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大学物理学ボリューム3

by admin

仕事関数

光電効果は、A.アインシュタインによって1905年に説明されました。 アインシュタインは、エネルギー量子についてのプランクの仮説が電磁放射と空洞壁との間のエネルギー交換を記述するのに正しいならば、光電極の表面による電磁放射からのエネルギー吸収を記述するのにも役立つはずであると推論した。 彼は、電磁波がそのエネルギーを離散的なパケットで運ぶと仮定した。 アインシュタインの仮定は、光自体がエネルギー量子で構成されていると述べているため、プランクの仮説を超えています。 言い換えれば、電磁波は量子化されていると述べている。アインシュタインのアプローチでは、周波数fの単色光のビームは光子で構成されています。

アインシュタインのアプローチでは、周波数fの単色光のビームは光子で構成されています。 光子は光の粒子です。 各光子は光の速度で移動し、エネルギー量子{E}_{f}を運びます。光子のエネルギーは、その周波数fにのみ依存します。 明示的に、光子のエネルギーは

{E}_{f}=hf

ここで、H{E}_{f}{E}_{f}={K}_{\text{max}}+\varphi

ここで、{K}_{\text{max}}\varphi\varphiは、金属の仕事関数と呼ばれます。 各金属は、（図）に示すように、その特徴的な仕事関数を持っています。 表面での光電子の運動エネルギーを得るには、エネルギーバランス方程式を反転し、吸収された光子のエネルギーを表現するために（図）を使用します。 これは、入射放射の頻度に明示的に依存する光電子の運動エネルギーの式を与える：

{K}_{\text{max}}=hf-\varphi。この方程式は単純な数学的な形をしていますが、その物理学は深遠です。 私たちは今、背後にある物理的な意味について詳しく説明することができます（図）。

いくつかの一般的な金属の仕事関数の典型的な値
金属
金属
金属
金属
金属
金属
金属
金属
金属
金属
金属
金属 /td> 4.31
Fe 4.50
Cu 4.70
Ag 4.73
Pt 6.35

アインシュタインの解釈では、個々の電子と個々の光子の間で相互作用が起こります。 ラグタイムがないことは、これらの一対一の相互作用が瞬時に起こることを意味します。 この相互作用時間は、光強度を低下させることによって増加させることはできない。 光強度は、単位時間当たりの金属表面に到着する光子の数に対応する。 非常に低い光強度であっても、相互作用が1つの電子と1つの光子の間にあるため、光電効果が依然として発生します。 結合した電子にそれを転送するのに十分なエネルギーを持つ少なくとも一つの光子がある限り、光電子は、光電子の表面に表示されます。

光電子の運動エネルギー{K}_{\text{max}}{f}_{c}0=h{f}_{c}-\varphiがなければならないことを意味します。このようにして、カットオフ周波数の明示的な式が得られます。

{f}_{c}=\frac{\varphi}{h}。

カットオフ周波数は、金属の仕事関数にのみ依存し、それに正比例しています。 仕事関数が大きいとき（電子が金属表面に速く束縛されているとき）、しきい値光子のエネルギーは光電子を生成するために大きくなければならず、そ しきい値周波数より大きい周波数を持つ光子{f}_{c}{K}_{\text{max}}0を持っているので、常に光電子を生成します。{f}_{c}よりも小さい周波数の光子は、光電子を生成するのに十分なエネルギーを持っていません。 したがって、入射放射がカットオフ周波数以下の周波数を有する場合、光電効果は観察されない。 電磁波の周波数fと波長\lambda\lambda f=cc{\lambda}_{c{\lambda}_{c}=\frac{c}{{f}_{c}}=\frac{c}{\varphi\phantom{\rule{0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.01em}{0ex}}\text{|}\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}h}=\frac{hc}{\varphi}です。この式では、hc=1240\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}·\text{nm}です。

我々の観測は、以下の同等の方法で再記述することができます：入射放射線がカットオフ波長よりも長い波長を有する場合、光電効果は起こらない。

波長300nmの銀放射に対する光電効果は、銀表面に入射する。 光電子は観測されますか？

戦略光電子は、入射放射がカットオフ波長よりも短い波長を有する場合にのみ、金属表面から放出することができる。 銀の仕事関数は\varphi=4.73\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}（（図））です。 推定を行うために、我々は（図）を使用します。

