Articles

Universiteitsfysica

by admin

samenvatting

  • Beschrijf de effecten van een magnetische kracht op een stroomdragende geleider.
  • Bereken de magnetische kracht op een stroomvoerende geleider.

omdat ladingen gewoonlijk niet aan een geleider kunnen ontsnappen, wordt de magnetische kracht op ladingen die in een geleider bewegen op de geleider zelf overgedragen.

een diagram dat een circuit toont met stroom I die er doorheen loopt. Een deel van de draad loopt tussen de Noord-en zuidpool van een magneet met een diameter l. magnetisch veld B is naar rechts gericht, van de noord-naar de zuidpool van de magneet, over de draad. De huidige loopt uit de pagina. De kracht op de draad is naar boven gericht. Een illustratie van de rechterhandregel 1 toont de duim die uit de pagina wijst in de richting van de stroom, de vingers die naar rechts wijzen in de richting van B, en de F-vector die omhoog en weg van de handpalm wijst.
figuur 1. Het magnetische veld oefent een kracht uit op een stroomdragende draad in een richting gegeven door de rechterhand regel 1 (dezelfde richting als die op de individuele bewegende ladingen). Deze kracht kan gemakkelijk groot genoeg zijn om de draad te bewegen, omdat typische stromen bestaan uit zeer grote aantallen bewegende ladingen.

We kunnen een uitdrukking voor de magnetische kracht op een stroom afleiden door de som van de magnetische krachten op individuele ladingen te nemen. (De krachten voegen toe omdat ze in dezelfde richting zijn.) De kracht op een individuele lading die beweegt met de driftsnelheid vdvd wordt gegeven door \ boldsymbol{F = qv_dB \; \textbf{sin}\; \ theta}. Rekening houdend met \boldsymbol{B} uniform over een draadlengte \boldsymbol{L} en nul elders, is de totale magnetische kracht op de draad dan \boldsymbol{F =(qv_dB\; \textbf{sin}\; \theta)(N)}, waarbij \boldsymbol{N} het aantal ladingsdragers is in het draadgedeelte van lengte \ boldsymbol{l}. Nu, \ boldsymbol{n = nV}, waarbij \boldsymbol{n} het aantal ladingsdragers per volume-eenheid is en \boldsymbol{V} het volume van de draad in het veld. Opgemerkt wordt dat \boldsymbol{V = Al}, waarbij \boldsymbol{A} de dwarsdoorsnede van de draad is, dan is de kracht op de draad \boldsymbol{F=(qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(nAl)}. Verzameltermen,

\boldsymbol{F=(nqAv_d)lB \;\textbf{sin} \;\theta}.

omdat \boldsymbol{Nqav_d = I} (zie hoofdstuk 20.1 stroom),

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta}

de vergelijking is voor magnetische kracht op een lengte \boldsymbol{l} van draad die een stroom \boldsymbol{I} draagt in een uniform magnetisch veld \boldsymbol{B}, zoals weergegeven in Figuur 2. Als we beide zijden van deze uitdrukking delen door \boldsymbol{l}, vinden we dat de magnetische kracht per eenheidslengte van draad in een uniform veld \boldsymbol{\frac{F}{l} = IB \;\textbf{sin} \;\theta} is. De richting van deze kracht wordt gegeven door RHR-1, met de duim in de richting van het huidige \boldsymbol{I}. Dan, met de vingers in de richting van \boldsymbol{B}, wijst een loodrecht op de handpalm in de richting van \boldsymbol{F}, zoals in Figuur 2.

illustratie van de rechterhandregel 1 met de duim naar rechts gericht in de richting van stroom I, de vingers naar de pagina met magnetisch veld B, en de kracht naar boven gericht, weg van de handpalm.
Figuur 2. De kracht op een stroomdragende draad in een magnetisch veld is F = IlB sin θ. De richting wordt gegeven door RHR-1.

