La Fonction de travail

L’effet photoélectrique a été expliqué en 1905 par A. Einstein. Einstein a estimé que si l’hypothèse de Planck sur les quanta d’énergie était correcte pour décrire l’échange d’énergie entre le rayonnement électromagnétique et les parois de la cavité, elle devrait également décrire l’absorption d’énergie du rayonnement électromagnétique par la surface d’une photoélectrode. Il a postulé qu’une onde électromagnétique transporte son énergie en paquets discrets. Le postulat d’Einstein va au-delà de l’hypothèse de Planck car il stipule que la lumière elle-même est constituée de quanta d’énergie. En d’autres termes, il indique que les ondes électromagnétiques sont quantifiées.

Dans l’approche d’Einstein, un faisceau de lumière monochromatique de fréquence f est constitué de photons. Un photon est une particule de lumière. Chaque photon se déplace à la vitesse de la lumière et porte un quantum d’énergie L’énergie d’un photon ne dépend que de sa fréquence f. Explicitement, l’énergie d’un photon est

où est la constante de Planck. Dans l’effet photoélectrique, les photons arrivent à la surface métallique et chaque photon donne toute son énergie à un seul électron sur la surface métallique. Ce transfert d’énergie du photon à l’électron est du type « tout ou rien », et il n’y a pas de transferts fractionnaires dans lesquels un photon perdrait seulement une partie de son énergie et survivrait. L’essence d’un phénomène quantique est soit un photon transfère toute son énergie et cesse d’exister, soit il n’y a aucun transfert. Ceci contraste avec l’image classique, où les transferts d’énergie fractionnaires sont autorisés. Avec cette compréhension quantique, le bilan énergétique d’un électron à la surface qui reçoit l’énergie d’un photon est

où est l’énergie cinétique, donnée par (Figure), qu’un électron a au moment même où il se détache de la surface. Dans cette équation du bilan énergétique, est l’énergie nécessaire pour détacher un photoélectron de la surface. Cette énergie est appelée la fonction de travail du métal. Chaque métal a sa fonction de travail caractéristique, comme illustré dans (Figure). Pour obtenir l’énergie cinétique des photoélectrons à la surface, il suffit d’inverser l’équation du bilan énergétique et d’utiliser (Figure) pour exprimer l’énergie du photon absorbé. Cela nous donne l’expression de l’énergie cinétique des photoélectrons, qui dépend explicitement de la fréquence du rayonnement incident :

Cette équation a une forme mathématique simple mais sa physique est profonde. Nous pouvons maintenant élaborer sur la signification physique derrière (Figure).

Valeurs typiques de la Fonction de travail pour Certains métaux communs
Métal	(eV)
2,46
4,08
Pb	4,14
Zn	4.31
Fe	4,50
4,70
4,73
Pt	6,35

Dans l’interprétation d’Einstein, des interactions ont lieu entre des électrons individuels et des photons individuels. L’absence de temps de latence signifie que ces interactions individuelles se produisent instantanément. Ce temps d’interaction ne peut pas être augmenté en abaissant l’intensité lumineuse. L’intensité lumineuse correspond au nombre de photons arrivant à la surface métallique par unité de temps. Même à de très faibles intensités lumineuses, l’effet photoélectrique se produit toujours car l’interaction se fait entre un électron et un photon. Tant qu’il y a au moins un photon avec suffisamment d’énergie pour le transférer à un électron lié, un photoélectron apparaîtra à la surface de la photoélectrode.

L’existence de la fréquence de coupure pour l’effet photoélectrique découle de (Figure) car l’énergie cinétique du photoélectron ne peut prendre que des valeurs positives. Cela signifie qu’il doit y avoir une fréquence seuil pour laquelle l’énergie cinétique est nulle, De cette façon, nous obtenons la formule explicite de la fréquence de coupure:

La fréquence de coupure dépend uniquement de la fonction de travail du métal et est directement proportionnelle à celle-ci. Lorsque la fonction de travail est grande (lorsque les électrons sont liés rapidement à la surface métallique), l’énergie du photon de seuil doit être grande pour produire un photoélectron, puis la fréquence de seuil correspondante est grande. Les photons dont les fréquences sont supérieures à la fréquence seuil produisent toujours des photoélectrons car ils ont Les photons dont les fréquences sont inférieures à n’ont pas assez d’énergie pour produire des photoélectrons. Par conséquent, lorsque le rayonnement incident a une fréquence inférieure à la fréquence de coupure, l’effet photoélectrique n’est pas observé. Étant donné que la fréquence f et la longueur d’onde des ondes électromagnétiques sont liées par la relation fondamentale (où est la vitesse de la lumière dans le vide), la fréquence de coupure a sa longueur d’onde de coupure correspondante

Dans cette équation, Nos observations peuvent être retraitées de la manière équivalente suivante : Lorsque le rayonnement incident a des longueurs d’onde plus longues que la longueur d’onde de coupure, l’effet photoélectrique ne se produit pas.

