弾性、変形の原因となる力が除去されたときに、変形した材料本体の元の形状およびサイズに戻る能力。 この能力を持つ身体は、弾力的に行動する（または応答する）と言われています。

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固体の力学：線形弾性体の運動方程式。

…線形弾性の純粋に機械的理論（すなわち、温度場との結合が無視されている場合、または等温またはのいずれかの場合。..

大部分の固体材料は弾性挙動を示しますが、任意の材料に対して弾性回復が可能な力の大きさとそれに伴う変形には限界があります。 弾性限界と呼ばれるこの限界は、永久変形の開始前に発生する可能性のある固体材料内の単位面積当たりの最大応力または力である。 弾性限界を超える応力は、材料が降伏または流動する原因となります。 そのような材料のために伸縮性がある限界は伸縮性がある行動の終わりおよびプラスチック行動の始めを示す。 ほとんどの脆性材料では、弾性限界を超える応力はほとんど塑性変形を伴わずに破壊されます。

弾性限界は、考慮される固体のタイプに著しく依存する; 例えば、棒鋼またはワイヤは、元の長さの約1パーセントしか弾性的に延長することができないが、特定のゴム状材料のストリップについては、最大1,000パーセントの弾性延長を達成することができる。 しかし鋼鉄はゴムの最高の伸縮性がある延長をもたらすために必要な抗張力が鋼鉄に必要なそれよりより少し（約0.01の要因によって）であるので 張力の多くの固体の弾性特性は、これら二つの両極端の間にある。

鋼とゴムの異なる巨視的弾性特性は、それらの非常に異なる微視的構造に起因する。 鋼および他の金属の弾性は、材料が応力を受けていないときに原子を規則的なパターンで維持する短距離の原子間力から生じる。 応力下では、原子結合は非常に小さな変形で破壊される可能性があります。 対照的に、微視的なレベルでは、ゴム状の材料および他のポリマーは、材料が拡張されるにつれて伸び、弾性回復において反動する長鎖分子からなる。 弾性の数学的理論とその工学力学への応用は、材料の巨視的応答に関係しており、それを引き起こす基礎となるメカニズムには関係していません。

簡単な引張試験では、鋼や骨などの材料の弾性応答は、引張応力（材料の断面の単位面積当たりの張力または延伸力）、γ、および伸長比（伸長長さと初期長さの差を初期長さで割ったもの）、eとの間の線形関係に代表される。 Eの値は材料に依存します; 鋼鉄およびゴムのための価値の比率は約100,000です。 方程式σ=Eeはフックの法則として知られており、構成法則の一例である。 それは、巨視的な量の観点から、材料の性質（または構成）についての何かを表現しています。 フックの法則は本質的に1次元の変形に適用されるが、せん断、ねじれ、体積変化を説明する線形に関連する応力とひずみ（γとeの一般化）の導入によって、より一般的な（三次元の）変形に拡張することができる。 得られた一般化されたフックの法則は、弾性の線形理論に基づいており、変形が約5パーセントを超えない拡張に対応する限り、すべての材料の弾性特性の良好な記述を提供する。 この理論は、一般的に工学構造の解析と地震の外乱に適用されます。

弾性限界は、原理的に比例限界とは異なり、フックの法則によって記述できる弾性挙動の種類、すなわち応力がひずみに比例する（相対変形）か、荷重が変位に比例するものの終わりを示す。 弾性限界はいくつかの弾性材料の比例限界とほぼ一致するので、時には二つは区別されず、他の材料の場合は二つの間に非比例弾性の領域が存在する。

弾性の線形理論は、ゴムや皮膚などの柔らかいヒト組織で起こり得る大きな変形の記述には適切ではありません。

弾性の線形理論は、ゴムや皮膚などの柔らかいヒト組織で起こり得る大きな変形の記述には適切ではありません。 これらの材料の弾性応答は非常に小さな変形を除いて非線形であり、単純な張力の場合、構成則σ=f(e)で表すことができます。f(e)は材料に依存し、eが非常に小さいときにEeに近似するeの数学関数です。 非線形という用語は、線形理論の状況とは対照的に、eに対してプロットされたπのグラフが直線ではないことを意味します。 応力σの作用下で材料に蓄積されたエネルギー W(e)は、σ=f(e)のグラフの下の面積を表します。 それは、他の形態のエネルギー、例えばカタパルトからの発射体の運動エネルギーへの移動に利用可能である。

蓄積エネルギー関数W(e)は、σとeの理論的関係をσとeを測定した実験引張試験の結果と比較することによって決定することができます。 このようにして、張力における任意の固体の弾性応答は、蓄積エネルギー関数によって特徴付けることができる。 弾性理論の重要な側面は、上記の一次元状況を一般化し、三次元変形を含む実験の結果からひずみ-エネルギー関数の特定の形態の構築である。

ひずみ-エネルギー関数は、直接実験試験が実用的でない状況で材料の挙動を予測するために使用することができます。

ひずみ-エネルギー関数は、材料の挙動を予測するために使用することができます。 特に、それらは工学構造の部品の設計で使用することができる。 例えば、ゴムは振動の吸収のために伸縮性がある特性が重要である橋軸受けおよびエンジンの土台で使用されます。 鋼鉄の梁、版および貝は多くの構造で使用されます;伸縮性がある柔軟性は物質的な損傷か失敗なしで大きい圧力のサポートに貢献します。 皮膚の弾力性は、皮膚移植の成功の実践において重要な要素である。 弾性理論の数学的枠組みの中で、そのような応用に関連する問題が解決される。 数学によって予測された結果は，ひずみ-エネルギー関数に組み込まれた材料特性に批判的に依存し，興味深い現象の広い範囲をモデル化することができる。

気体および液体は、圧力の作用下で体積が変化するため、弾性特性も有する。 小さな体積変化の場合、気体、液体、または固体の体積弾性率σは、式P=−π（V−V0）/V0によって定義され、ここで、Pは、材料の固定質量の体積V0をVに減少させる圧力である。 気体は一般に液体や固体よりも簡単に圧縮できるので、気体のπの値は液体や固体の値よりもはるかに小さい。 固体とは対照的に、流体はせん断応力を支持することができず、ヤング率はゼロである。 変形と流れも参照してください。