elasticiteit
elasticiteit, vermogen van een vervormd materieel lichaam om terug te keren naar zijn oorspronkelijke vorm en grootte wanneer de krachten die de vervorming veroorzaken worden verwijderd. Van een lichaam met dit vermogen wordt gezegd dat het zich elastisch gedraagt (of reageert).
in meer of mindere mate vertonen de meeste vaste materialen elastisch gedrag, maar er is een limiet aan de grootte van de kracht en de bijbehorende vervorming waarbinnen elastisch herstel mogelijk is voor een bepaald materiaal. Deze limiet, de zogenaamde elastische limiet, is de maximale spanning of kracht per oppervlakte-eenheid binnen een vast materiaal dat kan ontstaan vóór het begin van permanente vervorming. Spanningen buiten de elastische grens veroorzaken dat een materiaal vloeit of stroomt. Voor dergelijke materialen markeert de elastische grens het einde van het elastische gedrag en het begin van het plastische gedrag. Voor de meeste broze materialen resulteren spanningen buiten de elastische grens in breuk met bijna geen plastische vervorming.
de elastische grens hangt sterk af van het soort vaste stof dat in aanmerking wordt genomen; bijvoorbeeld, een stalen staaf of draad kan elastisch slechts ongeveer 1 procent van zijn oorspronkelijke lengte worden verlengd, terwijl voor stroken van bepaalde rubberachtige materialen, elastische verlengingen tot 1.000 procent kunnen worden bereikt. Staal is echter veel sterker dan rubber, omdat de trekkracht die nodig is om de maximale elastische verlenging in rubber te bewerkstelligen minder is (met een factor van ongeveer 0,01) dan die welke nodig is voor staal. De elastische eigenschappen van veel vaste stoffen in spanning liggen tussen deze twee uitersten.
de verschillende macroscopische elastische eigenschappen van staal en rubber zijn het gevolg van hun zeer verschillende microscopische structuren. De elasticiteit van staal en andere metalen komt voort uit korteafstandsinteratomaire krachten die, wanneer het materiaal onbeklemd is, de atomen in regelmatige patronen handhaven. Onder stress kan de atomaire binding worden verbroken bij vrij kleine vervormingen. Op microscopisch niveau daarentegen bestaan rubberachtige materialen en andere polymeren uit moleculen met een lange keten die zich ontkilderen als het materiaal wordt uitgeschoven en terugschroeven in elastisch herstel. De wiskundige theorie van elasticiteit en de toepassing ervan op de technische mechanica houdt zich bezig met de macroscopische respons van het materiaal en niet met het onderliggende mechanisme dat het veroorzaakt.
bij een eenvoudige spanningstest wordt de elastische respons van materialen zoals staal en been gekenmerkt door een lineair verband tussen de trekspanning (spanning of rekkracht per oppervlakte-eenheid van de doorsnede van het materiaal), σ en de rekverhouding (verschil tussen verlengde en aanvankelijke lengtes gedeeld door de aanvankelijke lengte), e. met andere woorden, σ is proportioneel met e; Dit wordt uitgedrukt σ = Ee, waarbij E, de proportionaliteitsconstante, Young ‘ s modulus wordt genoemd. De waarde van E hangt af van het materiaal; de verhouding van de waarden voor staal en rubber is ongeveer 100.000. De vergelijking σ = Ee staat bekend als Hooke ‘ s wet en is een voorbeeld van een constitutieve wet. Het drukt, in termen van macroscopische hoeveelheden, iets uit over de aard (of samenstelling) van het materiaal. Hooke ‘ s wet is in wezen van toepassing op eendimensionale vervormingen, maar kan worden uitgebreid tot meer algemene (driedimensionale) vervormingen door de introductie van lineair gerelateerde spanningen en spanningen (generalisaties van σ en e) die verantwoordelijk zijn voor knippen, draaien, en volume veranderingen. De resulterende veralgemeende wet van Hooke, waarop de lineaire theorie van elasticiteit is gebaseerd, geeft een goede beschrijving van de elastische eigenschappen van alle materialen, op voorwaarde dat de vervormingen overeenkomen met uitbreidingen van niet meer dan ongeveer 5 procent. Deze theorie wordt algemeen toegepast in de analyse van ingenieursstructuren en van seismische storingen.
