statistical tolerance analysis basics: Root Sum Square (RSS)
In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.詳しく説明してから、統計的許容誤差分析の形で解像度を提供します。
コスト
最悪の場合の許容誤差分析は、部品が常に適合することを確認するのに最適ですが、何百万もの部品を生産している場合は、一人一人の作業を確実にすることは高価であり、ほとんどの状況下では実用的ではありません。
これら二つのシナリオを考えてみましょう。あなたは百万の部品を作り、それはあなたにすべての単一のものが動作することを確認するために部品ごとにpart1.00の費用がかかります。
- あなたは百万の部品を作り、それはあなたにpart1.00の費用がかかります。
- あなたは百万の部品を作りますが、より安く、より正確でない部品で行くことにしました。 今、あなたのコストは0 0です。部品ごとの99、しかし1,000の部品は合いません。最初のシナリオでは、コストは次のとおりです。
$1.00/part*1,000,000parts=$1,000,000
第二のシナリオでは、コストは次のとおりです。
しかし、あなたはthrow0.99/partの費用がかかる1,000件の拒否を捨てる必要があります。 したがって、総コストは次のとおりです。
$990,000+1,000*$0.99=$990,990. つまり、save9,010を保存します。p>
これらの実際の数字は信じられませんが、教訓は真実です：精度の低い（読み取り：crappier）部品を生産し、それらのいくつかを捨てることまだ販売されていますか？
よし それでは、理論を見てみましょう。あなたが考えたいと思う最初の事はベル曲線です。
統計的許容誤差分析：理論
あなたが考えたいと思う最初の事はベル曲線です。
あなたのクラスメートの何人かがスマートだった、いくつかは愚かだったが、ほとんどは平均についてあったことを説明するのに使用されている鐘
許容誤差解析でも同じ原理が当てはまります。 ベル曲線（今では「正規分布」と呼ばれています）は、テストの点数やブロックの厚さなど、多くの測定値を取ると、いくつかの測定値が低く、いくつかの高もちろん、”just about”と”most”はあなたが物事を成し遂げるのを助けません。
もちろん、”just about”と”most”はあなたが物事を成し遂げるのを助けま 数学はそうであり、それが正規分布（および以下のexcel…添付ファイル）の出番です。
sidebar：最初はRSSの数学に深く潜ることを計画しましたが、Hilemanは詳細についてこのような良い仕事をしています。 私は非常に彼のポストを印刷し、静かな部屋に座って示唆している、それは重いものを消化する唯一の方法です。
正規分布と”百万あたりの欠陥”
正規分布を使用して、どのように多くの欠陥が発生するかを決定することができます（許容公差の外に入ってくる部品として定義されます）。 標準的な測定単位は「100万人あたりの欠陥」なので、それに固執します。正規分布を作成するために必要な2つの数値があり、それらはσ（”mew”と発音）とσ（”sigma”と発音）で表されます。
- distributionは平均であり、分布の”中心”の尺度です。
- distributionは、分布の”中心”の尺度です。
- σは標準偏差であり、分布がどのように広がっているかの尺度です。 たとえば、数値セット{0,10}と{5,5}の両方の平均は5ですが、{0,10}セットは分散されているため、標準偏差が高くなります。
私たちのブロックのいずれかを使用して（それらを覚えていますか？ 例として…
A”ブロック” A”ブロック” - x1=1.001″
- x2=0.995″
- x3=1.000″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x4=1.001″
- x5=1.003″
平均（λ）は1.000であり、標準偏差（λ）はである。003. それらを正規分布に接続すると、許容誤差は次のように分解されます。 （数式については、このスプレッドシートの”生産後”タブを参照してください）
ブロックを1.000±にする必要がある場合。003（±1º）は、ブロック点検に時間の68.27%合格します…百万ごとの317,311の欠陥。
ブロックを1.000±にする必要がある場合。006（±2º）、ブロックは点検に時間の95.45%合格します…百万ごとの45,500の欠陥
ブロックが1.000±であるように要求すれば。009（±3º）は、ブロック点検99を渡します。時間の73％…百万あたり2,700欠陥
というように。上記のデータを使用すると、自信を持って言うことができます（十分なブロックを測定したと仮定します！ 100万ブロックを使用する場合、2700ブロックを除くすべてが0.991と1.009の間に入ることになります。
平方根の平方と標準偏差
ロジックに密接に従っている場合は、catch-22に気づくことがあります。 理想的には、生産に行く前に許容誤差分析を行いたいのですが、テストするサンプルを持たずにσまたはσをどのように決定することができますか？あなたは仮定をします（そして状態…繰り返します）
μ部分は簡単です。 あなたは、平均が名目（私たちの場合は1.000）に等しいと仮定します。 これは通常、堅実な仮定であり、名目上のシフトについて話すときにのみdiceyを取得し始めます（一部は最大1.5σを計画するのが好きです！）何百万の周期の間に（多分用具の摩耗が原因で）、しかしそれは別のトピックである。σの場合、控えめな推定値は、許容誤差が±3σの品質に保持できること、つまり許容誤差が±3σであることです。005はあなたに0.005/3=0.00167のσをもたらします。あなたが1.000±@5つのブロックを積み重ねているなら、これをプレイしてみましょう。
005、あなたはμを得るために5つのブロックを合計し、許容誤差の標準偏差の二乗の和の平方根を取る必要があります（私が知っている言葉）、これは次のようになります…SQRT(2+2+2+2+2)… (あなたの許容誤差が3つの標準偏差を表すと仮定しているので、3で除算します）
それは私が数学に乗るつもりだと同じくらい言葉です（投稿はすでに私が望むよりも長いです）、あなたはそれが添付されたexcelファイルの”生産前”タブで自分のために働いているのを見ることができます数式のために）
ちょうどそれらの数字を扱うことを忘れないでください。 価値があり、その業界で受け入れられている仮定は、あなたのメーカーとの心と心（および電子メールの証跡）に代わるものではありません。 メーカーが許容値を保持するようにプッシュしようとすると、彼らは私たちと一緒に排水し、多くの場合、無駄な運動を快適ではありません。
許容誤差は設計を決定し、その逆ではありません。
更新：最悪の場合、平方根の二乗、モンテカルロ許容誤差解析に関する私の一連の投稿は、基本の簡単な紹介として始まりました。 それ以来、私はあなたの数から、公差分析の背後にある数学とそれをいつ使用するかの実際の例の両方に、明確で簡潔な（他のすべてが非常に重い）、使 私は現在それに取り組んでいますが、あなたがそれから望むものを聞きたいと思います。 私はコメントで知っているか、サイトを通じて私に連絡してみましょう。
- distributionは平均であり、分布の”中心”の尺度です。
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