Articles

Universiteitsfysica deel 3

by admin

de werkfunctie

Het foto-elektrisch effect werd in 1905 verklaard door A. Einstein. Einstein redeneerde dat als Planck ‘ s hypothese over energiekwanta juist was voor het beschrijven van de energie-uitwisseling tussen elektromagnetische straling en spouwwanden, het ook zou moeten werken om de energie-absorptie van elektromagnetische straling door het oppervlak van een foto-elektrode te beschrijven. Hij postuleerde dat een elektromagnetische golf zijn energie in discrete pakketten draagt. Einsteins postulaat gaat verder dan Planck ‘ s hypothese omdat het stelt dat het licht zelf uit energiequanta bestaat. Met andere woorden, het stelt dat elektromagnetische golven worden gekwantiseerd.

in Einsteins benadering bestaat een bundel monochromatisch licht van frequentie f uit fotonen. Een foton is een lichtdeeltje. Elk foton beweegt met de lichtsnelheid en draagt een energietum {E}_{f}. de energie van een foton hangt alleen af van de frequentie f. Expliciet is de energie van een foton

{e}_{f}=hf

waarbij hde constante van Planck is. In het foto-elektrisch effect komen fotonen aan op het metalen oppervlak en elk foton geeft al zijn energie weg aan slechts één elektron op het metalen oppervlak. Deze overdracht van energie van Foton naar Elektron is van het “alles of niets” type, en er zijn geen fractionele overdrachten waarbij een foton slechts een deel van zijn energie zou verliezen en overleven. De essentie van een kwantumfenomeen is dat een foton zijn gehele energie overbrengt en ophoudt te bestaan of dat er helemaal geen overdracht plaatsvindt. Dit in tegenstelling tot het klassieke beeld, waar fractionele energieoverdracht is toegestaan. Met deze quantum begrip, de energiebalans voor een elektron op het oppervlak en ontvangt de energie {E}_{f} van een foton is

{E}_{f}={K}_{\text{max}}+\varphi

waar {K}_{\text{max}} is de kinetische energie, gegeven door (Figuur), dat een elektron op de zeer direct het wordt losgekoppeld van het oppervlak. In deze energiebalansvergelijking is \varphi de energie die nodig is om een foto-elektron los te maken van het oppervlak. Deze energie \ varphi wordt de werkfunctie van het metaal genoemd. Elk metaal heeft zijn karakteristieke werkfunctie, zoals geïllustreerd in (Figuur). Om de kinetische energie van foto-elektronen aan het oppervlak te verkrijgen, draaien we gewoon de energiebalansvergelijking om en gebruiken we (figuur) om de energie van het geabsorbeerde foton uit te drukken. Dit geeft ons de uitdrukking voor de kinetische energie van foto-elektronen, die expliciet afhankelijk is van de frequentie van invallende straling:

{K}_{\text{max}}=hf-\varphi .

deze vergelijking heeft een eenvoudige wiskundige vorm, maar de fysica ervan is diepgaand. We kunnen nu ingaan op de fysieke betekenis achter (figuur).

de Typische Waarden van het Werk Functie voor een Aantal Voorkomende Metalen
Metalen \varphi(eV)
Nvt 2.46
Al 4.08
Pb 4.14
Zn 4.31
Fe 4.50 Cu 4.70
Ag 4.73
Pt 6.35

in Einsteins interpretatie vinden interacties plaats tussen individuele elektronen en individuele fotonen. De afwezigheid van een vertraging betekent dat deze één-op-één interacties onmiddellijk optreden. Deze interactietijd kan niet worden verhoogd door de lichtintensiteit te verlagen. De lichtintensiteit komt overeen met het aantal fotonen dat per tijdseenheid op het metalen oppervlak aankomt. Zelfs bij zeer lage lichtintensiteit treedt het foto-elektrisch effect nog steeds op omdat de interactie tussen één elektron en één foton is. Zolang er tenminste één foton is met genoeg energie om het over te brengen naar een gebonden elektron, zal er een foto-elektron verschijnen op het oppervlak van de foto-elektrode.

het bestaan van de afkapfrequentie {f}_{c} Voor het foto-elektrisch effect volgt uit (figuur) omdat de kinetische energie {K}_{\text{max}} van de foto-elektron alleen positieve waarden kan aannemen. Dit betekent dat er een drempelfrequentie moet zijn waarvoor de kinetische energie nul is, 0=h{f}_{c}-\varphi . op deze manier verkrijgen we de expliciete formule voor cut-off frequentie:

{f}_{c}=\frac{\varphi }{h}.

