sprężystość
sprężystość, zdolność zdeformowanego ciała materialnego do powrotu do pierwotnego kształtu i rozmiaru po usunięciu sił powodujących odkształcenie. Mówi się, że ciało z tą zdolnością zachowuje się (lub reaguje) elastycznie.
w mniejszym lub większym stopniu większość materiałów stałych wykazuje zachowanie sprężystości, ale istnieje ograniczenie wielkości siły i towarzyszącego jej odkształcenia, w ramach którego możliwe jest odzyskiwanie sprężystości dla dowolnego materiału. Granica ta, zwana granicą sprężystości, jest maksymalnym naprężeniem lub siłą na jednostkę powierzchni w stałym materiale, które mogą powstać przed początkiem trwałego odkształcenia. Naprężenia przekraczające granicę sprężystości powodują, że materiał staje się plastyczny lub płynny. W przypadku takich materiałów granica sprężystości oznacza koniec sprężystości i początek zachowania plastycznego. W przypadku większości kruchych materiałów naprężenia przekraczające granicę sprężystości powodują pękanie prawie bez odkształceń plastycznych.
granica sprężystości zależy w znacznym stopniu od rodzaju rozważanej bryły; na przykład stalowy pręt lub drut można rozciągać elastycznie tylko o 1 procent jego pierwotnej długości, podczas gdy w przypadku pasków niektórych materiałów gumowych można uzyskać elastyczne przedłużenia do 1000 procent. Stal jest jednak znacznie mocniejsza niż guma, ponieważ siła rozciągająca wymagana do uzyskania maksymalnego rozciągnięcia elastycznego w gumie jest mniejsza (o współczynnik około 0,01) niż wymagana dla stali. Właściwości sprężyste wielu ciał stałych w naprężeniu leżą między tymi dwoma skrajnościami.
różne makroskopowe właściwości elastyczne stali i gumy wynikają z ich bardzo Różnych mikroskopijnych struktur. Elastyczność stali i innych metali wynika z krótkiego zasięgu sił międzyatomowych, które, gdy materiał jest nieciśnięty, utrzymują Atomy w regularnych kształtach. Pod wpływem stresu Wiązanie atomowe może zostać przerwane przy dość małych odkształceniach. Natomiast na poziomie mikroskopowym materiały gumowe i inne polimery składają się z długołańcuchowych cząsteczek, które rozwijają się, gdy materiał jest rozszerzony i odrzut w sprężystym odzysku. Matematyczna teoria sprężystości i jej zastosowanie w mechanice inżynierskiej dotyczy makroskopowej reakcji materiału, a nie leżącego u podstaw mechanizmu, który go powoduje.
w prostym teście rozciągania, elastyczna reakcja materiałów takich jak stal i kość jest typowana przez liniową zależność między naprężeniem rozciągającym (naprężeniem lub siłą rozciągającą na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego materiału), σ, a stosunkiem rozciągania (różnica między wydłużonymi i początkowymi długościami podzielonymi przez początkową długość), e. innymi słowy, σ jest proporcjonalna do e; wyraża się to σ = ee, gdzie e, stała proporcjonalności, nazywa się modułem Younga. Wartość E zależy od materiału; stosunek jego wartości dla stali i gumy wynosi około 100 000. Równanie σ = ee znane jest jako Prawo Hooke ’ a i jest przykładem prawa konstytucyjnego. Wyraża, w kategoriach wielkości makroskopowych, coś o naturze (lub budowie) materiału. Prawo Hooke ’ a stosuje się zasadniczo do deformacji jednowymiarowych, ale można je rozszerzyć na bardziej ogólne (trójwymiarowe) deformacje poprzez wprowadzenie linearnie powiązanych naprężeń i odkształceń (uogólnień σ i e), które uwzględniają ścinanie, skręcanie i zmiany objętości. Powstałe uogólnione Prawo Hooke ’ a, na którym opiera się liniowa teoria sprężystości, zapewnia dobry opis właściwości sprężystych wszystkich materiałów, pod warunkiem, że odkształcenia odpowiadają rozszerzeniom nieprzekraczającym około 5 procent. Teoria ta jest powszechnie stosowana w analizie konstrukcji inżynierskich i zaburzeń sejsmicznych.
