Funkcja pracy

efekt fotoelektryczny został wyjaśniony w 1905 roku przez A. Einsteina. Einstein uzasadnił, że jeśli hipoteza Plancka o kwantach energii była poprawna do opisania wymiany energii między promieniowaniem elektromagnetycznym a ścianami wnęki, powinna również pracować nad opisaniem absorpcji energii z promieniowania elektromagnetycznego przez powierzchnię fotoelektrody. Postulował, że fala elektromagnetyczna przenosi swoją energię w dyskretnych pakietach. Postulat Einsteina wykracza poza hipotezę Plancka, ponieważ stwierdza, że samo światło składa się z kwantów energii. Innymi słowy, stwierdza, że fale elektromagnetyczne są kwantyzowane.

w podejściu Einsteina wiązka światła monochromatycznego o częstotliwości f składa się z fotonów. Foton jest cząstką światła. Każdy Foton porusza się z prędkością światła i przenosi kwant energii energia fotonu zależy tylko od jego częstotliwości f. Energia fotonu wynosi

gdzie jest stałą Plancka. W efekcie fotoelektrycznym fotony docierają do powierzchni metalu i każdy Foton oddaje całą swoją energię tylko jednemu elektronowi na powierzchni metalu. Ten transfer energii z fotonu na elektron jest typu „wszystko albo nic” i nie ma transferów ułamkowych, w których Foton straciłby tylko część swojej energii i przetrwałby. Istotą zjawiska kwantowego jest albo Foton przenosi całą swoją energię i przestaje istnieć, albo nie ma transferu w ogóle. Jest to sprzeczne z klasycznym obrazem, w którym dozwolone są ułamkowe transfery energii. Mając to kwantowe zrozumienie, bilans energetyczny elektronu na powierzchni, który otrzymuje energię od fotonu wynosi

gdzie to energia kinetyczna, podana przez (rysunek), jaką elektron ma w momencie, gdy oderwie się od powierzchni. W tym równaniu bilansu energii, jest energią potrzebną do odłączenia fotoelektronu od powierzchni. Energia ta nazywana jest funkcją roboczą metalu. Każdy metal ma swoją charakterystyczną funkcję roboczą, jak pokazano na rysunku. Aby uzyskać energię kinetyczną fotoelektronów na powierzchni, po prostu odwracamy równanie bilansu energetycznego i używamy (rysunek) do wyrażenia energii pochłoniętego fotonu. Daje nam to wyrażenie dla energii kinetycznej fotoelektronów, które wyraźnie zależy od częstotliwości padającego promieniowania:

to równanie ma prostą formę matematyczną, ale jego fizyka jest głęboka. Możemy teraz rozwinąć fizyczne znaczenie za (Rysunek).

typowe wartości funkcji roboczej dla niektórych popularnych metali
Metal	(EV)
na	2.46
al	4.08
PB	4.14
Zn	4.31
Fe	4, 50
Cu	4, 70
Ag	4, 73
Pt	6, 35

w interpretacji Einsteina zachodzą interakcje między pojedynczymi elektronami a pojedynczymi fotonami. Brak czasu opóźnienia oznacza, że te interakcje jeden na jeden występują natychmiast. Tego czasu interakcji nie można wydłużyć poprzez obniżenie natężenia światła. Natężenie światła odpowiada liczbie fotonów docierających do powierzchni metalu w jednostce czasu. Nawet przy bardzo niskiej intensywności światła efekt fotoelektryczny nadal występuje, ponieważ interakcja jest między jednym elektronem a jednym fotonem. Tak długo, jak istnieje co najmniej jeden Foton z wystarczającą energią, aby przenieść go do związanego elektronu, fotoelektron pojawi się na powierzchni fotoelektrody.

istnienie częstotliwości odcięcia dla efektu fotoelektrycznego wynika z (rysunek), ponieważ energia kinetyczna fotoelektronu może przyjmować tylko wartości dodatnie. Oznacza to, że musi istnieć jakaś częstotliwość progowa, dla której energia kinetyczna jest zerowa, w ten sposób otrzymujemy jawny wzór na częstotliwość odcięcia:

częstotliwość odcięcia zależy tylko od funkcji roboczej metalu i jest do niej wprost proporcjonalna. Gdy funkcja robocza jest duża (gdy elektrony są szybko związane z powierzchnią metalu), energia fotonu progowego musi być duża, aby wytworzyć fotoelektron, a następnie odpowiednia częstotliwość progowa jest duża. Fotony o częstotliwościach większych niż częstotliwość progowa zawsze wytwarzają fotoelektrony, ponieważ mają fotony o częstotliwościach mniejszych niż nie mają wystarczającej ilości energii do wytworzenia fotoelektronów. Dlatego też, gdy promieniowanie padające ma częstotliwość poniżej częstotliwości odcięcia, efekt fotoelektryczny nie jest obserwowany. Ponieważ częstotliwość f i długość fali fal elektromagnetycznych są powiązane podstawową relacją (gdzie jest prędkością światła w próżni), częstotliwość odcięcia ma odpowiednią długość fali odcięcia

w tym równaniu nasze obserwacje można powtórzyć w następujący równoważny sposób: gdy padające promieniowanie ma długość fali dłuższą niż długość fali odciętej, efekt fotoelektryczny nie występuje.