Cut-off frequentie is alleen afhankelijk van de werkfunctie van het metaal en is in directe verhouding tot het metaal. Wanneer de werkfunctie groot is (wanneer elektronen snel aan het metaaloppervlak gebonden zijn), moet de energie van het drempelfoton groot zijn om een foto-elektron te produceren, en dan is de overeenkomstige drempelfrequentie groot. Fotonen met frequenties groter dan de drempelfrequentie {f}_{c} produceren altijd foto-elektronen omdat ze {K}_{\text{max}}0 hebben. fotonen met frequenties kleiner dan {f}_{c} hebben niet genoeg energie om foto-elektronen te produceren. Daarom, wanneer invallende straling een frequentie onder de cut-off frequentie heeft, wordt het foto-elektrisch effect niet waargenomen. Omdat de frequentie f en golflengte \lambda van elektromagnetische golven zijn verbonden door de fundamentele relatie \lambda f=c (waar c is de snelheid van het licht in vacuüm), de cut-off frequentie heeft zijn overeenkomstige cut-off golflengte {\lambda }_{c}:

{\lambda }_{c}=\frac{c}{{f}_{c}}=\frac{c}{\varphi \phantom{\rule{0.1em}{0ex}} \ text { / }\phantom{\rule{0.1 em}{0ex}}h}=\frac{hc}{\varphi }.

in deze vergelijking, hc=1240 \ phantom {\rule{0.2 em}{0ex}} \ text{eV}· \ text{nm}. onze waarnemingen kunnen op de volgende gelijkwaardige manier worden herhaald: wanneer de invallende straling golflengten heeft die langer zijn dan de golflengte van de cut-off, treedt het foto-elektrische effect niet op.

Foto-elektrisch Effect bij Zilverstraling met een golflengte van 300 nm valt op een zilveroppervlak samen. Worden foto-elektronen waargenomen?

strategie foto-elektronen kunnen alleen uit het metalen oppervlak worden uitgestoten als de invallende straling een kortere golflengte heeft dan de afkapgolflengte. De werkfunctie van silver is \varphi =4.73\phantom{\rule{0.2 em}{0ex}}\text{eV} ((figuur)). Om de schatting te maken, gebruiken we (figuur).

oplossing de golflengte Voor het waarnemen van het foto-elektrisch effect in zilver is

{\lambda }_{c}= \ frac{hc} {\varphi }=\frac{1240\phantom{\rule{0.2 em}{0ex}}\text{eV}·\text{nm}}{4.73\phantom{\rule{0.2 em}{0ex}}\text{eV}}=262\phantom{\rule{0.2em}{0ex}} \ text{nm}.

de invallende straling heeft een golflengte van 300 nm, die langer is dan de golflengte waarbij geen foto-elektronen worden waargenomen.

significantie als de foto-elektrode van natrium in plaats van zilver was gemaakt, zou de golflengte 504 nm zijn en zouden foto-elektronen worden waargenomen.

(figuur) in Einstein ‘ s model vertelt ons dat de maximale kinetische energie van foto-elektronen een lineaire functie is van de frequentie van invallende straling, die wordt geïllustreerd in (Figuur). Voor elk metaal heeft de helling van dit perceel een waarde van Planck ‘ s constante. Het snijpunt met de {K}_{\text{max}} – as geeft ons een waarde van de werkfunctie die kenmerkend is voor het metaal. Aan de andere kant kan {K}_{\text{max}} direct in het experiment worden gemeten door de waarde van de stoppotentiaal te meten \text{Δ}{V}_{s} (zie (figuur)) waar de fotocurrent stopt. Deze directe metingen stellen ons in staat om experimenteel de waarde van de constante van Planck te bepalen, evenals de werkfuncties van materialen.

