La Función de trabajo

El efecto fotoeléctrico fue explicado en 1905 por A. Einstein. Einstein razonó que si la hipótesis de Planck sobre los cuantos de energía era correcta para describir el intercambio de energía entre la radiación electromagnética y las paredes de las cavidades, también debería funcionar para describir la absorción de energía de la radiación electromagnética por la superficie de un fotoelectrodo. Postuló que una onda electromagnética transporta su energía en paquetes discretos. El postulado de Einstein va más allá de la hipótesis de Planck porque afirma que la luz en sí consiste en cuantos de energía. En otras palabras, afirma que las ondas electromagnéticas están cuantizadas.

En el enfoque de Einstein, un haz de luz monocromática de frecuencia f está hecho de fotones. Un fotón es una partícula de luz. Cada fotón se mueve a la velocidad de la luz y lleva un cuántico de energía La energía de un fotón depende solo de su frecuencia f. Explícitamente, la energía de un fotón es

donde es la constante de Planck. En el efecto fotoeléctrico, los fotones llegan a la superficie metálica y cada fotón regala toda su energía a un solo electrón en la superficie metálica. Esta transferencia de energía del fotón al electrón es del tipo «todo o nada», y no hay transferencias fraccionarias en las que un fotón pierda solo una parte de su energía y sobreviva. La esencia de un fenómeno cuántico es que un fotón transfiere toda su energía y deja de existir o no hay transferencia en absoluto. Esto contrasta con la imagen clásica, donde se permiten transferencias de energía fraccionadas. Tener este cuanto a la comprensión, el balance de energía de un electrón en la superficie que recibe la energía de un fotón es

donde es la energía cinética, dada por (Figura), que un electrón en el instante en que se presenta desprendido de la superficie. En esta ecuación de balance de energía, es la energía necesaria para separar un fotoelectrón de la superficie. Esta energía se denomina función de trabajo del metal. Cada metal tiene su función de trabajo característica, como se ilustra en (Figura). Para obtener la energía cinética de los fotoelectrones en la superficie, simplemente invertimos la ecuación de balance de energía y usamos (Figura) para expresar la energía del fotón absorbido. Esto nos da la expresión para la energía cinética de los fotoelectrones, que depende explícitamente de la frecuencia de la radiación incidente:

Esta ecuación tiene una forma matemática simple pero su física es profunda. Ahora podemos elaborar el significado físico detrás (Figura).

los Valores de la Función de Trabajo para Algunos Metales Comunes
Metal	(eV)
Na	2.46
Al	4.08
Pb	4.14
Zn	4.31
Fe	4.50
Cu	4.70
Ag	4.73
Pt	6.35

En Einstein, la interpretación, las interacciones tienen lugar entre cada uno de los electrones y los fotones individuales. La ausencia de un tiempo de retraso significa que estas interacciones individuales ocurren instantáneamente. Este tiempo de interacción no se puede aumentar reduciendo la intensidad de la luz. La intensidad de la luz corresponde al número de fotones que llegan a la superficie metálica por unidad de tiempo. Incluso con intensidades de luz muy bajas, el efecto fotoeléctrico todavía se produce porque la interacción es entre un electrón y un fotón. Mientras haya al menos un fotón con suficiente energía para transferirlo a un electrón enlazado, aparecerá un fotoelectrón en la superficie del fotoelectrodo.

La existencia de la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico se deriva de (Figura) porque la energía cinética del fotoelectrón solo puede tomar valores positivos. Esto significa que debe haber alguna frecuencia de umbral para la que la energía cinética sea cero, De esta manera, obtenemos la fórmula explícita para la frecuencia de corte:

La frecuencia de corte depende solo de la función de trabajo del metal y está en proporción directa con él. Cuando la función de trabajo es grande (cuando los electrones se unen rápidamente a la superficie metálica), la energía del fotón de umbral debe ser grande para producir un fotoelectrón, y luego la frecuencia de umbral correspondiente es grande. Los fotones con frecuencias mayores que la frecuencia umbral siempre producen fotoelectrones porque tienen Los fotones con frecuencias inferiores a no tienen suficiente energía para producir fotoelectrones. Por lo tanto, cuando la radiación incidente tiene una frecuencia inferior a la frecuencia de corte, no se observa el efecto fotoeléctrico. Debido a que la frecuencia f y la longitud de onda de las ondas electromagnéticas están relacionadas por la relación fundamental (donde es la velocidad de la luz en el vacío), la frecuencia de corte tiene su longitud de onda de corte correspondiente

En esta ecuación, Nuestras observaciones se pueden volver a calcular de la siguiente manera equivalente: Cuando la radiación incidente tiene longitudes de onda más largas que la longitud de onda de corte, el efecto fotoeléctrico no se produce.

