Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Dovolte mi to rozvést a nabídnout řešení ve formě statistické analýzy tolerance.

náklady

nejhorší případ pro analýzu tolerance, je skvělé, aby se ujistil, že vaše díly budou vždy vejde, ale pokud jste produkující miliony dílů, zajištění každého díla je drahé, a ve většině případů nepraktické.

zvažte tyto dva scénáře.

1. vyrobíte milion dílů a stojí vás to 1,00 $za díl, abyste se ujistili, že každý funguje.
2. vyrobíte milion dílů, ale rozhodnete se jít s levnějšími a méně přesnými díly. Nyní vaše cena je $ 0 .99 na kus, ale 1000 dílů se nevejde.

V prvním scénáři, vaše cena je:

$1.00/část * 1,000,000 díly = 1 000 000 dolarů

Ve druhém scénáři, vaše cena je:

$0.99/část * 1,000,000 díly = $990,000,

ale musíte zahodit 1000 odmítá které stojí $0.99/část. Takže vaše celkové náklady jsou:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Což znamená, že ušetříte $ 9.010 .

Ti, skutečná čísla jsou make-věřit, ale lekce platí: tím, že produkuje méně přesné (čti horší) díly a házet je pryč, můžete ušetřit peníze.

již prodáno? Dobré. Nyní se podívejme na teorii.

statistická analýza tolerance: teorie

první věc, kterou budete chtít myslet, je zvonová křivka. Možná si vzpomenete na zvonovou křivku, která se používá k vysvětlení, že někteří z vašich spolužáků byli chytří, někteří byli hloupí, ale většina byla o průměru.

stejný princip platí i v toleranční analýze. The bell curve (jen teď se to jmenuje „normální rozdělení“) se uvádí, že když budete mít hodně měření, testů nebo blok tloušťky, některá měření budou nízké, některé vysoké, a nejvíce ve středu.

samozřejmě, „jen o“ a „většina“ vám nepomůže dělat věci. Matematika Ano ,a to je místo, kde přichází normální distribuce (a Excel… příloha níže).

postranní panel: zpočátku jsem plánoval potápění hluboko do matematiky RSS, ale Hileman dělá tak dobrou práci na detailech, budu se držet širokých tahů zde. Vřele doporučuji vytisknout jeho příspěvek a posadit se do tiché místnosti, je to jediný způsob, jak strávit těžké věci.

normální rozdělení a „vady na milion“

Pomocí normálního rozdělení, můžete určit, jak mnoho vad (definované jako části, které přicházejí v mimo přípustné tolerance) dojde. Standardní měrnou jednotkou jsou „vady na milion“, takže se toho budeme držet.

k Dispozici jsou dvě čísla, musíte vytvořit normální rozdělení, a jsou zastoupeny μ (vyslovuje se „mňau“) a σ (vyslovuje („sigma“)

• μ je střední, opatření „centrum“ distribuce.
• σ je směrodatná odchylka, míra rozložení je. Například množiny čísel {0,10} a {5,5} mají v průměru 5, ale množina {0,10} je rozložena a má tedy vyšší směrodatnou odchylku.

pomocí jednoho z našich bloků (pamatujete si je?) jako příklad…

Řekněme, že budete měřit pět bloků, jako je výše (v praxi je nejlepší měřit 30 minimálně, ale necháme to na 5 pro příklad) a získat následující výsledky:

• x1 = 1.001″
• x2 = 0.995″
• x3 = 1.000″
• x4 = 1.001″
• x5 = 1.003″

průměr (μ) je 1.000 ( a směrodatná odchylka (σ) je .003. Zapojte je do normálního rozdělení a vaše tolerance se takto rozpadnou. (viz záložka „po výrobě“ v této tabulce pro vzorce)

Pokud požadujete, aby bloky byly 1.000±.003 (±1σ), bloky projdou inspekcí 68,27% času … 317,311 závad na milion.

Pokud požadujete, aby bloky byly 1.000±.006 (±2σ), bloky projdou inspekcí 95.45% času… 45,500 defektů na milion

Pokud požadujete, aby bloky byly 1.000±.009 (±3σ), bloky projdou inspekcí 99.73% času … 2700 vad na milion

a tak dále.

Pomocí výše uvedených údajů lze s jistotou říci, (za předpokladu, že měří dost bloků!), že pokud byste měli použít milion bloků, všech kromě 2700 z nich by přišlo mezi 0.991 a 1.009.

odmocnina součtu a směrodatná odchylka

Pokud jste pozorně sledovali logiku, můžete si všimnout catch-22. V ideálním případě Chcete provést analýzu tolerance, než půjdete do výroby, ale jak můžete určit μ nebo σ, aniž byste museli testovat vzorky… které získáte až po výrobě?

vytváříte (a opakovaně uvádíte…) předpoklady

μ část je snadná. Předpokládáte, že průměr se bude rovnat nominální hodnotě (v našem případě 1.000). To je obvykle solidní předpoklad a začíná být riskantní, až když mluvíte o nominálním posunu (někteří rádi plánují až 1,5 σ!) v průběhu milionů cyklů (možná kvůli opotřebení nástroje), ale to je další téma.

pro σ je konzervativní odhad, že vaše tolerance může být udržována na kvalitě ±3σ, což znamená, že tolerance ±.005 vám dá σ 0,005 / 3 = 0,00167.

pojďme si to zahrát … pokud stohujete pět bloků @ 1.000±.005, budete muset přidat až pět bloků dostat μ, a vzít druhou odmocninu součtu čtverců směrodatná odchylka tolerance (wordy já vím), která vypadá takhle… SQRT(2+2+2+2+2)… (vydělíte 3, protože ty jsou za předpokladu, že vaše tolerance představují 3 standardní odchylky)

to je tak rozvláčné jak se dostanu na matematiku (post už je to déle, než bych rád), můžete vidět, že pracovat pro sebe v ‚, než výrobní kartu v přiloženém excel souboru pro vzorce)

Jen si pamatujte, aby se léčit ty čísla s respektem, že se zaslouží si a že průmyslově uznávané předpoklady nenahrazují srdce k srdci (a e-mailovou stopu) s vaším výrobcem . Snažit se tlačit na výrobce, aby dodržoval tolerance, které nám nejsou příjemné, je vyčerpávající a často marné cvičení.

tolerance diktují design, ne naopak.

aktualizace: Moje série příspěvků na worst-case, root sum square a Monte carlo tolerance analýza začala jako jen krátký úvod do základů. Od té doby jsem slyšel od řady z vás, kteří žádají o jasný, výstižný (všechno ostatní je tak těžké), použitelný průvodce jak matematikou za analýzou tolerance, tak příklady reálného světa, kdy ji použít. V současné době na tom pracuji,ale rád bych slyšel, co byste z toho chtěli. Dejte mi vědět v komentářích nebo mě kontaktujte prostřednictvím webu.