berekenen van de magnetische kracht op een Stroomdragende draad: Een sterk magnetisch veld

berekent de kracht op de in Figuur 1 getoonde draad, gegeven \boldsymbol{B = 1.50 \;\textbf{T}}, \boldsymbol{l = 5.00 \; \textbf{cm}}, en \boldsymbol{I = 20.0\; \ textbf{A}}.

strategie

De kracht kan met de gegeven informatie worden gevonden door \boldsymbol{F = IlB \; \ textbf{sin} \; \theta} te gebruiken en te merken dat de hoek\boldsymbol {\theta} tussen \boldsymbol{I} en \boldsymbol{B} \boldsymbol{90 ^{\circ}} is, zodat\boldsymbol {\textbf{sin}\; \ theta = 1}.

oplossing

het invoeren van de gegeven waarden in \ boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \ theta} geeft

\ boldsymbol{F = IlB \; \ textbf{sin} \theta =(20.0 \;\textbf{A})\; (0,0500 \;\textbf{m})\; (1.50 \;\textbf{T})\; (1)}.

De eenheden voor tesla zijn \ boldsymbol{1\; \ textbf{T} = \frac{\textbf{N}} {\textbf{A} \cdot \; \ textbf{m}}}; dus

\boldsymbol{F = 1.50\; \textbf{N}}.

discussie

Dit grote magnetische veld creëert een significante kracht op een kleine draadlengte.

magnetische kracht op stroomvoerende geleiders wordt gebruikt om elektrische energie om te zetten in werk. (Motoren zijn een goed voorbeeld-ze maken gebruik van lussen van draad en worden beschouwd in de volgende sectie.) Magnetohydrodynamics (MHD) is de technische naam gegeven aan een slimme toepassing waarbij magnetische kracht pompen vloeistoffen zonder bewegende mechanische onderdelen. (Zie Figuur 3.)

Diagram dat een cilinder met vloeistof met een diameter l tussen de Noord-en zuidpool van een magneet toont. De Noordpool is naar links. De zuidpool is naar rechts. De cilinder is buiten de pagina georiënteerd. Het magnetisch veld is naar rechts gericht, van de Noordpool naar de Zuidpool, en over de cilinder van vloeistof. Een stroomdragende draad loopt door de vloeistofcilinder met stroom I naar beneden gericht, loodrecht op de cilinder. Negatieve ladingen in de vloeistof hebben een snelheidsvector die omhoog wijst. Positieve ladingen in de vloeistof hebben een snelheidsvector die naar beneden wijst. De kracht op de vloeistof is uit de pagina. Een illustratie van de rechterhand regel 1 toont de duim naar beneden met de stroom, de vingers naar rechts met B, en kracht F georiënteerd uit de pagina, weg van de palm.
Figuur 3. Magnetohydrodynamica. De magnetische kracht op de stroom door deze vloeistof kan worden gebruikt als een niet-mechanische pomp.

een sterk magnetisch veld wordt uitgeoefend over een buis en een stroom wordt loodrecht op het veld door de vloeistof geleid, wat resulteert in een kracht op de vloeistof evenwijdig aan de as van de buis, zoals afgebeeld. De afwezigheid van bewegende delen maakt dit aantrekkelijk voor het verplaatsen van een hete, chemisch actieve stof, zoals het vloeibare natrium dat in sommige kernreactoren wordt gebruikt. Experimentele kunstmatige harten testen met deze techniek voor het pompen van bloed, misschien het omzeilen van de nadelige effecten van mechanische pompen. (Celmembranen worden echter beïnvloed door de grote velden die nodig zijn in MHD, waardoor de praktische toepassing ervan bij mensen wordt vertraagd.) MHD-aandrijving voor nucleaire onderzeeërs is voorgesteld, omdat deze aanzienlijk stiller zou kunnen zijn dan conventionele propelleraandrijvingen. De afschrikkende waarde van nucleaire onderzeeërs is gebaseerd op hun vermogen om een eerste of tweede nucleaire aanval te verbergen en te overleven. Naarmate we onze kernwapenarsenalen langzaam uit elkaar halen, zal de onderzeebootafdeling als laatste ontmanteld worden vanwege deze mogelijkheid (zie Figuur 4.) Bestaande MHD-aandrijvingen zijn zwaar en inefficiënt—er is veel ontwikkelingswerk nodig.

