Richard urodził się w Bolton. Jego matka, Patience Holt, zmarła, gdy miał zaledwie kilka miesięcy, a ojciec, Sir Richard Arkwright, wychowywał go samodzielnie do szóstego roku życia, następnie ożenił się z Margaret Biggens, z którą miał córkę Susan.

jego ojciec opatentował water frame, maszynę do wirowania rolek napędzaną wodą. Był to opatentowany prototyp i archetyp rewolucyjnej fali masowych maszyn do produkcji tkanin. Uznanie dla gospodarki masowej, wysokiej jakości tekstyliów wśród konsumentów i sprzedawców tkanin na całym świecie, a tym samym od inwestorów, sprawiło, że przędzenie (wraz z czesaniem, tkaniem i różnymi innymi wymaganymi etapami) nowoczesnego przemysłu bawełnianego stało się sercem brytyjskiej produkcji. Bawełna i kilka innych surowych wyrobów tekstylnych były masowo importowane z Imperium Brytyjskiego do pracy w strefach eksportowych, takich jak Lancashire Mill Towns, a następnie przetwarzane przez przemysł lniany, draperyjny i odzieżowy, zwykle oparty na fabrykach.

jego imiennik Richard Arkwright junior poszedł w jego ślady; w wieku średnim ten ostatni rozwinął system fabryczny dalej. Był wybitnym organizatorem pracy i obróbki maszynowej, ambitnym, zdecydowanym i wytrwałym.

Richard senior zmarł w 1792 roku, pozostawiając znaczną część swojego majątku córce (urodzonej z drugiego małżeństwa), jej wnukom i różnym organizacjom charytatywnym, podczas gdy reszta, w tym kilka fabryk, została pozostawiona Ryszardowi, już działającemu na stanowisku kierownika.

jego strumienie dochodów z patentu rodzinnego były połączone z dobrze zaplanowaną dywersyfikacją Tekstyliów. W 1799 r.został oszacowany jako ośmiozamożny człowiek (lub jak inni na liście, mała arystokratyczna Jednostka rodzinna) w Wielkiej Brytanii, posiadający £1m (równowartość £287,000,000 w 2019 r.). Był jednym z dziesięciu znanych brytyjskich milionerów w 1799 roku. Postanowił zainwestować w nieruchomości i banki, i zaczął sprzedawać niektóre fabryki inwestować w papiery wartościowe rządu i nieruchomości. Uchroniło go to przed bankructwem, gdy po klęsce Napoleona nad Wielką Brytanią nadeszła głęboka depresja, dotkliwa w przemyśle.

w 1804 r.został wspólnikiem w banku Johna Toplisa, a gdy ten ostatni zmarł w 1829 r., przejął jego pełne posiadanie i finansował właścicieli gruntów rolnych (bogato spekulując i zobowiązując się do zabezpieczenia projektów górnictwa węgla kamiennego i rud żelaza), wykonawców i plany rządowe: podobnie jak jego ojciec, finansował wielkie prace w sektorze transportu i kolei, w tym kanał Cromford. W chwili śmierci jego majątek wyprzedził inflację, wynosząc ponad trzy miliony funtów (równowartość 296 700 000 funtów w 2019 roku), kilka dekad przed przekroczeniem zmarłego Richarda Crawshaya jako najbogatszego Brytyjczyka z burżuazji (nie-arystokracji).

Arkwright był szeryfem Derbyshire w 1801 roku.