantal gehele getallen.

maar aan de andere kant kan ik het helemaal mis hebben, en dat is de verwarring van oneindigheid. Er is zoveel dat er niet over bekend is omdat het slechts een concept is. Er is geen manier om oneindigheid te meten omdat het per definitie onmeetbaar is en dat op zichzelf een moeilijk begrip is om je hoofd om te slaan. Ik denk dat mijn eerste jaar mathematic ’s professor samengevat infinity vrij goed:” Ik haat infinity. Het is geen getal, maar we behandelen het als een getal, maar we zouden het niet moeten doen. het is een concept, geen wiskundige waarde, dus als iemand van jullie het als zodanig gebruikt, kun je net zo goed de cursus laten vallen!”