Diagram dat een inzoom toont op een magnetohydrodynamisch voortstuwingssysteem op een kernonderzeeër. Vloeistof beweegt door de stuwbuis, die uit de pagina is georiënteerd. Magnetische velden komen uit de spoelen en gaan door een kanaal. De magnetische flux is naar boven gericht, loodrecht op het kanaal. Elk kanaal is verpakt in zadelvormige supergeleidende spoelen. Een elektrische stroom loopt naar rechts, door de vloeistof en loodrecht op de snelheid van de vloeistof. De elektrische stroom stroomt tussen een paar elektroden in elk thrusterkanaal. Een afstotende interactie tussen het magnetische veld en de elektrische stroom drijft water door het kanaal. Een illustratie van de rechterhandregel toont de duim die naar rechts wijst met de elektrische stroom. De vingers wijzen naar boven met het magnetisch veld. De kracht op de vloeistof is gericht uit de pagina, weg van de palm.
Figuur 4. Een MHD-voortstuwingssysteem in een kernonderzeeër kan aanzienlijk minder turbulentie produceren dan propellers en het mogelijk maken om rustiger te lopen. De ontwikkeling van een silent drive onderzeeër werd gedramatiseerd in het boek en de film The Hunt for Red October.
  • De magnetische kracht op een stroomvoerende geleiders wordt gegeven door
    \boldsymbol{F = IlB’\; \textbf{sin} \;\theta},

    waar \boldsymbol{I} is de huidige, \boldsymbol{l} is de lengte van een rechte geleider in een uniform magnetisch veld \boldsymbol{B} en \boldsymbol{\theta} is de hoek tussen \boldsymbol{I} en \boldsymbol{B}. De kracht volgt RHR-1 met de duim in de richting van \ boldsymbol{I}.

conceptuele vragen

1: Teken een schets van de situatie in Figuur 1 met de richting van de elektronen die de stroom dragen, en gebruik RHR-1 om de richting van de kracht op de draad te controleren.

2: Controleer of de richting van de kracht in een MHD-aandrijving, zoals die in Figuur 3, niet afhangt van het teken van de ladingen die de stroom door de vloeistof voeren.

3: Waarom zou een magnetohydrodynamische aandrijving beter werken in oceaanwater dan in zoet water? En waarom zouden supergeleidende magneten wenselijk zijn?

4: Wat is meer kans om te interfereren met kompasmetingen, wisselstroom in uw koelkast of gelijkstroom wanneer u uw auto start? Leggen.

problemen & oefeningen

1: Wat is de richting van de magnetische kracht op de stroom in elk van de zes gevallen in Figuur 5?

figuur A toont het magnetische veld B uit de pagina en de huidige I naar beneden. Figuur b toont B naar rechts en ik naar boven. Figuur c toont B in de pagina en ik naar rechts. Figuur d toont B naar rechts en ik naar links. Figuur e toont B omhoog en ik in de pagina. Figuur f toont B naar links en ik uit de pagina.
Figuur 5.

2: Wat is de richting van een stroom die de magnetische kracht ervaart die in elk van de drie gevallen in Figuur 6 wordt getoond, aangenomen dat de stroom loodrecht op \boldsymbol{B} loopt?

figuur A toont magnetisch veld B uit de pagina en forceert F naar boven. Figuur b toont B naar rechts en F naar boven. Figuur c toont B in de pagina en F naar links.
Figuur 6

3: Wat is de richting van het magnetische veld dat de magnetische kracht produceert die op de stromen wordt getoond in elk van de drie gevallen in Figuur 7, ervan uitgaande dat \boldsymbol{B} loodrecht staat op \boldsymbol{I}?

figuur A toont de huidige i-vector naar boven en de kracht F-vector naar links. Figuur b toont de huidige vector naar beneden en F gericht in de pagina. Figuur c toont de huidige naar links en kracht naar boven.
Figuur 7.

