een beroemde wiskundige vandaag beweert dat hij de Riemann-hypothese heeft opgelost, een probleem met betrekking tot de verdeling van priemgetallen dat al bijna 160 jaar onopgelost is gebleven. In een gesprek van 45 minuten op 24 September op het Heidelberg Laureate Forum in Duitsland, presenteerde Michael Atiyah, een wiskundige emeritus aan de Universiteit van Edinburgh, wat hij beschrijft als een “eenvoudig bewijs” dat berust op een instrument van een schijnbaar losstaand probleem in de natuurkunde. Maar veel deskundigen twijfelen aan de geldigheid ervan, vooral omdat Atiyah, 89, fouten heeft gemaakt in de afgelopen jaren.”wat hij in de presentatie liet zien, is zeer onwaarschijnlijk dat het een bewijs zou zijn van de Riemann-hypothese zoals wij die kennen,” zegt Jørgen Veisdal, een econoom aan de Noorse Universiteit voor Wetenschap en technologie in Trondheim die eerder de Riemann-hypothese heeft bestudeerd. “Het is gewoon te vaag en niet specifiek.”Veisdal voegde eraan toe dat hij het geschreven bewijs nader zou moeten onderzoeken om een definitief oordeel te vellen.de Riemann-hypothese, een van de laatste grote onopgeloste problemen in de wiskunde, werd voor het eerst voorgesteld in 1859 door de Duitse wiskundige Bernhard Riemann. Het is een veronderstelling over priemgetallen, zoals twee, drie, vijf, zeven en 11, die alleen gedeeld kunnen worden door één of zichzelf. Ze worden minder frequent, gescheiden door steeds verder verwijderde gaten op de getallenlijn. Riemann ontdekte dat de sleutel tot het begrijpen van hun verdeling binnen een andere verzameling getallen lag, de nullen van een functie die de Riemann-zèta-functie wordt genoemd en die zowel reële als imaginaire inputs heeft. En hij bedacht een formule om te berekenen hoeveel priemgetallen er zijn, tot aan een cut-off, en met welke intervallen deze priemgetallen plaatsvinden, gebaseerd op de nullen van de zeta-functie.

echter, Riemann ‘ s formule geldt alleen als men aanneemt dat de reële delen van deze zeta-functie nullen allemaal gelijk zijn aan de helft. Reimann bewees deze eigenschap voor de eerste paar priemgetallen, en in de afgelopen eeuw is computationeel aangetoond dat het werkt voor vele grote aantallen priemgetallen, maar het moet nog formeel en onbetwistbaar tot in het oneindige worden bewezen. Een bewijs zou niet alleen winnen van de $1 miljoen beloning die komt voor het oplossen van een van de zeven Millennium Prijs problemen vastgesteld door het Clay Mathematics Institute in 2000, maar het kan ook toepassingen in het voorspellen van priemgetallen, belangrijk in cryptografie.Atiyah, een reus in zijn vakgebied, heeft belangrijke bijdragen geleverd aan de meetkunde, topologie en theoretische fysica. Hij ontving zowel math ‘ s top awards, De Fields Medal in 1966 en de Abel Prize in 2004. Maar ondanks een lange en vruchtbare carrière volgt de Riemann-claim op de hielen van recentere, mislukte bewijzen.in 2017 vertelde Atiyah aan The Times of London dat hij de 255 pagina ’s tellende Stelling van Feit-Thompson, een halve eeuw oude theorie over wiskundige objecten die groepen worden genoemd, had omgezet in een sterk vereenvoudigd bewijs van 12 pagina’ s. Hij stuurde zijn bewijs naar 15 experts in het veld en werd ontvangen met scepsis of stilte, en het bewijs werd nooit gedrukt in een dagboek. Een jaar eerder beweerde Atiyah een beroemd probleem in de differentiaalmeetkunde te hebben opgelost in een artikel dat hij op de preprint repository ArXiv plaatste, maar peers wezen al snel op onnauwkeurigheden in zijn benadering en het bewijs werd nooit formeel gepubliceerd.

Science nam contact op met verschillende collega ‘ s van Atiyah. Ze spraken allemaal hun bezorgdheid uit over zijn wens om uit zijn pensioen te komen om bewijzen te presenteren op basis van wankele associaties en zeiden dat het onwaarschijnlijk was dat zijn bewijs van de Riemann-hypothese succesvol zou zijn. Maar niemand wilde publiekelijk zijn mentor of collega bekritiseren uit angst de relatie in gevaar te brengen. John Baez, een wiskundig natuurkundige aan de Universiteit van Californië, Riverside, was een van de weinige bereid om zijn naam te zetten op kritische opmerkingen over Atiyah ‘ s claim. “Het bewijs stapelt gewoon een indrukwekkende claim op de top van een andere zonder enig verbindend argument of echte onderbouwing,” zegt hij.

van zijn kant lijkt Atiyah onaangedaan. “Het publiek daar heeft onbevreesd heldere jongeren en goed geïnformeerde gouden oudjes,” Atiyah schreef in een e-mail voor zijn presentatie. “Ik gooi mezelf voor de leeuwen. Ik hoop er ongedeerd uit te komen.”Volgens Atiyah, woord van zijn bewijs en kopieën van zijn papieren verspreid online, gevraagd hem om akkoord te gaan met de presentatie. In een interview zegt hij dat ondanks kritiek zijn werk een concrete basis legt om niet alleen de Riemann-hypothese te bewijzen, maar ook andere onbewezen problemen in de wiskunde. “Mensen zullen klagen en mopperen,” zegt Atiyah, ” maar dat is omdat ze weerstand bieden aan het idee dat een oude man zou kunnen zijn gekomen met een geheel nieuwe methode. In zijn presentatie wijdde Atiyah slechts een handvol dia ‘ s aan zijn bewijs, waarbij hij het grootste deel van zijn tijd besteedde aan het bespreken van de bijdragen van twee 20e-eeuwse wiskundigen, John von Neumann en Friedrich Hirzebruch, waarop hij zei dat zijn bewijs gebaseerd was.

De kern van Atiyah ‘ s bewijs hangt af van een kwantiteit in de fysica die de fijne structuurconstante wordt genoemd, die de sterkte en aard van de elektromagnetische interactie tussen geladen deeltjes beschrijft. Door deze constante te beschrijven met behulp van een relatief obscure relatie die bekend staat als de Todd-functie, beweerde Atiyah in staat te zijn om de Riemann-hypothese te bewijzen door contradictie.in de vijf pagina ‘ s tellende versie van het bewijs schrijft Atiyah een groot deel van het theoretische werk dat aan het bewijs ten grondslag ligt toe aan een eigen artikel dat is voorgelegd aan de werkzaamheden van de Royal Society A. Dat artikel moet nog worden gepubliceerd.

*correctie, 27 September, 12: 50: een eerdere versie van dit verhaal stelde ten onrechte dat de Stelling van Feit-Thompson betrekking heeft op getallen.