El efecto fotoeléctrico para radiación de plata con longitud de onda de 300 nm es incidente en una superficie de plata. ¿Se observarán fotoelectrones?

Estrategia Los fotoelectrones pueden ser expulsados de la superficie metálica solo cuando la radiación incidente tiene una longitud de onda más corta que la longitud de onda de corte. La función de trabajo de silver es ((Figura)). Para hacer la estimación, usamos (Figura).

Solución de La longitud de onda umbral para la observación del efecto fotoeléctrico en plata

La radiación incidente tiene una longitud de onda de 300 nm, que es más larga que la longitud de onda de corte; por lo tanto, no se observan fotoelectrones.

Significación Si el fotoelectrodo estuviera hecho de sodio en lugar de plata, la longitud de onda de corte sería de 504 nm y se observarían fotoelectrones.

(Figura) en el modelo de Einstein nos dice que la energía cinética máxima de los fotoelectrones es una función lineal de la frecuencia de radiación incidente, que se ilustra en (Figura). Para cualquier metal, la pendiente de esta parcela tiene un valor de la constante de Planck. La intersección con el eje nos da un valor de la función de trabajo que es característica del metal. Por otro lado, se puede medir directamente en el experimento midiendo el valor del potencial de parada (ver (Figura)) en el que se detiene la fotocorriente. Estas mediciones directas nos permiten determinar experimentalmente el valor de la constante de Planck, así como las funciones de trabajo de los materiales.

El modelo de Einstein también da una explicación directa de los valores de fotocorriente mostrados en (Figura). Por ejemplo, duplicar la intensidad de la radiación se traduce en duplicar el número de fotones que golpean la superficie por unidad de tiempo. Cuanto mayor es el número de fotones, mayor es el número de fotoelectrones, lo que conduce a una mayor corriente de fotocorriente en el circuito. Así es como la intensidad de la radiación afecta a la fotocorriente. La fotocorriente debe alcanzar una meseta con algún valor de diferencia de potencial porque, en unidad de tiempo, el número de fotoelectrones es igual al número de fotones incidentes y el número de fotones incidentes no depende en absoluto de la diferencia de potencial aplicada, sino solo de la intensidad de la radiación incidente. El potencial de parada no cambia con la intensidad de la radiación porque la energía cinética de los fotoelectrones (véase (Figura)) no depende de la intensidad de la radiación.

Función de trabajo y frecuencia de corte Cuando se utiliza una luz de 180 nm en un experimento con un metal desconocido, la fotocorriente medida cae a cero a un potencial de 0,80 V. Determine la función de trabajo del metal y su frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico.

Estrategia Para encontrar la frecuencia de corte usamos (Figura), pero primero debemos encontrar la función de trabajo Para encontrar usamos (Figura) y (Figura). La corriente fotográfica cae a cero en el valor de parada del potencial, por lo que identificamos

Solución Que utilizamos (Figura) para encontrar la energía cinética de los fotoelectrones:

Ahora vamos a resolver (Figura) de

Finally, we use (Figure) to find the cut-off frequency:

Significación En cálculos como el que se muestra en este ejemplo, es conveniente usar la constante de Planck en las unidades de y expresar todas las energías en eV en lugar de julios.

La Energía Fotónica y la Energía Cinética de los Fotoelectrones Una luz violeta de 430 nm es incidente en un fotoelectrodo de calcio con una función de trabajo de 2,71 eV.

Encuentra la energía de los fotones incidentes y la energía cinética máxima de los electrones expulsados.

Strategy The energy of the incident photon is where we use To obtain the maximum energy of the ejected electrons, we use (Figure).

Solution

Importancia En esta configuración experimental, fotoelectrones detiene en las paradas potencial de 0.17 V.