L’effet photoélectrique pour un rayonnement d’argent de longueur d’onde 300 nm est incident sur une surface d’argent. Les photoélectrons seront-ils observés ?

Les photoélectrons de stratégie ne peuvent être éjectés de la surface métallique que lorsque le rayonnement incident a une longueur d’onde plus courte que la longueur d’onde de coupure. La fonction de travail de silver est ((Figure)). Pour faire l’estimation, nous utilisons (Figure).

SolutionLa longueur d’onde seuil pour observer l’effet photoélectrique dans l’argent est

Le rayonnement incident a une longueur d’onde de 300 nm, ce qui est plus long que la longueur d’onde de coupure ; par conséquent, les photoélectrons ne sont pas observés.

Signification Si la photoélectrode était faite de sodium au lieu d’argent, la longueur d’onde de coupure serait de 504 nm et des photoélectrons seraient observés.

(Figure) dans le modèle d’Einstein nous dit que l’énergie cinétique maximale des photoélectrons est une fonction linéaire de la fréquence du rayonnement incident, ce qui est illustré dans (Figure). Pour tout métal, la pente de cette parcelle a une valeur de constante de Planck. L’interception avec l’axe nous donne une valeur de la fonction de travail caractéristique du métal. D’autre part, peut être directement mesuré dans l’expérience en mesurant la valeur du potentiel d’arrêt (voir (Figure)) à laquelle le photocourant s’arrête. Ces mesures directes nous permettent de déterminer expérimentalement la valeur de la constante de Planck, ainsi que les fonctions de travail des matériaux.

Le modèle d’Einstein donne également une explication simple des valeurs de photocourant indiquées dans (Figure). Par exemple, doubler l’intensité du rayonnement se traduit par doubler le nombre de photons qui frappent la surface par unité de temps. Plus le nombre de photons est grand, plus le nombre de photoélectrons est grand, ce qui conduit à un photocourant plus important dans le circuit. C’est ainsi que l’intensité du rayonnement affecte le photocourant. Le photocourant doit atteindre un plateau à une certaine valeur de différence de potentiel car, en unité de temps, le nombre de photoélectrons est égal au nombre de photons incidents et le nombre de photons incidents ne dépend pas du tout de la différence de potentiel appliquée, mais seulement de l’intensité du rayonnement incident. Le potentiel d’arrêt ne change pas avec l’intensité du rayonnement car l’énergie cinétique des photoélectrons (voir (Figure)) ne dépend pas de l’intensité du rayonnement.

Fonction de travail et fréquence de coupure Lorsqu’une lumière de 180 nm est utilisée dans une expérience avec un métal inconnu, le photocourant mesuré tombe à zéro au potentiel – 0,80 V. Déterminez la fonction de travail du métal et sa fréquence de coupure pour l’effet photoélectrique.

Stratégie Pour trouver la fréquence de coupure nous utilisons (Figure), mais nous devons d’abord trouver la fonction de travail Pour trouver nous utilisons (Figure) et (Figure). Le photocourant tombe à zéro à la valeur d’arrêt du potentiel, nous identifions donc

Solution que nous utilisons (Figure) pour trouver l’énergie cinétique des photoélectrons :

Maintenant, nous résolvons (Figure) pour

Finally, we use (Figure) to find the cut-off frequency:

Signification Dans des calculs comme celui montré dans cet exemple, il est pratique d’utiliser la constante de Planck dans les unités de et d’exprimer toutes les énergies en eV au lieu de joules.

L’Énergie photonique et l’Énergie cinétique des photoélectrons Une lumière violette de 430 nm sont incidentes sur une photoélectrode de calcium avec une fonction de travail de 2,71 eV.

Trouvez l’énergie des photons incidents et l’énergie cinétique maximale des électrons éjectés.

Strategy The energy of the incident photon is where we use To obtain the maximum energy of the ejected electrons, we use (Figure).

Solution

Signification Dans cette configuration expérimentale, les photoélectrons cessent de circuler au potentiel d’arrêt de 0,17 V.