Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Permiteți-mi să elaborez, apoi să ofer o rezoluție sub forma analizei toleranței statistice.

cost

o analiză a toleranței în cel mai rău caz este excelentă pentru a vă asigura că piesele dvs. se vor potrivi întotdeauna, dar dacă produceți milioane de piese, asigurarea că fiecare funcționează este costisitoare și, în majoritatea circumstanțelor, impracticabilă.

luați în considerare aceste două scenarii.

1. faceți un milion de piese și vă costă 1,00 USD pe parte pentru a vă asigura că fiecare funcționează.
2. faceți un milion de piese, dar decideți să mergeți cu piese mai ieftine și mai puțin precise. Acum costul dvs. este de 0 USD.99 pe parte, dar 1.000 de piese nu se potrivesc.

în primul scenariu, costul dvs. este:

$1.00/parte * 1.000.000 părți = $1.000.000

În al doilea scenariu, costul dvs. este:

$0.99/parte * 1.000.000 părți = $990.000,

dar trebuie să aruncați cele 1.000 de respingeri care costă $0.99/parte. Deci costul total este:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Ceea ce înseamnă că economisești 9.010$.

acele numere reale sunt imaginare, dar lecția este adevărată: producând piese mai puțin precise (citiți: crappier) și aruncând unele dintre ele, economisiți bani.

vândut încă? Bun. Acum să aruncăm o privire la teorie.

analiza toleranței statistice: teoria

primul lucru la care veți dori să vă gândiți este curba clopotului. S-ar putea să vă amintiți curba clopotului folosită pentru a explica faptul că unii dintre colegii dvs. de clasă erau deștepți, unii erau proști, dar majoritatea erau cam medii.

același principiu este valabil și în analiza toleranței. Curba clopotului (abia acum se numește „distribuție normală”) afirmă că atunci când faceți o mulțime de măsurători, fie că este vorba de scoruri de testare sau grosimi de bloc, unele măsurători vor fi scăzute, unele ridicate și cele mai multe la mijloc.

desigur, „doar despre” și „cele mai multe” nu vă ajută să obțineți lucruri de facut. Matematica face, și acolo intră distribuția normală (și excel… atașamentul de mai jos).

sidebar: inițial am planificat să mă scufund adânc în matematica RSS, dar Hileman face o treabă atât de bună cu privire la detalii, voi rămâne cu loviturile largi aici. Vă sugerez foarte mult să-i tipăriți postul și să vă așezați într-o cameră liniștită, este singura modalitate de a digera lucrurile grele.

distribuția normală și „defecte pe milion”

folosind distribuția normală, puteți determina câte defecte (definite ca părți care vin în afara toleranțelor admisibile) vor apărea. Unitatea standard de măsură este „defecte pe milion”, așa că vom rămâne cu asta.

există două numere de care aveți nevoie pentru a crea o distribuție normală, iar acestea sunt reprezentate de „Mew” (pronunțat”mew”) și (pronunțat „sigma”)

• xixt este media, o măsură a „centrului” unei distribuții.
• XlX este deviația standard, o măsură a modului de răspândire a unei distribuții. De exemplu, seturile de numere {0,10} și {5,5} ambele au o medie de 5, dar setul {0,10} este răspândit și astfel are o abatere standard mai mare.

folosind unul dintre blocurile noastre (vă amintiți de acestea?) ca exemplu…

un „bloc”

să presupunem că măsurați cinci blocuri ca cel de mai sus (în practică este mai bine să măsurați cel puțin 30, dar îl vom păstra la 5 pentru exemplu) și vom obține următoarele rezultate:

• X1 = 1.001″
• x2 = 0.995″
• x3 = 1.000″
• x4 = 1.001″
• X5 = 1.003″

media (inkt) este de 1.000 ( iar deviația standard (INT) este .003. Conectați-le la o distribuție normală și toleranțele dvs. se descompun astfel. (consultați fila”după producție”din această foaie de calcul pentru formule)

Dacă doriți ca blocurile să fie de 1.000 de metri cubi.003 (1-1-1), blocurile vor trece de inspecție 68,27% din timp … 317.311 defecte per milion.

dacă doriți ca blocurile să fie de 1.000 de centimi.006 (int. 2 Int.), blocurile vor trece de inspectie 95,45% din timp … 45.500 defecte per milion

daca aveti nevoie ca blocurile sa fie 1.000 int.009 (3-3), blocurile vor trece de inspecție 99.73% din timp…2.700 defecte la un milion

și așa mai departe.

folosind datele de mai sus puteți spune cu încredere (presupunând că ați măsurat suficiente blocuri!) că dacă ar fi să utilizați un milion de blocuri, toate, cu excepția 2700 dintre ele, ar veni între 0.991 și 1.009.

rădăcină suma pătrat și deviația standard

Dacă ați urmat logica îndeaproape este posibil să observați un catch-22. În mod ideal, doriți să faceți o analiză a toleranței înainte de a merge la producție, dar cum puteți determina centimetrul sau centimetrul fără a avea probe de testat… pe care le veți obține numai după producție?

faceți (și declarați… în mod repetat) presupuneri

partea de la un nivel minim este ușoară. Doar presupuneți că media va fi egală cu cea nominală (în cazul nostru, 1.000). Aceasta este, de obicei, o presupunere solidă și începe să se încurce doar atunci când vorbești despre schimbarea nominală (unora le place să planifice până la 1,5 centimetrii!) pe parcursul a milioane de cicluri (probabil din cauza uzurii sculelor), dar acesta este un alt subiect.

In cazul in care se estimeaza cu prudenta ca toleranta dumneavoastra poate fi mentinuta la o calitate de la 3 la 3, ceea ce inseamna o toleranta de la 3.005 va produce un 0.005/3 = 0.00167.

hai să jucăm asta… dacă stivuiți cinci blocuri @ 1.000 unktift.005, aveți nevoie pentru a adăuga până la cinci blocuri pentru a obține de la sută, și să ia rădăcina pătrată a sumei pătratelor deviației standard a toleranțelor (wordy știu), care arata ca acest lucru … SQRT(2+2+2+2+2)… (împărțiți la 3 pentru că presupuneți că toleranțele dvs. reprezintă 3 abateri standard)

asta este la fel de prolix ca și cum voi ajunge la matematică( Postarea este deja mai lungă decât aș vrea), o puteți vedea funcționând pentru dvs. în fila ‘înainte de producție’ din fișierul excel atașat pentru formule)

amintiți-vă doar să tratați acele numere cu respectul merită și că ipotezele acceptate de industrie nu înlocuiesc o inimă la inimă (și o pistă de e-mail) cu producătorul dvs. Încercarea de a împinge un producător să dețină toleranțe nu sunt confortabile cu noi un exercițiu de drenare și adesea inutil.

toleranțele dictează proiectarea, nu invers.

update: seria mea de posturi pe cel mai rău caz, suma rădăcină pătrat, și monte carlo toleranță analiza a început ca doar o scurtă introducere la elementele de bază. De atunci am auzit de la un număr de voi cere un clar, concis (orice altceva acolo este atât de greu), ghid utilizabil atât matematica din spatele analizei de toleranță și exemple din lumea reală de când să-l folosească. În prezent lucrez la ea, dar mi-ar plăcea să aud ce ți-ar plăcea din ea. Anunțați-mă în comentarii sau contactați-mă prin intermediul site-ului.