sabemos pela cinemática que a aceleração é uma mudança na velocidade, quer na sua magnitude, quer na sua direcção, ou ambos. Em movimento circular uniforme, a direção da velocidade muda constantemente, então há sempre uma aceleração associada, mesmo que a magnitude da velocidade possa ser constante. Você mesmo experimenta esta aceleração quando vira um canto em seu carro. (Se você segurar a roda estabilizada durante uma volta e se mover a velocidade constante, você está em movimento circular uniforme.) O que você percebe é uma aceleração lateral porque você e o carro estão mudando de direção. Quanto mais nítida for a curva e maior for a sua velocidade, mais perceptível será esta aceleração. Nesta seção examinamos a direção e magnitude dessa aceleração.

A Figura 1 mostra um objecto a mover-se numa trajectória circular a uma velocidade constante. A direção da velocidade instantânea é mostrada em dois pontos ao longo do caminho. A aceleração está na direção da mudança na velocidade, que aponta diretamente para o centro de rotação (o centro do caminho circular). Este ponto é mostrado com o diagrama vetorial Na Figura. Chamamos a aceleração de um objeto movendo-se em movimento circular uniforme (resultante de uma força externa líquida) de aceleração centrípeta(ac); centrípeta significa “em direção ao centro” ou “busca do centro”.”

Figura 1. As direções da velocidade de um objeto em dois pontos diferentes são mostradas, e a mudança na velocidade Δv é vista para apontar diretamente para o centro da curvatura. (See small inset.) Porque ac = Δv / Δt, a aceleração também é em direção ao centro; ac é chamada aceleração centrípeta. (Porque Δθ é muito pequeno, o comprimento do arco Δs é igual ao comprimento do acorde Δr para pequenas diferenças de tempo.)

a direção da aceleração centrípeta está em direção ao centro da curvatura, mas qual é a sua magnitude? Note que o triângulo formado pelos vetores de velocidade e o formado pelos raios R e Δs são similares. Ambos os triângulos ABC e PQR são triângulos isósceles (dois lados iguais). Os dois lados iguais do triângulo do vector de velocidade são as velocidades v1 = v2 = v. Usando as propriedades de dois triângulos semelhantes, obtemos \frac {\Delta{v} {v}=\frac {\Delta{s}}{R}\\.

a Aceleração é \frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}\\, e então nós primeiro resolver essa expressão para Δv:

\displaystyle\Delta{v}=\frac{v}{r}\Delta{s}\\.

Então vamos dividir isso por Δt, produzindo

\displaystyle\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}=\frac{v}{r}\times\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}\\.

Finalmente, observando que \frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}=a_c\\ e \frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}=v\\, linear ou de velocidade tangencial, vemos que a magnitude da aceleração centrípeta é

{a}_c=\frac{v^2}{r}\\,

qual é a aceleração de um objeto em um círculo de raio r com uma velocidade v. Assim, a aceleração centrípeta é maior em altas velocidades e em curvas agudas (raio menor), como você notou ao dirigir um carro. Mas é um pouco surpreendente que corrente é proporcional à velocidade ao quadrado, o que implica, por exemplo, que é quatro vezes tão duro para tirar uma curva a 100 km/h do que a 50 km/h. Um forte canto tem um pequeno raio, de modo que ca é maior para as voltas mais apertadas, como você já deve ter notado.

também é útil expressar ac em termos de velocidade angular. Substituindo v = rw pela expressão acima, encontramos a_c=\frac {\left (R\omega\right)^2}{r}=r\omega^2\\. Podemos expressar a magnitude da aceleração centrípeta, utilizando qualquer uma das duas equações:

\displaystyle{a}_c=\frac{v^2}{r}; a_c=r\omega^2\\.

Recall that the direction of ac is toward the center. Você pode usar qualquer expressão que seja mais conveniente, como ilustrado em exemplos abaixo.uma centrifugadora (ver Figura 2b) é um dispositivo rotativo utilizado para separar amostras de diferentes densidades. A alta aceleração centrípeta diminui significativamente o tempo que leva para a separação ocorrer, e torna a separação possível com pequenas amostras. Centrifugadoras são usadas em uma variedade de aplicações na ciência e medicina, incluindo a separação de suspensões de células únicas, tais como bactérias, vírus e células sanguíneas de um meio líquido e a separação de macromoléculas, tais como DNA e proteína, de uma solução. Centrifugadores são muitas vezes classificados em termos de sua aceleração centrípeta em relação à aceleração devido à gravidade (g); aceleração centrípeta máxima de várias centenas de milhares de g é possível no vácuo. Centrifugadoras humanas, centrifugadoras extremamente grandes, têm sido usadas para testar a tolerância dos astronautas aos efeitos de acelerações maiores do que a gravidade da Terra.