Einstein ‘ s model geeft ook een eenvoudige verklaring voor de fotocurrent waarden weergegeven in (Figuur). Bijvoorbeeld, het verdubbelen van de intensiteit van straling vertaalt zich in het verdubbelen van het aantal fotonen die het oppervlak per tijdseenheid raken. Hoe groter het aantal fotonen, hoe groter het aantal foto-elektronen, wat leidt tot een grotere fotocurrent in het circuit. Dit is hoe de stralingsintensiteit de fotocurrent beïnvloedt. De fotocurrent moet een plateau bereiken bij een bepaalde waarde van het potentiaalverschil omdat, in tijdseenheid, het aantal foto-elektronen gelijk is aan het aantal invallende fotonen en het aantal invallende fotonen niet afhankelijk is van het toegepaste potentiaalverschil, maar alleen van de intensiteit van invallende straling. Het stoppotentieel verandert niet met de stralingsintensiteit omdat de kinetische energie van foto-elektronen (zie figuur) niet afhankelijk is van de stralingsintensiteit.

werkfunctie en Afkapfrequentie wanneer bij een experiment met een onbekend metaal een licht van 180 nm wordt gebruikt, daalt de gemeten fotocurrent tot nul bij potentiaal-0,80 V. Bepaal de werkfunctie van het metaal en de afkapfrequentie voor het foto – elektrisch effect.

strategie om de cut-off frequentie te vinden {f}_{c}, gebruiken we (figuur), maar eerst moeten we de werkfunctie vinden \varphi . om \varphi te vinden, gebruiken we (figuur) en (figuur). Fotocurrent daalt tot nul bij de Stopwaarde van potentiaal, dus identificeren we \text{Δ}{V}_{S}=0.8\text{V}.

oplossing die we gebruiken (figuur) om de kinetische energie van de foto-elektronen te vinden:

{K}_{\text{max}}=e\text{Δ}{V}_{s}=e\left(0.80\text{V}\right)=0.80\phantom{\rule{0.2 em}{0ex}}\text{eV}.

nu lossen we (figuur) op voor \varphi :

\varphi =hf-{K}_{\text{max}}=\frac{hc}{\lambda }-{K}_{\text{max}}=\frac{1240\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}·\text{nm}}{180\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{nm}}-0.80\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}=6.09\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}.

Finally, we use (Figure) to find the cut-off frequency:

{f}_{c}=\frac{\varphi }{h}=\frac{6.09\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}}{4.136\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{-15}\text{eV}·\text{s}}=1.47\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{-15}\text{Hz}.

significantie in berekeningen zoals in dit voorbeeld, is het handig om de constante van Planck te gebruiken in de eenheden van \text{eV}·\text{s} en alle energieën in eV in plaats van joules uit te drukken.

De Fotonenenergie en kinetische energie van foto-elektronen een 430 nm violet licht valt in op een calcium foto-elektrode met een werkfunctie van 2,71 eV.

vind de energie van de invallende fotonen en de maximale kinetische energie van uitgeworpen elektronen.

Strategy The energy of the incident photon is {E}_{f}=hf=hc\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}\text{/}\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}\lambda , where we use f\lambda =c. To obtain the maximum energy of the ejected electrons, we use (Figure).

Solution

{E}_{f}=\frac{hc}{\lambda }=\frac{1240\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}·\text{nm}}{430\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{nm}}=2.88\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV},\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{K}_{\text{max}}={E}_{f}-\varphi =2.88\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{eV}-2.71\phantom{\rule{0.2 em}{0ex}}\text{eV}=0.17\phantom{\rule{0.2 em}{0ex}}\text{eV}

significantie in deze experimentele opstelling stoppen foto-elektronen met stromen bij de stoppotentiaal van 0,17 V.

Controleer of er een geel 589-nm licht optreedt op een oppervlak met een werkfunctie van 1,20 eV. Wat is het stoppotentieel? Wat is de golflengte?

-0,91 V; 1040 nm

Controleer of het foto-elektrisch effect in sommige materialen 8.0 \ phantom {\rule{0.2 em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2 em}{0ex}}}{10}^{13}\ tekst{Hz}. wanneer het invallende licht een frequentie heeft van 1,2 \ phantom {\rule{0.2 em}{0ex}}× \ phantom {\rule{0.2 em}{0ex}}{10}^{14}\tekst{Hz}, de stoppotentiaal wordt gemeten als-0,16 V. Estimate a value of Planck’s constant from these data (in units \text{J}·\text{s} and \text{eV}·\text{s}) and determine the percentage error of your estimation.

h=6.40\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{-34}\text{J}·\text{s}=4.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{10}^{-15}\text{eV}·\text{s;}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{−}3.5%