Obtenez un abonnement Britannica Premium et accédez à du contenu exclusif. Dans un test de tension simple, la réponse élastique de matériaux tels que l’acier et l’os est caractérisée par une relation linéaire entre la contrainte de traction (tension ou force d’étirement par unité de surface de section du matériau), σ, et le rapport d’extension (différence entre les longueurs étendues et initiales divisée par la longueur initiale), e. En d’autres termes, σ est proportionnelle à e; ceci est exprimé σ = Ee, où E, la constante de proportionnalité, est appelée module de Young. La valeur de E dépend du matériau; le rapport de ses valeurs pour l’acier et le caoutchouc est d’environ 100 000. L’équation σ = Ee est connue sous le nom de loi de Hooke et est un exemple de loi constitutive. Il exprime, en termes de quantités macroscopiques, quelque chose sur la nature (ou la constitution) du matériau. La loi de Hooke s’applique essentiellement aux déformations unidimensionnelles, mais elle peut être étendue à des déformations plus générales (tridimensionnelles) par l’introduction de contraintes et de déformations linéairement liées (généralisations de σ et e) qui expliquent le cisaillement, la torsion et les changements de volume. La loi de Hooke généralisée qui en résulte, sur laquelle repose la théorie linéaire de l’élasticité, fournit une bonne description des propriétés élastiques de tous les matériaux, à condition que les déformations correspondent à des extensions ne dépassant pas environ 5%. Cette théorie est couramment appliquée dans l’analyse des ouvrages d’art et des perturbations sismiques.

La limite élastique est en principe différente de la limite proportionnelle, qui marque la fin du type de comportement élastique que peut décrire la loi de Hooke, à savoir celui dans lequel la contrainte est proportionnelle à la contrainte (déformation relative) ou de manière équivalente celui dans lequel la charge est proportionnelle au déplacement. La limite élastique coïncide presque avec la limite proportionnelle pour certains matériaux élastiques, de sorte que parfois les deux ne sont pas distingués; alors que pour d’autres matériaux, une région d’élasticité non proportionnelle existe entre les deux.

La théorie linéaire de l’élasticité n’est pas adéquate pour la description des grandes déformations qui peuvent se produire dans le caoutchouc ou dans les tissus humains mous tels que la peau. La réponse élastique de ces matériaux est non linéaire sauf pour de très petites déformations et, pour une tension simple, peut être représentée par la loi constitutive σ = f(e), où f(e) est une fonction mathématique de e qui dépend du matériau et qui se rapproche de Ee lorsque e est très petit. Le terme non linéaire signifie que le graphe de σ tracé contre e n’est pas une droite, contrairement à la situation dans la théorie linéaire. L’énergie, W(e), stockée dans le matériau sous l’action de la contrainte σ représente l’aire sous le graphe de σ = f(e). Il est disponible pour être transféré dans d’autres formes d’énergie — par exemple, dans l’énergie cinétique d’un projectile d’une catapulte.

La fonction d’énergie stockée W(e) peut être déterminée en comparant la relation théorique entre σ et e avec les résultats d’essais de tension expérimentaux dans lesquels σ et e sont mesurés. De cette manière, la réponse élastique de tout solide en tension peut être caractérisée au moyen d’une fonction d’énergie stockée. Un aspect important de la théorie de l’élasticité est la construction de formes spécifiques de fonction énergie-contrainte à partir des résultats d’expériences impliquant des déformations tridimensionnelles, généralisant la situation unidimensionnelle décrite ci-dessus.

Les fonctions d’énergie de déformation peuvent être utilisées pour prédire le comportement du matériau dans des circonstances où un test expérimental direct n’est pas pratique. En particulier, ils peuvent être utilisés dans la conception de composants dans des structures d’ingénierie. Par exemple, le caoutchouc est utilisé dans les paliers de pont et les supports de moteur, où ses propriétés élastiques sont importantes pour l’absorption des vibrations. Les poutres, les plaques et les coques en acier sont utilisées dans de nombreuses structures; leur flexibilité élastique contribue à supporter de grandes contraintes sans dommages matériels ni défaillance. L’élasticité de la peau est un facteur important dans la pratique réussie de la greffe de peau. Dans le cadre mathématique de la théorie de l’élasticité, les problèmes liés à de telles applications sont résolus. Les résultats prédits par les mathématiques dépendent de manière critique des propriétés du matériau incorporées dans la fonction énergie de déformation, et un large éventail de phénomènes intéressants peuvent être modélisés.

Les gaz et les liquides possèdent également des propriétés élastiques puisque leur volume change sous l’action de la pression. Pour de petits changements de volume, le module volumique, κ, d’un gaz, d’un liquide ou d’un solide est défini par l’équation P = − κ(V−V0)/V0, où P est la pression qui réduit le volume V0 d’une masse fixe de matériau à V. Les gaz pouvant en général être comprimés plus facilement que les liquides ou les solides, la valeur κ pour un gaz est très inférieure à celle pour un liquide ou un solide. Contrairement aux solides, les fluides ne supportent pas les contraintes de cisaillement et ont un module d’Young nul. Voir aussi déformation et écoulement.