溶液銀の光電効果を観察するためのしきい値波長は

{\lambda}_{c}=\frac{hc}{\varphi}=\frac{1240\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}·\text{nm}}{4.73\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}}=262\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{nm}。

入射放射の波長は300nmであり、カットオフ波長よりも長いため、光電子は観測されません。

意義光電極が銀の代わりにナトリウムで作られていた場合、カットオフ波長は504nmであり、光電子が観察されるであろう。アインシュタインのモデルの

（図）は、光電子の最大運動エネルギーが入射放射の周波数の線形関数であることを示しています（図）。 任意の金属の場合、このプロットの傾きはプランク定数の値を持ちます。 {K}_{\text{max}}{K}_{\text{max}}\text{Δ}{V}_{s}の値を測定することによって、実験で直接測定することができます（図参照）。 これらの直接測定は、材料の仕事関数と同様に、プランク定数の値を実験的に決定することを可能にする。

アインシュタインのモデルはまた、（図）に示す光電流値のための簡単な説明を与えます。 たとえば、放射線の強度を2倍にすると、単位時間あたりに表面に当たる光子の数が2倍になります。 光子の数が大きいほど、光電子の数が大きくなり、回路内の光電流が大きくなります。 これは、放射強度が光電流にどのように影響するかである。 単位時間では、光電子の数は入射光子の数に等しく、入射光子の数は印加された電位差に全く依存せず、入射放射線の強度にのみ依存するため、光電流は電位差のある値でプラトーに達しなければならない。 光電子の運動エネルギー（図参照）は放射強度に依存しないため、停止電位は放射強度とともに変化しません。

仕事関数とカットオフ周波数未知の金属を用いた実験で180nmの光を使用すると、測定された光電流は電位-0.80Vでゼロに低下します。カットオフ周波数を見つけるための戦略{f}_{c}、\varphiを見つける必要があります。\varphiを見つけるには、(Figure)と(Figure)を使用します。 光電流は電位の停止値でゼロに低下するので、\text{Δ}{V}_{s}=0.8\text{V}を識別します。私たちは、光電子の運動エネルギーを見つけるために（図）を使用して解決策：

{K}_{\text{max}}=e\text{Δ}{V}_{s}=e\left(0.80\text{V}\right)=0.80\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}.ここで、\varphiのために（図）を解く：

\varphi=hf-{K}_{\text{max}}=\frac{hc}{\lambda}-{K}_{\text{max}}=\frac{1240\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}·\text{nm}}{180\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{nm}}-0.80\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}=6.09\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}.

Finally, we use (Figure) to find the cut-off frequency:

{f}_{c}=\frac{\varphi }{h}=\frac{6.09\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}}{4.136\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{-15}\text{eV}·\text{s}}=1.47\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{-15}\text{Hz}.計算における重要性この例のように、プランク定数を\text{eV}·\text{s}

の単位で使用し、ジュールの代わりにeVのすべてのエネルギーを表現すると便利です。

光電子の光子エネルギーと運動エネルギー430nmの紫色の光が2.71eVの仕事関数を持つカルシウム光電極に入射します。

入射光子のエネルギーと放出された電子の最大運動エネルギーを求めます。

入射光子のエネルギーと放出された電子の最大運動エネルギーを求め

Strategy The energy of the incident photon is {E}_{f}=hf=hc\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}\text{/}\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}\lambda , where we use f\lambda =c. To obtain the maximum energy of the ejected electrons, we use (Figure).

Solution

{E}_{f}=\frac{hc}{\lambda }=\frac{1240\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}·\text{nm}}{430\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{nm}}=2.88\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV},\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{K}_{\text{max}}={E}_{f}-\varphi =2.88\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}-2.71\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}=0.17\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}

意義この実験では、光電子は0.17Vの停止電位で流れを止める。

仕事関数が1.20eVの表面に黄色の589nmの光が入射することを理解してくださ 停止の可能性は何ですか？ カットオフ波長とは何ですか？

-0.91V; 1040nm

いくつかの材料における光電効果のためのあなたの理解カットオフ周波数を確認してください8.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{13}\テキスト{Hz}。1.2\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}の場合}}{10}^{14}\text{Hz},停止電位は–0.16Vとして測定されます。 Estimate a value of Planck’s constant from these data (in units \text{J}·\text{s} and \text{eV}·\text{s}) and determine the percentage error of your estimation.

h=6.40\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{-34}\text{J}·\text{s}=4.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{-15}\text{eV}·\text{s;}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{−}3.5%