en berömd matematiker hävdade idag att han har löst Riemann-hypotesen, ett problem relaterat till fördelningen av primtal som har stått olöst i nästan 160 år. I ett 45-minuters samtal den 24 September vid Heidelberg Laureate Forum i Tyskland presenterade Michael Atiyah, en matematiker emeritus vid University of Edinburgh, vad han beskriver som ett ”enkelt bevis” som bygger på ett verktyg från ett till synes orelaterat problem i fysiken. Men många experter tvivlar på dess giltighet, särskilt för att Atiyah, 89, har gjort misstag de senaste åren.

”det han visade i presentationen är mycket osannolikt att det är något som ett bevis på Riemann-hypotesen som vi känner till det”, säger J Cigarrgen Veisdal, ekonom vid norska universitetet för vetenskap och teknik i Trondheim som tidigare har studerat Riemann-hypotesen. ”Det är helt enkelt för vagt och ospecifikt.”Veisdal tillade att han skulle behöva undersöka det skriftliga beviset närmare för att göra en slutgiltig bedömning.

Riemann-hypotesen, ett av de sista stora olösta problemen i matematik, föreslogs först 1859 av den tyska matematikern Bernhard Riemann. Det är ett antagande om primtal, som två, tre, fem, sju och 11, som bara kan delas med en eller sig själva. De blir mindre frekventa, åtskilda av allt mer avlägsna luckor på nummerlinjen. Riemann fann att nyckeln till att förstå deras fördelning låg inom en annan uppsättning siffror, nollorna för en funktion som kallas Riemann zeta-funktionen som har både verkliga och imaginära ingångar. Och han uppfann en formel för att beräkna hur många primtal det finns, upp till en cutoff, och med vilka intervaller dessa primtal inträffar, baserat på nollorna i zeta-funktionen.men Riemanns formel håller bara om man antar att de verkliga delarna av dessa zeta-funktion nollor är alla lika med hälften. Reimann bevisade den här egenskapen för de första primerna, och under det senaste århundradet har det beräknats visat sig fungera för många stora antal primtal, men det återstår att formellt och otvivelaktigt bevisas till oändligheten. Ett bevis skulle inte bara vinna $ 1 miljoner belöning som kommer för att lösa ett av de sju Millenniumprisproblemen som fastställts av Clay Mathematics Institute 2000, men det kan också ha applikationer för att förutsäga primtal, viktigt i kryptografi.Atiyah är en jätte inom sitt område och har gjort stora bidrag till geometri, topologi och teoretisk fysik. Han har fått både Maths topppriser, Fields Medal 1966 och Abelpriset 2004. Men trots en lång och produktiv karriär följer Riemann-påståendet i hälarna på nyare, misslyckade bevis.

år 2017 berättade Atiyah Times of London att han hade omvandlat 255-sidig Feit-Thompson-sats, en halvhundraårig teori som handlar om matematiska objekt som kallas grupper, till ett väldigt förenklat 12-sidigt bevis. Han skickade sitt bevis till 15 experter på området och möttes med skepsis eller tystnad, och beviset trycktes aldrig i en tidskrift. Ett år tidigare hävdade Atiyah att han hade löst ett känt problem i differentialgeometri i ett papper som han publicerade på preprint repository ArXiv, men kamrater påpekade snart felaktigheter i hans tillvägagångssätt och beviset publicerades aldrig formellt.

Science kontaktade flera av atiyahs kollegor. De uttryckte alla oro över hans önskan att komma ut i pension för att presentera bevis baserade på skakiga föreningar och sa att det var osannolikt att hans bevis på Riemann-hypotesen skulle lyckas. Men ingen ville offentligt kritisera sin mentor eller kollega av rädsla för att äventyra förhållandet. John Baez, en matematisk fysiker vid University of California, Riverside, var en av de få som var villiga att sätta sitt namn på kritiska kommentarer om Atiyahs påstående. ”Beviset staplar bara ett imponerande påstående ovanpå ett annat utan något anslutningsargument eller verklig underbyggnad”, säger han.

För hans del verkar Atiyah unfazed. ”Publiken där har orädd ljusa Ungdomar och välinformerade gyllene oldies,” skrev Atiyah i ett mail före sin presentation. ”Jag kastar mig till lejonen. Jag hoppas att komma oskadd.”Enligt Atiyah cirkulerade ord av hans bevis och kopior av hans papper online, vilket fick honom att gå med på presentationen. Han säger i en intervju att trots kritik lägger hans arbete en konkret grund för att bevisa inte bara Riemann-hypotesen utan andra obevisade problem i matematik. ”Folk kommer att klaga och klaga”, säger Atiyah, ”men det beror på att de är resistenta mot tanken att en gammal man kanske har kommit med en helt ny metod.”I sin presentation ägnade Atiyah bara en handfull bilder till sitt bevis och spenderade majoriteten av sin tid på att diskutera bidrag från två matematiker från 20-talet, John von Neumann och Friedrich Hirzebruch, som han sa att hans bevis var baserat på.

kärnan i atiyahs bevis beror på en kvantitet i fysiken som kallas finstrukturkonstanten, som beskriver styrkan och naturen hos elektromagnetisk interaktion mellan laddade partiklar. Genom att beskriva denna konstant med hjälp av ett relativt obskyrt förhållande som kallas Todd-funktionen, hävdade Atiyah att kunna bevisa Riemann-hypotesen genom motsägelse.

i den femsidiga uppskrivningen av beviset tillskriver Atiyah mycket av det teoretiska arbetet som ligger till grund för beviset till ett eget papper som har lämnats in till Royal Society A. Det papperet har ännu inte publicerats.

*Correction, 27 September, 12: 50 p.m.: en tidigare version av denna berättelse uppgav felaktigt att feit-Thompson-satsen handlar om siffror.