rédea é a quantidade de dinheiro que uma empresa traz. Neste caso, a receita pode ser encontrada multiplicando o preço por tempo de assinatura o número de assinantes, ou a quantidade. Podemos introduzir variáveis, p por preço por assinatura e Q Por quantidade, dando – nos a equação \text{Revenue}=pQ.

porque o número de assinantes muda com o preço, precisamos encontrar uma relação entre as variáveis. Sabemos que atualmente p = 30 e Q = 84.000. Também sabemos que se o preço subir para US $32, O jornal perderia 5.000 assinantes, dando um segundo par de valores, p=32 e Q=79.000. A partir daí podemos encontrar uma equação linear que relaciona as duas quantidades. A inclinação será

\begin{align}m&=\dfrac{79,000 – 84,000}{32 – 30} \\ &=\dfrac{-5,000}{2} \\ &=-2,500 \end{align}

Este diz-nos que o papel vai perder de 2.500 assinantes para cada dólar aumentam o preço. Podemos então resolver para a intercepção Y.

\begin{align}&Q=-2500p+b &&\text{Substitute in the point }Q=84,000\text{ and }p=30 \\ &84,000=-2500\left(30\right)+b &&\text{Solve for }b \\ &b=159,000 \end{align}

This gives us the linear equation Q=-2,500p+159,000 relating cost and subscribers. We now return to our revenue equation.

\begin{align}&\text{Receita}=pQ \\ &\text{Receita}=p\left(-2,500 p+159,000\right) \\ &\text{Receita}=-2,500{p}^{2}+159,000 p \end{align}

agora temos uma função quadrática para a receita como uma função da taxa de subscrição. Para encontrar o preço que irá maximizar a receita para o jornal, podemos encontrar o vértice.

\begin{align}h&=-\dfrac{159,000}{2\left(-2,500\right)} \\ &=31.8 \end{align}

o modelo nos diz que a receita máxima irá ocorrer se o jornal cobrar $31.80 por uma assinatura. Para descobrir qual é a receita máxima, avaliamos a função de receita.

\begin{align}\text{a receita máxima}&=-2,500{\left(31.8\right)}^{2}+159,000\left(31.8\right) \\ &=\$2,528,100\hfill \end{align}

Análise da Solução

Isso também pode ser resolvido através de gráficos o quadrática. Podemos ver a receita máxima em um gráfico da função quadrática.