Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.나를 정교하게 한 다음 통계적 허용 오차 분석의 형태로 결의안을 제공 할 수있게하십시오.

비용

최악의 경우도 허용 오차 분석은 위대한지 확인하는 부분이 항상 맞지만,만약 당신이 생산하는 부품의 수백만을 각각 하나의 작품은 비싸고,대부분의 상황에서,실용적이지 않습니다.

이 두 가지 시나리오를 고려하십시오.

1. 당신은 백만 부품을 만들고,그것은 모든 하나 하나가 작동하는지 확인하기 위해 당신에게 부품 당$1.00 비용.
2. 당신은 백만 개의 부품을 만들지 만 저렴하고 덜 정확한 부품으로 가기로 결정합니다. 이제 비용은$0 입니다.부품 당 99 개이지만 1,000 개 부품은 적합하지 않습니다.

에서는 첫째,시나리오,비용가:

$1.00/part*1,000,000 부품=$1,000,000

두 번째 시나리오에서는,귀하의 비용:

$0.99/part*1,000,000 부품=$990,000

하지만 당신은 버리 1,000 거부하는 비용은$0.99/부분입니다. 따라서 총 비용은 다음과 같습니다.

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. 즉,$9,010 을 절약 할 수 있습니다.

그 실제 숫자들이 믿지만,공과 마찬가:을 생산하여 정밀도가 감소(읽기:crappier)부품을 던지고 그들 중 일부는 멀리,당신이 돈을 절약 할 수 있습니다.

아직 판매? 좋은. 이제 이론을 살펴 보겠습니다.

통계성 분석:이론

첫 번째 것은 당신이 생각하고 싶은 벨 곡선입니다. 을 기억할 수 있습니다 벨 곡선하는 데 사용되는 설명하는 몇몇의 친구들었 스마,일부는 벙어리,그러나 대부분에 대한 평균입니다.

동일한 원리가 허용 오차 분석에서 true 를 유지합니다. 벨 곡선(만 지금은 그것이라고”정상적인 배포”)국는 당신이 갈 때의 많은 측정,그것은 시험의 점수 또는 블록 두께,일부 측정값이 낮은 것 몇 가지 고,그리고 가장 중간에 있습니다.

물론”just about”과”most”는 일을 끝내는 데 도움이되지 않습니다. 수학은 그렇게하며,정규 분포(그리고 아래의 엑셀 첨부 파일)가 들어오는 곳입니다.

사이드:처음에 나는 계획에서 다이빙으로 깊은 수학의 RSS 지만,Hileman 않은 좋은 직장에,세부 사항 나는 넓은 스트로크로 여기에. 나는 인쇄 자신의 게시물에 앉아한,그것이 유일한 방법으로 소화하이 무거운 물건.

정상 유통과”백만 결함”

를 사용하는 정규분포,결정할 수 있는 방법에는 많은 결함(정의된 부품으로 오는 외부의 허용 오차)가 발생합니다. 표준 측정 단위는”백만 당 결함”이므로 우리는 그것을 고수 할 것입니다.

두 번호를 만들 필요가 있는 정상 유통,그리고 그들에 의해 표현된 μ(발음”뮤”)and σ(발음이(“sigma”)

• μ 는 것을 의미,측정의 중심”을”의 배포합니다.
• σ 는 표준 편차이며,분포가 얼마나 퍼져 있는지에 대한 척도입니다. 예를 들어,숫자 세트{0,10}및{5,5}는 모두 평균이 5 이지만{0,10}세트는 퍼져 있으므로 표준 편차가 더 높습니다.

