elasticitate, capacitatea unui corp material deformat de a reveni la forma și dimensiunea inițială atunci când forțele care cauzează deformarea sunt îndepărtate. Se spune că un corp cu această abilitate se comportă (sau răspunde) elastic.

citiți mai multe despre acest subiect

Mecanica Solidelor: ecuații de mișcare a corpurilor elastice liniare.

…teoria pur mecanică a elasticității liniare (adică atunci când cuplarea cu câmpul de temperatură este neglijată sau când este fie Izotermă, fie…

într-o măsură mai mare sau mai mică, majoritatea materialelor solide prezintă un comportament elastic, dar există o limită a mărimii forței și a deformării însoțitoare în care recuperarea elastică este posibilă pentru orice material dat. Această limită, numită limită elastică, este stresul sau forța maximă pe unitatea de suprafață dintr-un material solid care poate apărea înainte de debutul deformării permanente. Tensiunile dincolo de limita elastică determină un material să cedeze sau să curgă. Pentru astfel de materiale, limita elastică marchează sfârșitul comportamentului elastic și începutul comportamentului plastic. Pentru majoritatea materialelor fragile, tensiunile dincolo de limita elastică duc la fracturi fără aproape nicio deformare plastică.

limita elastică depinde în mod semnificativ de tipul de solid considerat; de exemplu, o bară de oțel sau o sârmă poate fi extinsă elastic doar aproximativ 1% din lungimea sa inițială, în timp ce pentru benzi din anumite materiale asemănătoare cauciucului, se pot obține extensii elastice de până la 1.000%. Oțelul este mult mai puternic decât cauciucul, totuși, deoarece forța de tracțiune necesară pentru a efectua extensia elastică maximă în cauciuc este mai mică (cu un factor de aproximativ 0,01) decât cea necesară pentru oțel. Proprietățile elastice ale multor solide în tensiune se află între aceste două extreme.

diferitele proprietăți elastice macroscopice ale oțelului și cauciucului rezultă din structurile lor microscopice foarte diferite. Elasticitatea oțelului și a altor metale provine din forțe interatomice cu rază scurtă de acțiune care, atunci când materialul este netensionat, mențin atomii în modele regulate. Sub stres, legătura atomică poate fi ruptă la deformări destul de mici. În schimb, la nivel microscopic, materialele asemănătoare cauciucului și alți polimeri constau din molecule cu lanț lung care se derulează pe măsură ce materialul este extins și se recul în recuperare elastică. Teoria matematică a elasticității și aplicarea acesteia la mecanica inginerească se referă la răspunsul macroscopic al materialului și nu la mecanismul de bază care îl provoacă.

într-un test simplu de tensiune, răspunsul elastic al materialelor, cum ar fi oțelul și osul, este caracterizat printr-o relație liniară între tensiunea de tracțiune (tensiunea sau forța de întindere pe unitatea de suprafață a secțiunii transversale a materialului), și raportul de extensie (diferența dintre lungimile extinse și cele inițiale, împărțită la lungimea inițială), e. cu alte cuvinte, ecuația este proporțională cu e; acest lucru este exprimat în ecuația = ee, unde e, Constanta proporționalității, se numește modulul lui Young. Valoarea E depinde de material; raportul dintre valorile sale pentru oțel și cauciuc este de aproximativ 100.000. Ecuația de ecuație (Ee) este cunoscută sub numele de legea lui Hooke și este un exemplu de lege constitutivă. Exprimă, în termeni de cantități macroscopice, ceva despre natura (sau Constituția) materialului. Legea lui Hooke se aplică în mod esențial deformărilor unidimensionale, dar poate fi extinsă la deformări mai generale (tridimensionale) prin introducerea tensiunilor și tulpinilor legate liniar (generalizări ale lui XV și e) care explică forfecarea, răsucirea și modificările de volum. Legea generalizată a lui Hooke rezultată, pe care se bazează teoria liniară a elasticității, oferă o bună descriere a proprietăților elastice ale tuturor materialelor, cu condiția ca deformările să corespundă extensiilor care nu depășesc aproximativ 5%. Această teorie este aplicată în mod obișnuit în analiza structurilor inginerești și a tulburărilor seismice.