Figura 2. a) o veículo que segue um percurso circular a velocidade constante é acelerado perpendicularmente à sua velocidade, como indicado. A magnitude desta aceleração centrípeta é encontrada no exemplo 1. b) uma partícula de massa numa centrifugadora gira a uma velocidade angular constante . Deve ser acelerada perpendicularmente à sua velocidade ou continuaria em linha reta. A magnitude da aceleração necessária é encontrada no Exemplo 2.

é claro, uma força externa líquida é necessária para causar qualquer aceleração, assim como Newton propôs em sua segunda lei de movimento. Assim, uma força externa líquida é necessária para causar uma aceleração centrípeta. Na força centrípeta, consideraremos as forças envolvidas no movimento circular.explorações de PhET: Movimento De Joaninha 2D

Aprenda sobre vetores de posição, velocidade e aceleração. Mova a joaninha ajustando a posição, velocidade ou aceleração, e veja como os vetores mudam. Escolha Movimento linear, circular ou elíptico, e gravar e reproduzir o movimento para analisar o comportamento.

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Resumo da secção

• aceleração centrípeta ac é a aceleração experimentada enquanto em movimento circular uniforme. Aponta sempre para o centro de rotação. É perpendicular à velocidade linear de v e tem a magnitude {a}_{\text{c}}=\frac{{v}^{2}}{r};{a}_{\text{c}}={\mathrm{r\omega }}^{2}\\.a unidade de aceleração centrípeta é m / s2.a aceleração centrípeta pode alterar a velocidade do movimento circular? Explicar.

