Elasticità, capacità di un corpo materiale deformato di tornare alla sua forma e dimensione originale quando vengono rimosse le forze che causano la deformazione. Si dice che un corpo con questa capacità si comporti (o risponda) elasticamente.

Per saperne di più su questo argomento

meccanica dei solidi: Equazioni del moto dei corpi elastici lineari.

theory teoria puramente meccanica dell’elasticità lineare (cioè, quando l’accoppiamento con il campo di temperatura viene trascurato,o quando isotermico o…

In misura maggiore o minore, la maggior parte dei materiali solidi mostra un comportamento elastico, ma esiste un limite all’entità della forza e alla deformazione di accompagnamento entro cui è possibile il recupero elastico per un dato materiale. Questo limite, chiamato limite elastico, è la massima sollecitazione o forza per unità di area all’interno di un materiale solido che può insorgere prima dell’inizio della deformazione permanente. Le sollecitazioni oltre il limite elastico causano la resa o il flusso di un materiale. Per tali materiali il limite elastico segna la fine del comportamento elastico e l’inizio del comportamento plastico. Per la maggior parte dei materiali fragili, le sollecitazioni oltre il limite elastico provocano fratture con quasi nessuna deformazione plastica.

Il limite elastico dipende notevolmente dal tipo di solido considerato; ad esempio, una barra di acciaio o un filo può essere esteso elasticamente solo circa l ‘ 1 per cento della sua lunghezza originale, mentre per le strisce di alcuni materiali simili a gomma, si possono ottenere estensioni elastiche fino al 1.000 per cento. L’acciaio è molto più forte della gomma, tuttavia, perché la forza di trazione necessaria per effettuare la massima estensione elastica in gomma è inferiore (di un fattore di circa 0,01) rispetto a quella richiesta per l’acciaio. Le proprietà elastiche di molti solidi in tensione si trovano tra questi due estremi.

Le diverse proprietà elastiche macroscopiche dell’acciaio e della gomma derivano dalle loro strutture microscopiche molto diverse. L’elasticità dell’acciaio e di altri metalli deriva da forze interatomiche a corto raggio che, quando il materiale non è sollecitato, mantengono gli atomi in schemi regolari. Sotto stress il legame atomico può essere rotto a deformazioni piuttosto piccole. Al contrario, a livello microscopico, i materiali gommosi e altri polimeri sono costituiti da molecole a catena lunga che si srotolano man mano che il materiale si estende e si rinculo nel recupero elastico. La teoria matematica dell’elasticità e la sua applicazione alla meccanica ingegneristica riguarda la risposta macroscopica del materiale e non il meccanismo sottostante che lo causa.

In un semplice test di tensione, la risposta elastico di materiali come l’acciaio e l’osso è caratterizzato da una relazione lineare tra la resistenza a stress (tensione o di stretching forza per unità di area della sezione trasversale del materiale), σ, e l’estensione rapporto (differenza tra la versione estesa e iniziale lunghezze diviso per la lunghezza iniziale), e. In altre parole, σ è proporzionale a e questo è espresso σ = Ee, dove la E, la costante di proporzionalità è detta modulo di Young. Il valore di E dipende dal materiale; il rapporto tra i suoi valori per acciaio e gomma è di circa 100.000. L’equazione σ = Ee è nota come legge di Hooke ed è un esempio di legge costitutiva. Esprime, in termini di quantità macroscopiche, qualcosa sulla natura (o costituzione) del materiale. La legge di Hooke si applica essenzialmente alle deformazioni unidimensionali, ma può essere estesa a deformazioni più generali (tridimensionali) mediante l’introduzione di tensioni e tensioni linearmente correlate (generalizzazioni di σ ed e) che rappresentano la tosatura, la torsione e le variazioni di volume. La risultante legge generalizzata di Hooke, su cui si basa la teoria lineare dell’elasticità, fornisce una buona descrizione delle proprietà elastiche di tutti i materiali, a condizione che le deformazioni corrispondano a estensioni non superiori a circa il 5 percento. Questa teoria è comunemente applicata nell’analisi delle strutture ingegneristiche e dei disturbi sismici.

