a letra grega τ, (tau) é um símbolo sugerido para a constante do círculo que representa a razão entre circunferência e raio. A constante é igual a (2 vezes pi), e aproximadamente .

derivação

embora haja infinitas formas com diâmetro constante, o círculo é único em ter um raio constante. Portanto, em vez de definir o círculo em constante como

, onde representa a circunferência e representa o diâmetro, seria sem dúvida mais natural usar o para representar o raio. Isso dá a fórmula

Este novo círculo constante, , pode então ser resolvida em termos de . Desde

fórmula pode ser reescrita como:

em Seguida, substituindo o fórmula, o resultado é:

Aplicações

Usando a tag simplifica muitas expressões comuns que envolvem , devido ao fator de que muitas vezes acompanha . Um exemplo elementar é a circunferência fórmula,

o que pode ser reescrita de uma forma mais wieldy forma como

torna mais fácil para expressar ângulos medidos em radianos. O círculo unitário é radianos em circunferência, levando à confusão de multiplicações e divisões por através. Se fossem utilizados, os valores em radianos expressariam com precisão a fração percorrida ao redor do círculo. For example would be of the way around the circle. radians represents “one full turn” around a circle. On the same principle, seno, cosine, and many other trigonometric functions have a period of .

Apesar de especialistas pode ser confortável usando equações em termos de , os fatos acima faça a menos confuso escolha para o ensino de geometria, como os alunos serão mais diretamente capaz de visualizar e aplicar conceitos usando o círculo da unidade sem a possibilidade de confusão por fatores de .

também simplifica a identidade de Euler. Aplicando a fórmula de Euler,

com a substituição de resultados

também aparece na Cauchy da integral fórmula, a transformada de Fourier, e, às vezes, na zeta de Riemann da função, entre outras equações, tornando potencialmente útil de substituição para essas situações.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

Criticism

has been criticized for potentially causing ambiguity in expressions, due to sharing a symbol with proper time, shear stress, and torque.

pode ser argumentado a partir de uma perspectiva fora da matemática pura que, uma vez que o diâmetro de um círculo é mais fácil de medir,

deve permanecer a constante do círculo. Devido à área circular fórmula de ser uma forma quadrática, reescrevendo-a em termos de introduz um fator de , resultando na equação

o que é menos elegante do que a que envolveu o o que é

Existem outras fórmulas que são mais simples, usando o de . No entanto,

mais facilmente representa a forma como a área é a integral da circunferência

com relação ao raio.o Manifesto de Tau por Michael Hartl