Assim, Reynolds demonstrou a existência de dois diferentes regimes de fluxo, chamado de fluxo laminar e fluxo turbulento, separados por uma fase de transição. Ele também identificou uma série de fatores que afetam a ocorrência desta transição.

número de Reynolds

o número de Reynolds (Re) é um número adimensional expressando a razão entre forças inerciais e viscosas. O conceito foi introduzido pela primeira vez por George Gabriel Stokes em 1851, mas foi popularizado por Osborne Reynolds, que o propôs como o parâmetro para identificar a transição entre laminar e fluxos turbulentos. Por esta razão, o número adimensional foi nomeado por Arnold Sommerfeld em homenagem a Osborne Reynolds em 1908\(^2\). O número de Reynolds é um parâmetro macroscópico do fluxo na sua globalidade e é matematicamente definido como:

$ Re=\frac{\rho u d}{\mu} =\frac{ud}{\nu} \tag{1}$

onde:

• \(\rho\) é a densidade do fluido
• \(u\) é o macroscópica velocidade do fluido
• \(d\) é o comprimento característico (ou diâmetro hidráulico)
• \(\mu\) é a viscosidade dinâmica do fluido
• \(\nu\) é a viscosidade cinemática do fluido

Em baixos valores de \(Re\), o fluxo é laminar. Quando \(Re\) excede um determinado limiar, a turbulência semi-desenvolvida ocorre no fluxo; este regime é geralmente referido como “regime de transição” e ocorre para uma certa gama do número de Reynolds. Finalmente, sobre um certo valor de \(Re\), o fluxo torna-se totalmente turbulento. O valor médio de \(Re\) no regime de transição é geralmente chamado de “Número de Reynolds crítico” e é considerado o limiar entre o laminar e o fluxo turbulento.

é interessante notar que o número de Reynolds depende tanto das propriedades materiais do fluido como das propriedades geométricas da aplicação. Isto tem duas consequências principais no uso deste número:

• o número de Reynolds é destinado a descrever o comportamento global do fluxo, não o seu comportamento local; em grandes domínios, é possível ter pequenas / localizadas regiões turbulentas que não se estendem a todo o domínio. Por esta razão, é importante compreender a física do fluxo para determinar o domínio preciso da aplicação e o comprimento característico.
• O número de Reynolds é uma propriedade da aplicação. Diferentes configurações da mesma aplicação podem ter diferentes números críticos de Reynolds.

na tabela seguinte é mostrada a correspondência entre o número de Reynolds e o regime obtido em diferentes problemas.:

regime de Transição

O regime de transição que separa o laminar e o turbulento fluxos. Ocorre para uma gama de números de Reynolds em que os regimes laminar e turbulento coabitam no mesmo fluxo; isso acontece porque o número de Reynolds é um estimador global da turbulência e não caracteriza o fluxo localmente. Na verdade, outros parâmetros podem afetar o regime de fluxo localmente. Um exemplo é um fluxo em um tubo fechado, estudado analiticamente através do Gráfico Moody’s (Figura 3), no qual o comportamento do fluxo (descrito através do fator de atrito) depende tanto do número de Reynolds quanto da rugosidade relativa\(^3\). A rugosidade relativa é um fator” local”, que indica a presença de uma região que se comporta de forma diferente devido à sua proximidade com a fronteira. Os fluxos totalmente turbulentos são reportados à direita do gráfico (onde a curva é plana) e ocorrem para valores elevados de rugosidade Re e/ou alta, o que perturba o fluxo. À esquerda, o regime laminar é descrito e é linear e independente da rugosidade. A parte mais interessante é a central, o regime de transição, no qual o Fator de atrito é altamente dependente tanto do número de Reynolds quanto da rugosidade relativa. Além disso, a descrição do início do regime turbulento não é confiável, por causa de sua natureza aleatória.

Applications

Laminar flows have both academic and industrial applications.muitos fluxos no regime laminar são utilizados como referenciais para o desenvolvimento de técnicas avançadas de simulação. Este é o caso da “cavidade movida pela tampa”\(^4\), descrita na Figura 4(a), que mostra um número de Reynolds crítico de \(Re=1000\). O campo de velocidade resultante(Figura 4 (b)) depende do número de Reynolds e das principais características do fluxo (e.g. o número de remoinhos, posição do centro de remoinhos, perfil de velocidade) tem sido amplamente aferido.

a Partir de uma industriais ponto de vista, o regime laminar é normalmente desenvolvido em flui com baixa velocidade, baixa densidade ou alta viscosidade. Este é geralmente o caso de convecção natural (Figura 5) ou sistemas de ventilação que funcionam a baixa velocidade (Figura 6).