efekt fotoelektryczny dla promieniowania srebra o długości fali 300 nm występuje na powierzchni srebra. Czy fotoelektrony będą obserwowane?

Strategia Fotoelektrony mogą być wyrzucane z powierzchni metalu tylko wtedy, gdy padające promieniowanie ma krótszą długość fali niż długość fali odciętej. Funkcja robocza srebra to ((rysunek)). Aby dokonać kosztorysu, używamy (rysunek).

rozwiązanie próg długości fali dla obserwacji efektu fotoelektrycznego w srebrze wynosi

promieniowanie padające ma długość fali 300 nm, która jest dłuższa niż długość fali odciętej; dlatego fotoelektrony nie są obserwowane.

znaczenie gdyby fotoelektroda była wykonana z sodu zamiast ze srebra, długość fali odcięcia wynosiłaby 504 nm, a fotoelektrony byłyby obserwowane.

(rysunek) w modelu Einsteina mówi nam, że maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów jest liniową funkcją częstotliwości padającego promieniowania, która jest zilustrowana w (rysunek). Dla każdego metalu nachylenie tego wykresu ma wartość stałej Plancka. Punkt przecięcia z-oś daje nam wartość funkcji roboczej, która jest charakterystyczna dla metalu. Z drugiej strony, można bezpośrednio zmierzyć w eksperymencie, mierząc wartość potencjału zatrzymującego (patrz (rysunek)), przy którym zatrzymuje się fotokurrent. Te bezpośrednie pomiary pozwalają określić doświadczalnie wartość stałej Plancka, a także funkcje pracy materiałów.

model Einsteina daje również proste wyjaśnienie wartości fotokurrentowych pokazanych na rysunku. Na przykład, podwojenie intensywności promieniowania przekłada się na podwojenie liczby fotonów, które uderzają w powierzchnię na jednostkę czasu. Im większa liczba fotonów, tym większa jest liczba fotoelektronów, co prowadzi do większego fotoprądu w obwodzie. W ten sposób natężenie promieniowania wpływa na fotokurrent. Fotoprąd musi osiągnąć plateau przy pewnej wartości różnicy potencjałów, ponieważ w jednostce czasu liczba fotoelektronów jest równa liczbie padających fotonów, a liczba padających fotonów nie zależy w ogóle od zastosowanej różnicy potencjałów, a jedynie od intensywności padającego promieniowania. Potencjał zatrzymania nie zmienia się wraz z natężeniem promieniowania, ponieważ energia kinetyczna fotoelektronów (patrz (rysunek)) nie zależy od natężenia promieniowania.

Funkcja pracy i częstotliwość odcięcia gdy światło o długości 180 nm jest używane w eksperymencie z nieznanym metalem, zmierzony fotokurrent spada do zera przy potencjale-0,80 V. Określ funkcję pracy metalu i jego częstotliwość odcięcia dla efektu fotoelektrycznego.

strategia aby znaleźć częstotliwość odcięcia używamy (rysunek), ale najpierw musimy znaleźć funkcję roboczą aby znaleźć używamy (Figure) I (Figure). Fotokurrent spada do zera przy wartości zatrzymania potencjału, więc identyfikujemy

rozwiązanie używamy (rysunek), aby znaleźć energię kinetyczną fotoelektronów:

teraz rozwiązujemy (Rysunek) Dla

Finally, we use (Figure) to find the cut-off frequency:

znaczenie w obliczeniach takich jak ten pokazany w tym przykładzie, wygodnie jest użyć stałej Plancka w jednostkach i wyrazić wszystkie energie w eV zamiast dżuli.

Energia fotonów i energia kinetyczna fotoelektronów a 430-nm światło fioletowe pada na fotoelektrodę wapniową o funkcji pracy 2,71 eV.

Znajdź energię padających fotonów i maksymalną energię kinetyczną wyrzucanych elektronów.

Strategy The energy of the incident photon is where we use To obtain the maximum energy of the ejected electrons, we use (Figure).

Solution

znaczenie w tej konfiguracji eksperymentalnej fotoelektrony przestają płynąć z potencjałem zatrzymania 0,17 V.