Um famoso matemático, hoje, alegou que ele tem resolvido a hipótese de Riemann, um problema relacionado com a distribuição dos números primos que ficou sem solução para quase 160 anos. Em uma palestra de 45 minutos em 24 de setembro no Heidelberg Laureate Forum, na Alemanha, Michael Atiyah, um matemático emérito da Universidade de Edimburgo, apresentou o que ele descreve como uma “prova simples” que se baseia em uma ferramenta de um problema aparentemente não relacionado na física. Mas muitos especialistas duvidam da sua validade, especialmente porque Atiyah, 89 anos, tem cometido erros nos últimos anos.

“o Que ele mostrou na apresentação é muito improvável de ser qualquer coisa como uma prova da hipótese de Riemann como a conhecemos”, diz Jørgen Veisdal, economista da Universidade norueguesa de Ciência e Tecnologia, em Trondheim, que já estudou a hipótese de Riemann. “É simplesmente demasiado vago e pouco específico. Veisdal acrescentou que ele precisaria examinar a prova escrita mais de perto para fazer um julgamento definitivo.

a hipótese de Riemann, um dos últimos grandes problemas não resolvidos na matemática, foi proposta pela primeira vez em 1859 pelo matemático alemão Bernhard Riemann. É uma suposição sobre números primos, como dois, três, cinco, sete e 11, que só podem ser divididos por um ou por si mesmos. Tornam-se menos frequentes, separados por intervalos cada vez mais distantes na linha de números. Riemann descobriu que a chave para entender sua distribuição estava dentro de outro conjunto de Números, os zeros de uma função chamada função zeta de Riemann que tem entradas reais e imaginárias. E ele inventou uma fórmula para calcular quantos primos existem, até um corte, e em que intervalos esses primos ocorrem, com base nos zeros da função zeta.

no entanto, a fórmula de Riemann só vale se se assumir que as partes reais destas funções Zeta zeros são todos iguais a metade. Reimann provou esta propriedade para os primeiros primes, e ao longo do século passado tem sido computacionalmente mostrado para trabalhar para muitos grandes números de primes, mas permanece a ser formal e indiscutivelmente provado para o infinito. Uma prova não só ganharia a recompensa de US $1 milhão que vem para resolver um dos sete problemas do Prêmio Millennium estabelecido pelo Clay Mathematics Institute em 2000, mas também poderia ter aplicações na previsão de números primos, importantes na criptografia.

um gigante em seu campo, Atiyah tem feito grandes contribuições para Geometria, topologia e física teórica. He has received both of math’s top awards, the Fields Medal in 1966 and the Abel Prize in 2004. Mas apesar de uma longa e prolífica carreira, a afirmação de Riemann segue os passos de provas mais recentes e fracassadas.

In 2017, Atiyah told The Times of London that he had converted the 255-page Feit-Thompson theorem, a half-century-old theory dealing with mathematical objects called groups, into a vastly simplified 12-page proof. Ele enviou sua prova para 15 especialistas no campo e foi recebido com ceticismo ou silêncio, e a prova nunca foi impressa em um jornal. Um ano antes, Atiyah alegou ter resolvido um famoso problema em Geometria Diferencial em um artigo que ele postou no repositório de preprint ArXiv, mas os colegas logo apontaram imprecisões em sua abordagem e a prova nunca foi formalmente publicada.a Ciência contactou vários colegas de Atiyah. Todos eles expressaram preocupação sobre seu desejo de sair da aposentadoria para apresentar provas baseadas em associações instáveis e disseram que era improvável que sua prova da hipótese de Riemann seria bem sucedida. Mas ninguém queria criticar publicamente o seu mentor ou colega por medo de comprometer a relação. John Baez, um físico matemático da Universidade da Califórnia, Riverside, foi um dos poucos dispostos a colocar seu nome em observações críticas sobre a reivindicação de Atiyah. “A prova apenas acumula uma afirmação impressionante em cima de outra sem qualquer argumento conectivo ou substanciação real”, diz ele.por sua vez, Atiyah parece não estarazida. “O público lá tem Jovens assustadoramente brilhantes e bem informados velhos dourados”, Atiyah escreveu em um e-mail antes de sua apresentação. “Estou a atirar-me aos leões. Espero sair ileso. De acordo com Atiyah, a palavra de sua prova e cópias de seus trabalhos circularam on-line, levando-o a concordar com a apresentação. Ele diz em uma entrevista que, apesar das críticas, seu trabalho estabelece uma base concreta para provar não só a hipótese de Riemann, mas outros problemas não comprovados na matemática. “As pessoas vão reclamar e resmungar”, diz Atiyah, ” mas isso é porque eles são resistentes à ideia de que um velho pode ter inventado um método inteiramente novo. Em sua apresentação, Atiyah dedicou apenas um punhado de slides a sua prova, passando a maior parte de seu tempo discutindo as contribuições de dois matemáticos do século XX, John von Neumann e Friedrich Hirzebruch, em que ele disse que sua prova foi baseada.

o ponto crucial da prova de Atiyah depende de uma quantidade na física chamada constante da estrutura fina, que descreve a força e a natureza da interação eletromagnética entre partículas carregadas. Ao descrever esta constante usando uma relação relativamente obscura conhecida como função Todd, Atiyah alegou ser capaz de provar a hipótese de Riemann por contradição.na escrita de cinco páginas da prova, Atiyah atribui grande parte do trabalho teórico que sustenta a prova a um trabalho próprio que foi submetido aos trabalhos da Royal Society A. Esse artigo ainda não foi publicado.

*Correction, 27 September, 12: 50 p.m.: An earlier version of this story incorretamente stated that the Feit-Thompson theorem deals with numbers.