problemas& exercícios

uma viagem de Feira gira os seus ocupantes dentro de um contentor em forma de disco voador. Se o caminho circular horizontal que os pilotos seguem tiver um raio de 8.00 m, em quantas revoluções por minuto os pilotos serão submetidos a uma aceleração centrípeta cuja magnitude é 1,50 vezes a da gravidade?
1. Um corredor de tomar parte nos 200 m traço deve executar todo o final de uma faixa que tem um arco circular com um raio de curvatura de 30 m. Se ele conclui a 200 m traço no 23.2 s e funciona a uma velocidade constante durante toda a corrida, que é a magnitude de sua aceleração centrípeta como ele é executado a parte curva da pista?a idade da Terra é de cerca de 4 × 109 anos e assumindo seu raio orbital de 1.5 × 1011 não mudou e é circular, calcular a distância total aproximada que a Terra percorreu desde o seu nascimento (em um quadro de referência estacionário em relação ao sol).a hélice de um avião de caça da Segunda Guerra Mundial tem 2,30 m de diâmetro. a) qual é a sua velocidade angular em radianos por segundo se rodar a 1200 rev/min? b) Qual é a velocidade linear da sua ponta a esta velocidade angular se o plano estiver parado na pista? c) Qual é a aceleração centrípeta da ponta da hélice nestas condições? Calcule-o em metros por segundo ao quadrado e converta em múltiplos de G.
2. uma oficina ordinária com um raio de 7,50 cm e gira a 6500 rev/min. a) calcular a magnitude da aceleração centrípeta no seu bordo em metros por segundo ao quadrado e convertê-la em múltiplos de G. B) Qual é a velocidade linear de um ponto no seu bordo?as lâminas de helicópteros resistem a enormes pressões. Além de suportar o peso de um helicóptero, eles são girados a taxas rápidas e experimentam grandes acelerações centrípetas, especialmente na ponta. a) calcular a magnitude da aceleração centrípeta na ponta de uma lâmina de helicóptero de 4,00 m de comprimento que gira a 300 rev/min. B) comparar a velocidade linear da ponta com a velocidade do som (tomada como 340 m/s).os patinadores Olímpicos de gelo são capazes de girar a cerca de 5 rev/S. (a) Qual é a sua velocidade angular em radianos por segundo? b) Qual é a aceleração centrípeta do nariz do patinador se estiver a 0,120 m do eixo de rotação? (c) um patinador excepcional chamado Dick Button foi capaz de girar muito mais rápido na década de 1950 do que qualquer um desde então—em cerca de 9 rev/S. Qual foi a aceleração centrípeta da ponta do nariz, supondo que esteja num raio de 0,120 m? D) comentar as grandezas das acelerações encontradas. É reputado que o botão rompeu pequenos vasos sanguíneos durante as suas voltas.que percentagem da aceleração na superfície da Terra é a aceleração devida à gravidade na posição de um satélite situado 300 km acima da Terra?
3. Verifique se a velocidade linear de uma ultracentrífuga é de cerca de 0.50 km/s, e a Terra em sua órbita é de cerca de 30 km/s, calcular: (a) A velocidade linear de um ponto em uma ultracentrífuga 0.100 m de seu centro, girando a 50.000 rev / min; (B) A velocidade linear da terra em sua órbita sobre o Sol (usar dados do texto sobre o raio da órbita da terra e aproximá-lo como sendo circular).diz—se que uma estação espacial em rotação cria “gravidade artificial”-um termo vagamente definido usado para uma aceleração que seria cruelmente semelhante à gravidade. A parede externa da estação espacial rotativa se tornaria um chão para os astronautas, e a aceleração centrípeta fornecida pelo chão permitiria que os astronautas exercitassem e mantivessem a força muscular e óssea mais naturalmente do que em ambientes espaciais não rotativos. Se a estação espacial tem 200 m de diâmetro, que velocidade angular produziria uma “gravidade artificial” de 9,80 m/s2 na borda?na decolagem,um jato comercial tem uma velocidade de 60,0 m/s. Seus pneus têm um diâmetro de 0,850 m. (A) A quantos rev/min estão os pneus girando? b) Qual é a aceleração centrípeta no rebordo do pneu? c) com que força deve uma bactéria determinada de 1,00 × 10-15 kg colar-se à borda? d) determinar a relação entre esta força e o peso da bactéria.conceitos integrados. Os pilotos de um parque de diversões em forma de um navio Viking pendurado de um pivô grande são rodados para trás e para a frente como um pêndulo rígido. Em algum momento perto do meio do passeio, o navio está momentaneamente imóvel no topo de seu arco circular. A nave então balança sob a influência da gravidade. (a) assumindo fricção negligenciável, encontrar a velocidade dos Cavaleiros no fundo do seu arco, dado que o centro de massa do sistema viaja num arco com um raio de 14,0 m e os cavaleiros estão perto do centro de massa. b) Qual é a aceleração centrípeta no fundo do arco? C) desenhar um diagrama de corpo livre das forças que actuam sobre um motociclista na parte inferior do arco. (d) Encontre a força exercida pelo passeio em um cavaleiro de 60,0 kg e compare-a com o seu peso. e) discutir se a resposta parece razoável.resultados pouco razoáveis. Uma mãe empurra o seu filho num baloiço para que a sua velocidade seja de 9.00 M / S no ponto mais baixo do seu caminho. O balanço é suspenso 2.00 m acima do centro de massa da criança. a) qual é a magnitude da aceleração centrípeta da criança no ponto baixo? b) Qual é a magnitude da força que a criança exerce sobre o banco se a sua massa for de 18,0 kg? c) O que não é razoável em relação a estes resultados? d) quais as premissas que não são razoáveis ou inconsistentes?aceleração centrípeta: a aceleração de um objecto que se move em círculo, direccionada para o centro.: uma centrifugadora optimizada para rodar um rotor a velocidades muito elevadas

   soluções seleccionadas para problemas & exercícios

   1. 12, 9 rev / min

   3. 4 × 1021 m

   5. a) 3.47 × 104 m/s2, 3.55 × 103 g; b) 51.1 m/s

   7. a) 3,14 rad/s; B) 118 m/S; c)384 m/S; d) A aceleração centrípeta sentida pelas patinadoras olímpicas é 12 vezes maior do que a aceleração devida à gravidade. Isso é bastante aceleração em si. A aceleração centrípeta sentida pelo nariz de Button foi 39,2 vezes maior que a aceleração devido à gravidade. Não é de admirar que ele tenha rompido pequenos vasos sanguíneos nas suas voltas.9. a) 0,524 km/s; b) 29,7 km/S

   11. (a) 1.35 × 103 rpm; (B) 8.47 × 103 m/s2; (c) 8.47 × 10-12 N; (d) 865

   12. (a) 16, 6 m/s; (b) 19, 6 m/s2;

   (c)

   ;

   (d) 1.76 × 103 N ou 3.00 w, ou seja, a força normal (para cima) é três vezes o seu peso; (e) esta resposta parece razoável, uma vez que ela sente que está a ser forçada a sentar-se na cadeira muito mais forte do que apenas pela gravidade.13. (a) 40,5 m/s2; (B) 905 N; (C) a força da parte (b) é muito grande. A aceleração na parte (A) é muito, cerca de 4 g; (d) A velocidade do balanço é muito grande. À velocidade dada na parte inferior do balanço, há energia cinética suficiente para enviar a criança para o topo, ignorando o atrito.