egy híres matematikus ma azt állította, hogy megoldotta a Riemann-hipotézist, amely a prímszámok eloszlásával kapcsolatos probléma, amely közel 160 éve megoldatlan. Szeptember 24-én, a németországi Heidelberg-díjas fórumon Michael Atiyah, az Edinburgh-i Egyetem emeritus matematikus bemutatta azt, amit “egyszerű bizonyítékként” ír le, amely a fizika látszólag független problémájának eszközére támaszkodik. De sok szakértő kétségbe vonja annak érvényességét, különösen azért, mert a 89 éves Atiyah az elmúlt években hibákat követett el.

“amit a prezentációban mutatott, nagyon valószínűtlen, hogy bármi hasonló lenne a Riemann-hipotézis bizonyítékához, mint tudjuk” – mondja Jørgen Veisdal, a trondheimi Norvég Tudományos és Technológiai Egyetem közgazdásza, aki korábban tanulmányozta a Riemann-hipotézist. “Egyszerűen túl homályos és nem specifikus.”Veisdal hozzátette, hogy a végleges ítélet meghozatalához szorosabban meg kell vizsgálnia az írásbeli bizonyítékot.

a Riemann-hipotézist, amely a matematika egyik utolsó nagy megoldatlan problémája, először 1859-ben javasolta Bernhard Riemann német matematikus. Ez egy feltételezés prímszámok, mint a két, három, öt, hét, és 11, amely csak akkor lehet osztani egy vagy maguk. Kevésbé gyakoriak, egyre távolabbi résekkel elválasztva a számvonalon. Riemann úgy találta, hogy eloszlásuk megértésének kulcsa egy másik számkészletben rejlik, a Riemann Zeta függvény nullái, amelyek mind valós, mind képzeletbeli bemenetekkel rendelkeznek. Feltalált egy képletet annak kiszámításához, hogy hány prím van, egy vágásig, és milyen időközönként fordulnak elő ezek a prímek, a zeta függvény nullái alapján.

azonban Riemann képlete csak akkor áll fenn, ha feltételezzük, hogy ezeknek a zeta-függvény nulláinak valós részei mind egyenlőek a felével. Reimann bizonyította ezt a tulajdonságot az első néhány prímszámnál, és az elmúlt évszázadban sok prímszámnál számításilag kimutatták, hogy működik, de formálisan és vitathatatlanul a végtelenig bizonyítható. A bizonyíték nem csak megnyerné az 1 millió dolláros jutalmat, amely a Clay Mathematics Institute által 2000-ben létrehozott hét Millenniumi díj egyikének megoldásáért jár, hanem alkalmazásokkal is rendelkezhet a kriptográfia szempontjából fontos prímszámok előrejelzésében.

egy óriás az ő területén, Atiyah jelentős mértékben hozzájárult a geometria, topológia, elméleti fizika. Mind a matematika legjobb díját, mind a Fields-érmet 1966-ban, mind az Abel-díjat 2004-ben megkapta. De a hosszú és termékeny karrier ellenére a Riemann-állítás az újabb, sikertelen bizonyítékok nyomában következik.

2017-ben Atiyah elmondta a londoni The Times-nak, hogy átalakította a 255 oldalas Feit-Thompson-tételt, egy fél évszázados elméletet, amely a csoportoknak nevezett matematikai tárgyakkal foglalkozik, nagymértékben egyszerűsített 12 oldalas bizonyítékként. A bizonyítékot 15 helyszíni szakértőnek küldte el, szkepticizmussal vagy hallgatással találkoztak, a bizonyítékot soha nem nyomtatták ki naplóban. Egy évvel korábban, Atiyah azt állította, hogy megoldott egy híres probléma differenciál geometria egy papírra írt a preprint adattár ArXiv, de társai hamarosan rámutatott, pontatlanság, a megközelítés, a bizonyíték soha nem volt hivatalosan közzé.

A Science felvette a kapcsolatot Atiyah több munkatársával. Mindannyian aggodalmukat fejezték ki amiatt, hogy nyugdíjba vonul, hogy bizonytalan társulásokon alapuló bizonyítékokat mutasson be, és azt mondta, hogy nem valószínű, hogy a Riemann-hipotézis bizonyítéka sikeres lesz. De senki sem akarta nyilvánosan kritizálni mentorát vagy kollégáját, mert attól tartott, hogy veszélyezteti a kapcsolatot. John Baez, a Kaliforniai Egyetem Matematikai fizikusa, Riverside, egyike volt azon keveseknek, akik hajlandóak voltak nevét Atiyah állításával kapcsolatos kritikus megjegyzésekre tenni. “A bizonyíték csak egy lenyűgöző állítást halmoz fel a másik tetejére, anélkül, hogy bármilyen érv vagy valódi alátámasztás lenne” – mondja.

a maga részéről Atiyah zavartalannak tűnik. “Az ottani közönségnek félelmetesen okos fiataljai és jól tájékozott arany öregjei vannak” -írta Atiyah egy e-mailben az előadás előtt. “Az oroszlánokhoz dobom magam. Remélem, sértetlenül előbújok.”Atiyah szerint bizonyítékainak és papírjainak másolatai az interneten keringtek, arra ösztönözve őt, hogy fogadja el a bemutatót. Egy interjúban azt mondja, hogy a kritika ellenére munkája konkrét alapot teremt nemcsak a Riemann-hipotézis bizonyítására, hanem a matematika egyéb bizonyítatlan problémáira is. “Az emberek panaszkodni és morogni fognak” – mondja Atiyah -, de ez azért van, mert ellenállnak annak az elképzelésnek, hogy egy idős ember egy teljesen új módszert találhatott ki.”Előadásában Atiyah csak egy maroknyi diát szentelt bizonyítékainak, idejének nagy részét két 20. századi matematikus, John von Neumann és Friedrich Hirzebruch hozzájárulásainak megvitatásával töltötte, amelyeken azt mondta, hogy bizonyítéka alapul.

Atiyah bizonyításának lényege a finomszerkezeti állandónak nevezett fizikai mennyiségtől függ, amely leírja a töltött részecskék közötti elektromágneses kölcsönhatás erősségét és természetét. Ennek az állandónak a Todd-függvénynek nevezett viszonylag homályos kapcsolat felhasználásával történő leírásával Atiyah azt állította, hogy ellentmondással tudja bizonyítani a Riemann-hipotézist.

a bizonyítás ötoldalas leírásában Atiyah az elméleti munka nagy részét tulajdonítja, amely a bizonyítékot alátámasztja egy saját papírra, amelyet a Royal Society A. eljárásához nyújtottak be. A lap még nem jelent meg.

*Correction, szeptember 27., 12:50 p. m.: a történet egy korábbi változata helytelenül állította, hogy a Feit-Thompson tétel számokkal foglalkozik.