granica sprężystości różni się zasadniczo od granicy proporcjonalnej, co oznacza koniec rodzaju sprężystości, które można opisać prawem Hooke ’ a, a mianowicie, że w którym naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia (względne odkształcenie) lub równoważnie, w którym obciążenie jest proporcjonalne do przemieszczenia. Granica sprężystości prawie pokrywa się z granicą proporcjonalną dla niektórych materiałów elastycznych, tak, że czasami dwa nie są rozróżniane; podczas gdy dla innych materiałów region nieproporcjonalnej elastyczności istnieje między nimi.
liniowa teoria sprężystości nie jest odpowiednia do opisu dużych deformacji, które mogą wystąpić w gumie lub w miękkiej tkance ludzkiej, takiej jak skóra. Elastyczna reakcja tych materiałów jest nieliniowa, z wyjątkiem bardzo małych odkształceń i, dla prostego napięcia, może być reprezentowana przez prawo konstytutywne σ = F (e), gdzie f (e) jest funkcją matematyczną e, która zależy od materiału i która przybliża się do Ee, gdy e jest bardzo mały. Termin nieliniowy oznacza, że wykres σ wykreślony względem e nie jest linią prostą, w przeciwieństwie do sytuacji w teorii liniowej. Energia, W(e), zmagazynowana w materiale pod działaniem naprężenia σ reprezentuje obszar pod wykresem σ = f (e). Jest ona dostępna do przenoszenia do innych form energii-na przykład do energii kinetycznej pocisku z katapulty.
funkcję zmagazynowanej energii W(e) można określić porównując teoretyczną zależność między σ i e z wynikami eksperymentalnych prób rozciągania, w których mierzy się σ i E. W ten sposób elastyczną reakcję dowolnego ciała stałego w napięciu można scharakteryzować za pomocą funkcji zmagazynowanej energii. Ważnym aspektem teorii sprężystości jest budowa specyficznych form funkcji odkształcenia-energii na podstawie wyników eksperymentów obejmujących trójwymiarowe deformacje, uogólniające opisaną powyżej sytuację jednowymiarową.
funkcje odkształcenia-energii mogą być wykorzystane do przewidywania zachowania się materiału w okolicznościach, w których bezpośrednie badanie eksperymentalne jest niepraktyczne. W szczególności mogą być stosowane w projektowaniu komponentów w konstrukcjach inżynierskich. Na przykład guma jest stosowana w łożyskach mostów i mocowaniach silnika, gdzie jej właściwości elastyczne są ważne dla pochłaniania drgań. Belki stalowe, płyty i skorupy są stosowane w wielu konstrukcjach; ich elastyczna elastyczność przyczynia się do wsparcia dużych naprężeń bez uszkodzeń materiałowych lub awarii. Elastyczność skóry jest ważnym czynnikiem w skutecznej praktyce szczepienia skóry. W matematycznych ramach teorii sprężystości rozwiązywane są problemy związane z takimi zastosowaniami. Wyniki przewidywane przez matematykę zależą krytycznie od właściwości materiału zawartych w funkcji odkształcenia-energii, a szeroki zakres interesujących zjawisk może być modelowany.
gazy i ciecze również posiadają właściwości sprężyste, ponieważ ich objętość zmienia się pod działaniem ciśnienia. Dla niewielkich zmian objętości moduł masy, κ, gazu, cieczy lub ciała stałego jest określony równaniem P = − κ(v-v0) / V0, gdzie p jest ciśnieniem, które zmniejsza objętość v0 stałej masy materiału do V. Ponieważ gazy mogą być na ogół sprężane łatwiej niż ciecze lub ciała stałe, wartość κ dla gazu jest znacznie mniejsza niż dla cieczy lub ciała stałego. W przeciwieństwie do ciał stałych, płyny nie mogą podtrzymywać naprężeń ścinających i mają zerowy moduł Younga. Patrz także deformacja i przepływ.
Leave a Reply