Die Arbeitsfunktion

Der photoelektrische Effekt wurde 1905 von A. Einstein erklärt. Einstein argumentierte, dass, wenn Plancks Hypothese über Energiequanten für die Beschreibung des Energieaustauschs zwischen elektromagnetischer Strahlung und Hohlraumwänden richtig war, es auch funktionieren sollte, um die Energieabsorption von elektromagnetischer Strahlung durch die Oberfläche einer Photoelektrode zu beschreiben. Er postulierte, dass eine elektromagnetische Welle ihre Energie in diskreten Paketen trägt. Einsteins Postulat geht über Plancks Hypothese hinaus, weil es besagt, dass das Licht selbst aus Energiequanten besteht. Mit anderen Worten, es besagt, dass elektromagnetische Wellen quantisiert werden.

Bei Einsteins Ansatz besteht ein monochromatischer Lichtstrahl der Frequenz f aus Photonen. Ein Photon ist ein Lichtteilchen. Jedes Photon bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit und trägt ein Energiequantum Die Energie eines Photons hängt nur von seiner Frequenz f ab. Explizit ist die Energie eines Photons

wobei Plancksche Konstante ist. Beim photoelektrischen Effekt treffen Photonen auf der Metalloberfläche ein und jedes Photon gibt seine gesamte Energie an nur ein Elektron auf der Metalloberfläche ab. Diese Übertragung von Energie von Photon zu Elektron ist vom Typ „alles oder nichts“, und es gibt keine fraktionierten Übertragungen, bei denen ein Photon nur einen Teil seiner Energie verlieren und überleben würde. Das Wesen eines Quantenphänomens besteht entweder darin, dass ein Photon seine gesamte Energie überträgt und aufhört zu existieren, oder dass es überhaupt keine Übertragung gibt. Dies steht im Gegensatz zum klassischen Bild, wo fraktionierte Energieübertragungen erlaubt sind. Mit diesem Quantenverständnis ist die Energiebilanz für ein Elektron auf der Oberfläche, das die Energie von einem Photon erhält,

wobei ist die kinetische Energie, gegeben durch (Abbildung), die ein Elektron in dem Moment hat, in dem es sich von der Oberfläche löst. In dieser Energiebilanzgleichung ist die Energie, die benötigt wird, um ein Photoelektron von der Oberfläche zu lösen. Diese Energie wird als Arbeitsfunktion des Metalls bezeichnet. Jedes Metall hat seine charakteristische Arbeitsfunktion, wie in (Abbildung) dargestellt. Um die kinetische Energie von Photoelektronen an der Oberfläche zu erhalten, invertieren wir einfach die Energiebilanzgleichung und verwenden (Abbildung), um die Energie des absorbierten Photons auszudrücken. Dies gibt uns den Ausdruck für die kinetische Energie von Photoelektronen, die explizit von der Frequenz der einfallenden Strahlung abhängt:

Diese Gleichung hat eine einfache mathematische Form, aber ihre Physik ist tiefgreifend. Wir können nun die physikalische Bedeutung dahinter näher erläutern (Abbildung).

Typische Werte der Arbeitsfunktion für einige gewöhnliche Metalle
Metall	(eV)
Na	2,46
Al	4,08
Pb	4,14
Zn	4.31
Fe	4,50
Cu	4,70
Ag	4,73
Pt	6,35

In Einsteins Interpretation finden Wechselwirkungen zwischen einzelnen Elektronen und einzelnen Photonen statt. Das Fehlen einer Verzögerungszeit bedeutet, dass diese Eins-zu-Eins-Interaktionen sofort auftreten. Diese Wechselwirkungszeit kann nicht durch Absenken der Lichtintensität erhöht werden. Die Lichtintensität entspricht der Anzahl der Photonen, die pro Zeiteinheit auf die Metalloberfläche gelangen. Selbst bei sehr geringen Lichtintensitäten tritt der photoelektrische Effekt immer noch auf, da die Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Photon stattfindet. Solange mindestens ein Photon mit genügend Energie vorhanden ist, um es auf ein gebundenes Elektron zu übertragen, erscheint ein Photoelektron auf der Oberfläche der Photoelektrode.

Die Existenz der Grenzfrequenz für den photoelektrischen Effekt ergibt sich aus (Abbildung), da die kinetische Energie des Photoelektrons nur positive Werte annehmen kann. Dies bedeutet, dass es eine Schwellenfrequenz geben muss, für die die kinetische Energie Null ist, Auf diese Weise erhalten wir die explizite Formel für die Grenzfrequenz:

Die Grenzfrequenz hängt nur von der Arbeitsfunktion des Metalls ab und steht in direktem Verhältnis dazu. Wenn die Arbeitsfunktion groß ist (wenn Elektronen schnell an die Metalloberfläche gebunden sind), muss die Energie des Schwellenphotons groß sein, um ein Photoelektron zu erzeugen, und dann ist die entsprechende Schwellenfrequenz groß. Photonen mit Frequenzen größer als die Schwellenfrequenz erzeugen immer Photoelektronen, weil sie Photonen mit Frequenzen kleiner als haben nicht genug Energie, um Photoelektronen zu erzeugen. Wenn daher einfallende Strahlung eine Frequenz unterhalb der Grenzfrequenz aufweist, wird der photoelektrische Effekt nicht beobachtet. Da Frequenz f und Wellenlänge elektromagnetischer Wellen durch die fundamentale Beziehung (wobei die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist) zusammenhängen, hat die Grenzfrequenz ihre entsprechende Grenzwellenlänge

In dieser Gleichung ist Unsere Beobachtungen können auf folgende äquivalente Weise angepasst werden: Wenn die einfallende Strahlung Wellenlängen hat, die länger als die Cut-off-Wellenlänge sind, tritt der photoelektrische Effekt nicht auf.