Il limite elastico è in linea di principio diverso dal limite proporzionale, che segna la fine del tipo di comportamento elastico che può essere descritto dalla legge di Hooke, cioè quello in cui la sollecitazione è proporzionale alla deformazione (deformazione relativa) o equivalentemente quello in cui il carico è proporzionale allo spostamento. Il limite elastico coincide quasi con il limite proporzionale per alcuni materiali elastici, in modo che a volte i due non sono distinti; mentre per altri materiali esiste una regione di elasticità non proporzionale tra i due.

La teoria lineare dell’elasticità non è adeguata per la descrizione delle grandi deformazioni che possono verificarsi nella gomma o nei tessuti umani molli come la pelle. La risposta elastica di questi materiali è non lineare tranne che per deformazioni molto piccole e, per tensioni semplici, può essere rappresentata dalla legge costitutiva σ = f (e), dove f (e) è una funzione matematica di e che dipende dal materiale e che si approssima a Ee quando e è molto piccola. Il termine non lineare significa che il grafico di σ tracciato contro e non è una linea retta, in contrasto con la situazione nella teoria lineare. L’energia, W(e), immagazzinata nel materiale sotto l’azione dello stress σ rappresenta l’area sotto il grafico di σ = f (e). È disponibile per il trasferimento in altre forme di energia, ad esempio nell’energia cinetica di un proiettile da una catapulta.

La funzione di energia immagazzinata W(e) può essere determinata confrontando la relazione teorica tra σ ed e con i risultati delle prove sperimentali di tensione in cui vengono misurati σ ed E. In questo modo, la risposta elastica di qualsiasi solido in tensione può essere caratterizzata per mezzo di una funzione di energia immagazzinata. Un aspetto importante della teoria dell’elasticità è la costruzione di forme specifiche di funzione sforzo-energia dai risultati di esperimenti che coinvolgono deformazioni tridimensionali, generalizzando la situazione unidimensionale sopra descritta.

Le funzioni Sforzo-energia possono essere utilizzate per prevedere il comportamento del materiale in circostanze in cui un test sperimentale diretto non è pratico. In particolare, possono essere utilizzati nella progettazione di componenti in strutture ingegneristiche. Ad esempio, la gomma viene utilizzata nei cuscinetti del ponte e nei supporti del motore, dove le sue proprietà elastiche sono importanti per l’assorbimento delle vibrazioni. Travi in acciaio, piastre e gusci sono utilizzati in molte strutture; la loro flessibilità elastica contribuisce al supporto di grandi sollecitazioni senza danni materiali o guasti. L’elasticità della pelle è un fattore importante nella pratica di successo dell’innesto cutaneo. All’interno del quadro matematico della teoria dell’elasticità, vengono risolti i problemi relativi a tali applicazioni. I risultati previsti dalla matematica dipendono in modo critico dalle proprietà del materiale incorporate nella funzione sforzo-energia e una vasta gamma di fenomeni interessanti può essere modellata.

Anche i gas e i liquidi possiedono proprietà elastiche poiché il loro volume cambia sotto l’azione della pressione. Per piccole variazioni di volume, il modulo di massa, κ, di un gas, liquido o solido è definito dall’equazione P = – κ (V − V0)/V0, dove P è la pressione che riduce il volume V0 di una massa fissa di materiale a V. Poiché i gas possono in generale essere compressi più facilmente dei liquidi o dei solidi, il valore di κ per un gas è molto inferiore a quello di un liquido o solido. Al contrario dei solidi, i fluidi non possono sostenere le sollecitazioni di taglio e hanno zero modulo di Young. Vedi anche deformazione e flusso.