Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Permítanme elaborar y luego ofrecer una resolución en forma de análisis estadístico de tolerancia.

costo

Un análisis de tolerancia en el peor de los casos es excelente para asegurarse de que sus piezas siempre encajen, pero si está produciendo millones de piezas, asegurarse de que todas y cada una de ellas funcionen es costoso y, en la mayoría de las circunstancias, poco práctico.

Considere estos dos escenarios.

1. Haces un millón de piezas, y te cuesta 1 1.00 por pieza asegurarte de que cada una funcione.
2. Haces un millón de piezas, pero decides elegir piezas más baratas y menos precisas. Ahora su costo es de $0.99 por pieza, pero 1000 piezas no caben.

En el primero, el escenario, su costo es de:

$1.00/pieza * 1.000.000 de piezas = $1,000,000

En el segundo escenario, su costo es de:

$0.99/pieza * 1.000.000 de piezas = $990,000,

pero usted tendrá que tirar de los 1.000 rechaza que un costo de $0.99/parte. Así que su costo total es:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Lo que significa que ahorras 9 9.010.

Esos números reales son ficticios, pero la lección es cierta: al producir partes menos precisas (léase: más malas) y tirar algunas de ellas, ahorra dinero.

¿Ya se ha vendido? Bien. Ahora echemos un vistazo a la teoría.

análisis estadístico de tolerancia: teoría

Lo primero que querrá pensar es la curva de campana. Es posible que recuerdes la curva de campana que se usó para explicar que algunos de tus compañeros de clase eran inteligentes, algunos eran tontos, pero la mayoría eran promedio.

El mismo principio es válido en el análisis de tolerancia. La curva de campana (solo que ahora se llama la «distribución normal») indica que cuando se toman muchas mediciones, ya sean de puntajes de prueba o espesores de bloque, algunas mediciones serán bajas, otras altas y la mayoría en el medio.

Por supuesto, «casi» y «casi» no te ayudan a hacer las cosas. Las matemáticas sí, y ahí es donde entra la distribución normal (y el archivo adjunto excel below a continuación).

barra lateral: Inicialmente planeé profundizar en las matemáticas de RSS, pero Hileman hace un buen trabajo en los detalles, me quedaré con los trazos generales aquí. Le sugiero que imprima su poste y se siente en una habitación tranquila, es la única manera de digerir las cosas pesadas.

la distribución normal y»defectos por millón»

Con la distribución normal, puede determinar cuántos defectos (definidos como piezas que entran fuera de las tolerancias permitidas) se producirán. La unidad de medida estándar es «defectos por millón», así que seguiremos con eso.

Hay dos números que necesitas para crear una distribución normal, y están representados por μ (pronunciado «mew») y σ (pronunciado («sigma»)

• μ es la media, una medida del «centro» de una distribución.
• σ es la desviación estándar, una medida de cómo se extiende una distribución. Por ejemplo, los conjuntos de números {0,10} y {5,5} tienen un promedio de 5, pero el conjunto {0,10} está extendido y, por lo tanto, tiene una desviación estándar más alta.

Usando uno de nuestros bloques (¿los recuerdas?) como un ejemplo…

Digamos que usted medir cinco bloques como la de arriba (en la práctica es mejor medir 30 por lo menos, pero vamos a mantenerlo en 5 por ejemplo) y se obtienen los siguientes resultados:

• x1 = 1.001″
• x2 = 0.995″
• x3 = 1.000″
• x4 = 1.001″
• x5 = 1.003″

La media (µ) es de 1.000 ( y la desviación estándar (σ) es .003. Conéctalos a una distribución normal, y tus tolerancias se descompondrán así. (consulte la pestaña ‘después de la producción’ en esta hoja de cálculo para obtener fórmulas)

Si necesita que los bloques sean 1.000±.003 (±1σ), los bloques pasarán la inspección el 68,27% del tiempo 3 317.311 defectos por millón.

Si necesita que los bloques sean 1.000±.006 (±2σ), los bloques pasarán la inspección el 95,45% del tiempo 4 45.500 defectos por millón

Si requiere que los bloques sean 1.000±.009 (±3σ), los bloques pasarán la inspección 99.73% de las veces defects 2,700 defectos por millón

y así sucesivamente.

Utilizando los datos anteriores, puede decir con confianza (suponiendo que haya medido suficientes bloques!) que si utilizaras un millón de bloques, todos menos 2700 de ellos entrarían entre 0.991 y 1.009.

el cuadrado de suma de raíz y la desviación estándar

Si ha seguido la lógica de cerca, puede notar un catch-22. Idealmente, desea hacer un análisis de tolerancia antes de ir a la producción, pero ¿cómo puede determinar μ o σ sin tener muestras para probar, que solo obtendrá después de la producción?

Usted hace (y declara repeatedly repetidamente) suposiciones

La parte μ es fácil. Solo asumes que la media será igual a la nominal (en nuestro caso, 1.000). Esto suele ser una suposición sólida y solo comienza a ponerse arriesgado cuando se habla del cambio nominal (a algunos les gusta planificar hasta 1,5 σ!) a lo largo de millones de ciclos (tal vez debido al desgaste de la herramienta), pero ese es otro tema.

Para σ, una estimación conservadora es que su tolerancia se puede mantener en una calidad de ±3σ, lo que significa que una tolerancia de ±.005 te dará un σ de 0.005 / 3 = 0.00167.

Vamos a jugar esto out Si estás apilando cinco bloques a 1.000±.005, es necesario sumar los cinco bloques para obtener μ, y tomar la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la desviación estándar de las tolerancias (wordy lo sé), que se parece a esto SQ SQRT(2+2+2+2+2)… (divides por 3 porque asumes que tus tolerancias representan 3 desviaciones estándar)

Eso es tan prolijo como voy a obtener en las matemáticas (el post ya es más largo de lo que me gustaría), puedes verlo trabajando por ti mismo en la pestaña «antes de la producción» en el archivo de excel adjunto para fórmulas)

Solo recuerda tratar esos números con el respeto que merecer y que las suposiciones aceptadas por la industria no son un reemplazo para un seguimiento de corazón a corazón (y de correo electrónico) con su fabricante . Tratando de presionar a un fabricante para que mantenga las tolerancias, no se sienten cómodos con nosotros, un ejercicio agotador y a menudo inútil.

Las tolerancias dictan el diseño, no al revés.

actualización: Mi serie de publicaciones sobre el peor de los casos, el cuadrado de suma de raíz y el análisis de tolerancia de monte carlo comenzó como una breve introducción a los conceptos básicos. Desde entonces, he escuchado a varios de ustedes pidiendo una guía clara, concisa (todo lo demás es muy pesado) y útil para las matemáticas detrás del análisis de tolerancia y los ejemplos del mundo real de cuándo usarla. Actualmente estoy trabajando en ello, pero me encantaría escuchar lo que te gustaría de él. Hágamelo saber en los comentarios o póngase en contacto conmigo a través del sitio.