4: (A) Wat is de kracht per meter op een bliksemschicht op de evenaar die 20.000 A loodrecht op het veld \boldsymbol{3.00 \times 10^{-5} – \textbf{T}} draagt? (B) Wat is de richting van de kracht als de stroom recht omhoog is en de veldrichting van de aarde noordwaarts is, evenwijdig aan de grond?

5: (a) een GELIJKSTROOMLEIDING voor een light-rail systeem draagt 1000 A onder een hoek van \boldsymbol{30.0 ^{\circ}} naar het veld \boldsymbol{5.00 \times 10^{-5}- \textbf{T}} van de aarde. Wat is de kracht op een stuk van 100 m van deze lijn? (B)eventuele praktische problemen bespreken.

6: Welke kracht wordt uitgeoefend op het water in een MHD-aandrijving die gebruik maakt van een buis met een diameter van 25,0 cm, als 100-A stroom door de buis wordt gevoerd die loodrecht staat op een 2,00-T magnetisch veld? (De relatief kleine omvang van deze kracht geeft aan dat er zeer grote stromen en magnetische velden nodig zijn om praktische MHD-aandrijvingen te maken.)

7: een draad met een 30,0-A stroom gaat tussen de polen van een sterke magneet die loodrecht op zijn veld staat en ervaart een kracht van 2,16-N op de 4,00 cm draad in het veld. Wat is de gemiddelde veldsterkte?

8: (A) een 0,750 m lang stuk kabel dat stroom naar een startmotor van een auto voert, maakt een hoek van \boldsymbol{60^{\circ}} met het veld \boldsymbol{5.50 \times 10^{-5} \;\textbf{T}} van de aarde. Wat is de stroom als de draad een kracht van \boldsymbol{7.00 \times 10^{-3} \;\textbf{N}} ervaart? (B) als je de draad tussen de polen van een sterke hoefijzermagneet laat lopen en er 5,00 cm van blootstelt aan een veld van 1,75-T, welke kracht wordt er dan op dit draadsegment uitgeoefend?

9: (A) Wat is de hoek tussen een draad met een 8.00-A stroom en het 1,20-T veld waarin hij zich bevindt, als 50,0 cm van de draad een magnetische kracht van 2,40 N ervaart? (B) Wat is de kracht op de draad als deze wordt gedraaid om een hoek van \boldsymbol{90^{\circ}} met het veld te maken?

10: De kracht op de rechthoekige lus van draad in het magnetische veld in Figuur 8 kan worden gebruikt om de veldsterkte te meten. Het veld is uniform en het vlak van de lus staat loodrecht op het veld. (A) Wat is de richting van de magnetische kracht op de lus? Rechtvaardig de bewering dat de krachten aan de zijkanten van de lus gelijk en tegenovergesteld zijn, onafhankelijk van hoeveel van de lus in het veld is en geen invloed hebben op de netto kracht op de lus. (b) als een stroom van 5,00 A wordt gebruikt, wat is de kracht per Tesla op de 20,0 cm brede lus?

Diagram met een rechthoekige lus van draad, waarvan één uiteinde zich binnen een magnetisch veld bevindt dat in een cirkelvormig gebied aanwezig is. Het veld B is niet op de pagina gericht. De stroom I loopt in het vlak van de pagina, langs de linkerkant van het circuit, naar rechts aan de onderkant van het circuit, en naar boven aan de rechterkant van het circuit. De lengte van het draadsegment dat links naar rechts loopt aan de onderkant van het circuit is twintig centimeter lang.
Figuur 8.

oplossingen

problemen & oefeningen

1: (A) west (left)

(b) in pagina

(c) north (up)

(d) No Force

(e) East (right)

(f) South (down)

3: (A) into page

(b) West (left)

(c) out of page

5: (a) 2,50 n

(b) Dit is ongeveer een half pond kracht per 100 m draad, dat is veel minder dan het gewicht van de draad zelf. Daarom geeft dit geen aanleiding tot bijzondere bezorgdheid.

7: 1,80 T

9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}

(b) 4.80 N