Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Tillat meg å utdype, så gi en oppløsning i form av statistisk toleranseanalyse.

cost

en worst-case toleranse analyse er flott å sørge for at delene vil alltid passe, men hvis du produserer millioner av deler, sikre hver og en fungerer er dyrt og, under de fleste omstendigheter, upraktisk.

Vurder disse to scenariene.

1. du lager en million deler, og det koster deg $1,00 per del for å sikre at hver eneste fungerer.
2. du lager en million deler, men bestemmer deg for å gå med billigere, mindre nøyaktige deler. Nå er kostnaden $0.99 per del, men 1000 deler vil ikke passe.

i det første scenariet er kostnaden din:

$1.00/part * 1.000.000 deler = $1.000.000

i det andre scenariet er kostnaden din:

$0.99/part * 1.000.000 deler = $990.000,

men du må kaste bort de 1000 avslagene som koster $0.99/part. Så din totale kostnad er:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Hvilket betyr at du sparer $9,010.

de faktiske tallene er make-believe, Men leksjonen gjelder: ved å produsere mindre presise (les: crappier) deler og kaste noen av dem bort, sparer du penger.

Solgt ennå? God. La oss nå ta en titt på teorien.

statistisk toleranseanalyse: teori

det første du vil tenke på er klokkekurven. Du husker kanskje at klokkekurven ble brukt til å forklare at noen av klassekameratene dine var smarte, noen var dumme, men de fleste var omtrent gjennomsnittlige.

det samme prinsippet gjelder i toleranseanalyse. Klokkekurven (bare nå kalles den «normalfordelingen») sier at når du tar mange målinger, det være seg testresultater eller blokktykkelser, vil noen målinger være lave, noen høye og mest i midten.

selvfølgelig hjelper «bare om» og «mest» ikke deg med å få ting gjort. Matematikk gjør det, og det er der normalfordelingen (og excel… vedlegg nedenfor) kommer inn.sidebar: I Utgangspunktet planla jeg å dykke dypt inn I MATEMATIKKEN TIL RSS, Men Hileman gjør en så god jobb på detaljene, jeg holder meg til de brede slagene her. Jeg foreslår at du skriver ut innlegget sitt og setter deg ned i et stille rom, det er den eneste måten å fordøye de tunge greiene.

normalfordeling og»defekter per million»

ved hjelp av normalfordeling kan du bestemme hvor mange feil (definert som deler som kommer inn utenfor tillatte toleranser) vil oppstå. Standard måleenhet er «defekter per million», så vi holder fast ved det.

det er to tall du trenger for å opprette en normalfordeling, og de representeres av μ (uttalt «mew») og σ (uttalt («sigma»)

• μ er gjennomsnittet, et mål på «senter» av en distribusjon.
• σ er standardavviket, et mål på hvor spredt en distribusjon er. For eksempel har tallsettene {0,10} og {5,5} begge et gjennomsnitt på 5, men {0,10} settet er spredt ut og har dermed et høyere standardavvik.

Ved hjelp av en av våre blokker (husk dem?) som et eksempel…

En»blokk»

la oss si at du måler fem blokker som den ovenfor (i praksis er det best å måle 30 i det minste, men vi holder det på 5 for eksemplet) og få følgende resultater:

• x1=1.001″
• x2 = 0.995″
• x3 = 1.000″
• x4 = 1.001″
• x5 = 1.003″

gjennomsnittlig (μ) er 1.000 ( og standardavviket (σ) er .003. Plugg dem inn i en normal fordeling, og toleransene dine bryter ned slik. (se «etter produksjon» – fanen i dette regnearket for formler)

hvis du ønsker at blokkene skal være 1.000±.003 (±1σ), vil blokkene passere inspeksjon 68.27% av tiden… 317,311 defekter per million.

hvis du trenger blokkene til å være 1.000±006 (±2σ), vil blokkene passere inspeksjon 95.45% av tiden… 45.500 feil per million

hvis du trenger blokkene til å være 1.000±.009 (±3σ), blokkene vil bestå inspeksjon 99.73% av tiden … 2700 feil per million

og så videre.

Ved hjelp av dataene ovenfor kan du si med sikkerhet (forutsatt at du har målt nok blokker!) at hvis du skulle bruke en million blokker, ville alle unntatt 2700 av dem komme inn mellom 0.991 og 1.009.

root sum square og standardavviket

Hvis du har fulgt logikken nøye kan du merke en catch-22. Ideelt sett vil du gjøre en toleranseanalyse før du går til produksjon, men hvordan kan du bestemme μ eller σ uten å ha prøver å teste… som du først får etter produksjon?

du gjør (og oppgir… gjentatte ganger) antagelser

den μ delen er enkel. Du antar bare at gjennomsnittet vil være lik den nominelle (i vårt tilfelle 1.000). Dette er vanligvis en solid antagelse og begynner bare å bli risikabelt når du snakker om nominell giring (noen liker å planlegge for opptil 1,5 σ!) i løpet av millioner av sykluser (kanskje på grunn av verktøyslitasje), men det er et annet emne.

for σ er et konservativt anslag at toleransen din kan holdes til en kvalitet på ±3σ, noe som betyr at en toleranse for ±.005 vil gi deg en σ av 0.005 / 3 = 0.00167.

La oss spille dette ut … hvis du stabler fem blokker @ 1.000±.005, du må legge opp de fem blokkene for å få μ, og ta kvadratroten av summen av kvadratene av standardavviket til toleransene (ordlig jeg vet), som ser slik ut… SQRT(2+2+2+2+2)… (du deler med 3 fordi du antar at toleransene dine representerer 3 standardavvik)

Det er så ordlig som jeg kommer til å komme på matematikken (innlegget er allerede lengre enn jeg vil), du kan se det jobbe for deg selv i fanen før produksjon i vedlagte excel-fil for formler)

bare husk å behandle disse tallene med respekt for at de fortjener og at industri-aksepterte forutsetninger er ingen erstatning for et hjerte til hjerte (og e-postspor) med produsenten din . Prøver å presse en produsent å holde toleranser de er ikke komfortabel med oss en drenering og ofte fåfengt øvelse.

toleransene dikterer designet, ikke omvendt.update: min serie innlegg på worst-case, root sum square og monte carlo toleranseanalyse startet som bare en kort introduksjon til det grunnleggende. Siden da har jeg hørt fra en rekke av dere som ber om en klar, konsis (alt annet der ute er så tungt), brukbar guide til både matematikken bak toleranseanalyse og virkelige eksempler på når du skal bruke den. Jeg jobber for tiden med det, men vil gjerne høre hva DU vil ha ut av det. Gi meg beskjed i kommentarene eller kontakt meg via nettstedet.