Photoelektrischer Effekt für Silberstrahlung mit der Wellenlänge 300 nm fällt auf eine Silberoberfläche. Werden Photoelektronen beobachtet?

Die Photoelektronen können nur dann von der Metalloberfläche ausgestoßen werden, wenn die einfallende Strahlung eine kürzere Wellenlänge als die Cut-Off-Wellenlänge hat. Die Arbeitsfunktion von Silber ist ((Abbildung)). Um die Schätzung zu machen, verwenden wir (Abbildung).

Lösung Die Schwellenwellenlänge für die Beobachtung des photoelektrischen Effekts in Silber ist

Die einfallende Strahlung hat eine Wellenlänge von 300 nm, die länger ist als die Cut-off-Wellenlänge; daher werden Photoelektronen nicht beobachtet.

Bedeutung Wenn die Photoelektrode aus Natrium anstelle von Silber hergestellt wäre, würde die Cut-off-Wellenlänge 504 nm betragen und Photoelektronen würden beobachtet.

(Abbildung) in Einsteins Modell sagt uns, dass die maximale kinetische Energie von Photoelektronen eine lineare Funktion der Frequenz der einfallenden Strahlung ist, die in dargestellt ist (Abbildung). Für jedes Metall hat die Steigung dieses Diagramms einen Wert der Planckschen Konstante. Der Schnittpunkt mit der -Achse gibt uns einen Wert der für das Metall charakteristischen Arbeitsfunktion. Andererseits kann direkt im Experiment gemessen werden, indem der Wert des Stopppotentials (siehe (Abbildung)) gemessen wird, bei dem der Photostrom stoppt. Diese direkten Messungen ermöglichen es uns, den Wert der Planck-Konstante sowie die Arbeitsfunktionen von Materialien experimentell zu bestimmen.

Einsteins Modell gibt auch eine einfache Erklärung für die Photostromwerte in (Abbildung). Zum Beispiel bedeutet die Verdoppelung der Intensität der Strahlung eine Verdoppelung der Anzahl der Photonen, die pro Zeiteinheit auf die Oberfläche treffen. Je größer die Anzahl der Photonen ist, desto größer ist die Anzahl der Photoelektronen, was zu einem größeren Fotostrom in der Schaltung führt. So beeinflusst die Strahlungsintensität den Photostrom. Der Photostrom muss bei einem gewissen Wert der Potentialdifferenz ein Plateau erreichen, da in der Zeiteinheit die Anzahl der Photoelektronen gleich der Anzahl der einfallenden Photonen ist und die Anzahl der einfallenden Photonen überhaupt nicht von der angelegten Potentialdifferenz abhängt, sondern nur von der Intensität der einfallenden Strahlung. Das Stopppotential ändert sich nicht mit der Strahlungsintensität, da die kinetische Energie von Photoelektronen (siehe Abbildung) nicht von der Strahlungsintensität abhängt.

Arbeitsfunktion und Grenzfrequenz Wenn ein 180-nm-Licht in einem Experiment mit einem unbekannten Metall verwendet wird, fällt der gemessene Photostrom bei Potential – 0,80 V auf Null. Bestimmen Sie die Arbeitsfunktion des Metalls und seine Grenzfrequenz für den photoelektrischen Effekt.

Strategie, um die Grenzfrequenz zu finden wir verwenden (Abbildung), aber zuerst müssen wir die Arbeitsfunktion finden Um verwenden wir (Figure) und (Figure) . Der Photostrom fällt beim Stoppwert des Potentials auf Null ab, daher identifizieren wir

Lösung Wir verwenden (Abbildung), um die kinetische Energie der Photoelektronen zu ermitteln:

Jetzt lösen wir (Abbildung) für

Finally, we use (Figure) to find the cut-off frequency:

Bedeutung In Berechnungen wie der in diesem Beispiel gezeigten ist es zweckmäßig, die Plancksche Konstante in den Einheiten von zu verwenden und alle Energien in eV anstelle von Joule auszudrücken.

Die Photonenenergie und kinetische Energie von Photoelektronen Ein 430 nm violettes Licht fällt auf eine Calcium-Photoelektrode mit einer Arbeitsfunktion von 2,71 eV.

Finden Sie die Energie der einfallenden Photonen und die maximale kinetische Energie der ausgestoßenen Elektronen.

Strategy The energy of the incident photon is where we use To obtain the maximum energy of the ejected electrons, we use (Figure).

Solution

Bedeutung In diesem Versuchsaufbau hören Photoelektronen bei einem Stopppotential von 0,17 V auf zu fließen.