de elastische limiet verschilt in principe van de proportionele limiet, die het einde markeert van het soort elastisch gedrag dat kan worden beschreven door Hooke ‘ s wet, namelijk dat waarbij de spanning evenredig is met de spanning (relatieve vervorming) of gelijkwaardig dat waarbij de belasting evenredig is met de verplaatsing. De elasticiteitslimiet komt voor sommige elastische materialen bijna overeen met de proportionele limiet, zodat de twee soms niet worden onderscheiden; terwijl voor andere materialen een gebied van niet-proportionele elasticiteit tussen de twee bestaat.
De lineaire elasticiteitstheorie is niet geschikt voor de beschrijving van de grote vervormingen die kunnen optreden in rubber of in zacht menselijk weefsel zoals de huid. De elastische respons van deze materialen is niet lineair behalve voor zeer kleine vervormingen en kan, voor eenvoudige spanning, worden weergegeven door de constitutieve wet σ = f (e), waar f (e) een wiskundige functie van e is die afhangt van het materiaal en die Ee benadert wanneer e zeer klein is. De term niet-lineair betekent dat de grafiek van σ uitgezet tegen e geen rechte lijn is, in tegenstelling tot de situatie in de lineaire theorie. De energie, W (e), opgeslagen in het materiaal onder de werking van de spanning σ vertegenwoordigt het gebied onder de grafiek van σ = f (e). Het is beschikbaar voor overdracht in andere vormen van energie—bijvoorbeeld in de kinetische energie van een projectiel van een katapult.
de opgeslagen energiefunctie W (e) kan worden bepaald door de theoretische relatie tussen σ en e te vergelijken met de resultaten van experimentele spanningstesten waarbij σ en e worden gemeten. Op deze manier kan de elastische respons van een vast lichaam in spanning worden gekarakteriseerd door middel van een opgeslagen-energie functie. Een belangrijk aspect van de elasticiteitstheorie is de constructie van specifieke vormen van rekenergiefunctie uit de resultaten van experimenten met driedimensionale vervormingen, waarbij de hierboven beschreven eendimensionale situatie wordt veralgemeniseerd.
Rekenergiefuncties kunnen worden gebruikt om het gedrag van het materiaal te voorspellen in omstandigheden waarin een directe experimentele test onpraktisch is. In het bijzonder kunnen ze worden gebruikt bij het ontwerp van componenten in technische constructies. Rubber wordt bijvoorbeeld gebruikt in bruglagers en motorbevestigingen, waar de elastische eigenschappen belangrijk zijn voor de absorptie van trillingen. Stalen balken, platen en schelpen worden gebruikt in vele structuren; hun elastische flexibiliteit draagt bij aan de ondersteuning van grote spanningen zonder materiële schade of storing. De elasticiteit van de huid is een belangrijke factor in de succesvolle praktijk van huid Enten. Binnen het wiskundige kader van de elasticiteitstheorie worden problemen met betrekking tot dergelijke toepassingen opgelost. De resultaten die door de wiskunde worden voorspeld, zijn in belangrijke mate afhankelijk van de materiaaleigenschappen die zijn opgenomen in de stam-energiefunctie, en een breed scala aan interessante fenomenen kan worden gemodelleerd.
gassen en vloeistoffen bezitten ook elastische eigenschappen omdat hun volume verandert onder invloed van druk. Voor kleine volumeveranderingen wordt de bulkmodulus, κ, van een gas, vloeistof of vaste stof gedefinieerd door de vergelijking P = −κ(V − V0)/V0, waarbij P de druk is die het volume V0 van een vaste massa materiaal reduceert tot V. Aangezien gassen over het algemeen gemakkelijker gecomprimeerd kunnen worden dan vloeistoffen of vaste stoffen, is de waarde van κ Voor een gas veel lager dan die voor een vloeistof of vaste stof. In tegenstelling tot vaste stoffen kunnen vloeistoffen geen scheurspanningen ondersteunen en hebben ze geen Young-modulus. Zie ook vervorming en stroming.
Leave a Reply