우리의 블록 중 하나를 사용하여(그것들을 기억합니까?) 예를 들어 같습니다…

자의 말을 측정할 다섯 블록처럼 하나 이상(실제로 그것은 최고의 측정 30 적어도,그러나 우리는 그것을 유지에서 5 위의 예에서)및 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다:

• x1=1.001″
• x2=0.995″
• x3=1.000″
• x4=1.001″
• x5=1.003″

평균(μ)은 1.000(표준 편차(σ).003. 그것들을 정규 분포로 연결하면 당신의 공차가 이렇게 분해됩니다. (수식은 이 스프레드시트의’생산 후’탭 참조)

블록이 1.000±이어야 하는 경우.003(±1σ),블록은 검사 68.27%의 시간을 통과 할 것입니다…

블록을 1.000±로 요구하면.006(±2σ),블록 통과 검사 95.45%의 시간…45,500 결함 당 백만

필요한 경우 블록 1.000±.009(±3σ),블록은 검사 99 를 통과 할 것이다.시간의 73%…백만 당 2,700 결함

등등.

상기 데이터를 이용하여 당신은 자신있게 말할 수 있습니다(고 가정하고 당신은 측정 충분하다.)즉,백만 블록을 사용한다면 2700 을 제외한 모든 블록은 0.991 과 1.009 사이에 올 것입니다.

루트 합 제곱과 표준 편차

당신이 밀접하게 논리를 따랐다면 당신은 catch-22 를 알 수 있습니다. 이상적으로,당신은 하고 싶은 포용력 분석을 당신이 가기 전에 생산하지만,어떻게 확인할 수 있습니 μ 또는 σ 하지 않고 샘플을 테스트하는 당신은 단지 생산 후?

당신은(그리고 반복적으로)가정

μ 부분은 쉽습니다. 당신은 단지 평균이 명목상과 같을 것이라고 가정합니다(우리의 경우 1.000). 이것은 일반적으로 단단한 가정과만을 얻기 시작한 위험에 대해 이야기 할 때 소액의 변화(일부를 계획 1.5σ!)수백만 사이클에 걸쳐(아마도 공구 마모로 인해),그러나 그것은 또 다른 주제입니다.

σ 의 경우 보수적 인 추정치는 허용 오차가±3σ 의 품질로 유지 될 수 있다는 것인데,이는 허용 오차가±임을 의미합니다.005 는 0.005/3=0.00167 의 σ 를 산출합니다.

이것을 놀자…만약 당신이 1.000±@5 개의 블록을 쌓고 있다면.005,당신을 추가해야 할 다섯 블록을 얻을 μ,그리고 광장의 합의 루트 사각형의 표준편차의 허용오차(말 알겠),는 다음과 같이…SQRT(2+2+2+2+2)… (당신 3 에 의하여 분할하기 때문에 당신은 가정의 허용 오차를 나타내는 3 는 표준 편차)

그로 말의로서 나에서 얻을 수학(게시물은 이 보다 더 나는 다음과 같),당신은 그것을 볼 수 있는 작업에 대한 자신을에서 생산하기 전에’탭에서 첨부된 엑셀 파일에 대한 수식)

을 기억하는 사람들을 치료를 존중하는 것들 자격이 있고 그 업계에서 받아 들여지는 가정은 제조사와의 마음 대 마음(및 이메일 트레일)을 대체 할 수 없습니다. 공차를 붙들기 위하여 제조자를 밀는 것을 시도해서 그들은 저희 배수 그리고 수시로 쓸데없는 운동에 안락하지 않다.공차는 다른 방법이 아닌 디자인을 지시합니다.

업데이트:시리즈의 게시물에 최악의 경우에,루트 sum 광장,몬테카를로 포용력 분석을 시작으로 그냥 간단히 소개하는 기본입니다. 그 이후로 나 들어 있는 번호로 당신의 요구에 대한 명확하고 간결한(다른 모든 것을 밖에는 너무 무거운),사용 가능한 가이드를 모두 수학을 뒤성 분석과 실제 사례의 경우 사용이 그것 있습니다. 나는 현재 그것에 노력하고 있지만,당신이 그것에서 원하는 것을 듣고 싶습니다. 의견에 알려주거나 사이트를 통해 저에게 연락하십시오.