Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Permettez-moi d’élaborer, puis de proposer une résolution sous la forme d’une analyse statistique de la tolérance.

coût

Une analyse de tolérance dans le pire des cas est idéale pour s’assurer que vos pièces seront toujours adaptées, mais si vous produisez des millions de pièces, s’assurer que chacune fonctionne est coûteuse et, dans la plupart des circonstances, peu pratique.

Considérez ces deux scénarios.

1. Vous fabriquez un million de pièces, et cela vous coûte 1,00 $ par pièce pour vous assurer que chacune fonctionne.
2. Vous fabriquez un million de pièces, mais vous décidez d’opter pour des pièces moins chères et moins précises. Maintenant, votre coût est de 0 $.99 par pièce, mais 1 000 pièces ne conviendront pas.

Dans le premier scénario, votre coût est:

1,00$ /pièce * 1 000 000 pièces = 1 000 000 parts

Dans le second scénario, votre coût est:

Dans le second scénario, votre coût est:

0,99$ /pièce * 1 000 000 pièces = 990 000 $,

mais vous devez jeter les 1 000 rejets qui coûtent 0,99 $ / pièce. Donc, votre coût total est:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Ce qui signifie que vous économisez 9 010 $.

Ces chiffres réels sont imaginaires, mais la leçon est vraie: en produisant des pièces moins précises (lire: crappier) et en en jetant certaines, vous économisez de l’argent.

Vendu encore? Bien. Voyons maintenant la théorie.

analyse statistique de tolérance:théorie

La première chose à laquelle vous voudrez penser est la courbe en cloche. Vous vous souvenez peut-être de la courbe en cloche utilisée pour expliquer que certains de vos camarades de classe étaient intelligents, certains étaient stupides, mais la plupart étaient dans la moyenne.

Le même principe s’applique à l’analyse des tolérances. La courbe en cloche (seulement maintenant, on l’appelle la « distribution normale”) indique que lorsque vous prenez beaucoup de mesures, qu’il s’agisse de scores de test ou d’épaisseurs de blocs, certaines mesures seront faibles, certaines élevées et la plupart au milieu.

Bien sûr, « à peu près » et « la plupart » ne vous aident pas à faire avancer les choses. Les mathématiques le font, et c’est là que la distribution normale (et excel below pièce jointe ci-dessous) entrent en jeu.

sidebar: Au départ, j’avais prévu de plonger profondément dans les mathématiques de RSS, mais Hileman fait un si bon travail sur les détails, je vais m’en tenir aux grands traits ici. Je suggère fortement d’imprimer son message et de s’asseoir dans une pièce calme, c’est le seul moyen de digérer les choses lourdes.

la distribution normale et ”défauts par million »

En utilisant la distribution normale, vous pouvez déterminer le nombre de défauts (définis comme des pièces qui ne dépassent pas les tolérances admissibles) qui se produiront. L’unité de mesure standard est « défauts par million », nous allons donc nous en tenir à cela.

Il y a deux nombres dont vous avez besoin pour créer une distribution normale, et ils sont représentés par μ (prononcé « mew”) et σ (prononcé (« sigma”)

• μ est la moyenne, une mesure du « centre” d’une distribution.
• σ est l’écart type, une mesure de l’étalement d’une distribution. Par exemple, les ensembles de nombres {0,10} et {5,5} ont tous deux une moyenne de 5, mais l’ensemble {0,10} est étalé et présente donc un écart-type plus élevé.

En utilisant l’un de nos blocs (souvenez-vous de ceux-ci?) à titre d’exemple…

Disons que vous mesurez cinq blocs comme celui ci-dessus (en pratique, il est préférable d’en mesurer 30 au minimum, mais nous le garderons à 5 pour l’exemple) et obtenons les résultats suivants:

• x1=1.001″
• x2= 0.995″
• x3=1.000 « 
• x4= 1,001″
• x5= 1,003″

La moyenne (μ) est de 1,000 (et l’écart type (σ) est.003. Branchez-les dans une distribution normale, et vos tolérances se décomposent comme ceci. (voir l’onglet « après production » de cette feuille de calcul pour les formules)

Si vous avez besoin que les blocs soient de 1.000±.003 (±1σ), les blocs passeront l’inspection 68,27% du temps defects 317 311 défauts par million.

Si vous avez besoin que les blocs soient de 1.000±.006 (±2σ), les blocs passeront l’inspection 95,45% du temps defects 45 500 défauts par million

Si vous avez besoin que les blocs soient de 1 000 ±.009 (±3σ), les blocs passeront l’inspection 99.73% du temps defects2 700 défauts par million

et ainsi de suite.

En utilisant les données ci-dessus, vous pouvez dire en toute confiance (en supposant que vous avez mesuré suffisamment de blocs!) que si vous utilisiez un million de blocs, tous sauf 2700 d’entre eux se situeraient entre 0,991 et 1,009.

carré de la somme racine et l’écart type

Si vous avez suivi la logique de près, vous remarquerez peut-être un catch-22. Idéalement, vous souhaitez faire une analyse de tolérance avant d’aller en production, mais comment déterminer μ ou σ sans avoir d’échantillons à tester which que vous n’obtiendrez qu’après la production?

Vous faites (et énoncez repeatedly à plusieurs reprises) des hypothèses

La partie μ est facile. Vous supposez simplement que la moyenne sera égale au nominal (dans notre cas, 1.000). C’est généralement une hypothèse solide et ne commence à devenir difficile que lorsque vous parlez du décalage nominal (certains aiment prévoir jusqu’à 1,5 σ!) au cours de millions de cycles (peut-être en raison de l’usure des outils), mais c’est un autre sujet.

Pour σ, une estimation prudente est que votre tolérance peut être maintenue à une qualité de ±3σ, ce qui signifie qu’une tolérance de ±.005 vous donnera un σ de 0,005 / 3 = 0,00167.

Jouons ceci If Si vous empilez cinq blocs @ 1.000±.005, vous devez additionner les cinq blocs pour obtenir μ, et prendre la racine carrée de la somme des carrés de l’écart type des tolérances (wordy je sais), qui ressemble à ceci… SQRT(2+2+2+2+2)… ( vous divisez par 3 parce que vous supposez que vos tolérances représentent 3 écarts-types)

C’est aussi verbeux que je vais le faire en calcul (le message est déjà plus long que ce que je voudrais), vous pouvez le voir fonctionner par vous-même dans l’onglet « avant la production » dans le fichier Excel ci-joint pour les formules)

N’oubliez pas de traiter ces nombres avec le respect qu’ils méritez et que les hypothèses acceptées par l’industrie ne remplacent pas un cœur à cœur (et une piste d’e-mail) avec votre fabricant. Essayer de pousser un fabricant à maintenir des tolérances, ils ne sont pas à l’aise avec nous, un exercice épuisant et souvent futile.

Les tolérances dictent la conception, pas l’inverse.

mise à jour: Ma série de publications sur le pire des cas, le carré de la somme racine et l’analyse de la tolérance de Monte carlo a commencé comme une brève introduction aux bases. Depuis lors, j’ai entendu un certain nombre d’entre vous demander un guide clair, concis (tout le reste est si lourd), utilisable à la fois pour les mathématiques derrière l’analyse de la tolérance et des exemples réels de quand l’utiliser. Je travaille actuellement dessus, mais j’aimerais entendre ce que VOUS aimeriez en tirer. Faites-le moi savoir dans les commentaires ou contactez-moi via le site.