limita elastică este în principiu diferită de limita proporțională, care marchează sfârșitul tipului de comportament elastic care poate fi descris de legea lui Hooke, și anume cel în care stresul este proporțional cu tulpina (deformare relativă) sau echivalent cel în care sarcina este proporțională cu deplasarea. Limita elastică coincide aproape cu limita proporțională pentru unele materiale elastice, astfel încât uneori cele două nu sunt distinse; în timp ce pentru alte materiale există o regiune de elasticitate neproporțională între cele două.

teoria liniară a elasticității nu este adecvată pentru descrierea deformărilor mari care pot apărea în cauciuc sau în țesutul uman moale, cum ar fi pielea. Răspunsul elastic al acestor materiale este neliniar, cu excepția deformărilor foarte mici și, pentru o tensiune simplă, poate fi reprezentat de legea constitutivă XV = f (e), unde f (e) este o funcție matematică a lui e care depinde de material și care se apropie de Ee când e este foarte mic. Termenul neliniar înseamnă că graficul lui ecuot trasat împotriva lui e nu este o linie dreaptă, spre deosebire de situația din teoria liniară. Energia, W(E), depozitată în material sub acțiunea solicitării XV reprezintă aria de sub graficul de la XV = F (E). Este disponibil pentru transferul în alte forme de energie—de exemplu, în energia cinetică a unui proiectil dintr-o catapultă.

funcția de stocare a energiei W(e) poate fi determinată prin compararea relației teoretice dintre ecuent și e cu rezultatele încercărilor experimentale de tensiune în care se măsoară ecut și E. În acest fel, răspunsul elastic al oricărui solid în tensiune poate fi caracterizat prin intermediul unei funcții de energie stocată. Un aspect important al teoriei elasticității este construirea unor forme specifice de funcție de tensiune-Energie din rezultatele experimentelor care implică deformări tridimensionale, generalizând situația unidimensională descrisă mai sus.

funcțiile de tensiune-Energie pot fi utilizate pentru a prezice comportamentul materialului în circumstanțe în care un test experimental direct este impracticabil. În special, ele pot fi utilizate în proiectarea componentelor în structurile inginerești. De exemplu, cauciucul este utilizat în rulmenții de pod și în montajele motorului, unde proprietățile sale elastice sunt importante pentru absorbția vibrațiilor. Grinzile, plăcile și cojile de oțel sunt utilizate în multe structuri; flexibilitatea lor elastică contribuie la susținerea tensiunilor mari fără deteriorări materiale sau defecțiuni. Elasticitatea pielii este un factor important în practica de succes a grefării pielii. În cadrul matematic al teoriei elasticității, problemele legate de astfel de aplicații sunt rezolvate. Rezultatele prezise de matematică depind în mod critic de proprietățile materialului încorporate în funcția tulpina-energie, și o gamă largă de fenomene interesante pot fi modelate.

gazele și lichidele posedă, de asemenea, proprietăți elastice, deoarece volumul lor se schimbă sub acțiunea presiunii. Pentru modificări de volum mici, modulul în vrac, hectolitric, al unui gaz, lichid sau solid este definit de ecuația P = − octux(V-v0) / V0, unde P este presiunea care reduce volumul V0 al unei mase fixe de material la V. Deoarece gazele pot fi, în general, comprimate mai ușor decât lichidele sau solidele, valoarea lui hectolix pentru un gaz este mult mai mică decât cea pentru un lichid sau solid. Spre deosebire de solide, fluidele nu pot suporta tensiunile de forfecare și au modulul zero Young. A se vedea, de asemenea, deformarea și fluxul.