elasticitet
elasticitet, förmåga hos en deformerad materialkropp att återgå till sin ursprungliga form och storlek när krafterna som orsakar deformationen avlägsnas. En kropp med denna förmåga sägs bete sig (eller svara) elastiskt.
i större eller mindre utsträckning uppvisar de flesta fasta material elastiskt beteende, men det finns en gräns för kraftens storlek och den åtföljande deformationen inom vilken elastisk återhämtning är möjlig för ett givet material. Denna gräns, kallad elastisk gräns, är den maximala spänningen eller kraften per ytenhet inom ett fast material som kan uppstå före uppkomsten av permanent deformation. Spänningar bortom den elastiska gränsen får ett material att ge eller flöda. För sådana material markerar den elastiska gränsen slutet på elastiskt beteende och början på plastbeteende. För de flesta spröda material resulterar spänningar bortom den elastiska gränsen i sprickor med nästan ingen plastisk deformation.
den elastiska gränsen beror markant på vilken typ av fast ämne som beaktas; till exempel kan en stålstång eller tråd förlängas elastiskt endast cirka 1 procent av sin ursprungliga längd, medan för remsor av vissa gummiliknande material kan elastiska förlängningar på upp till 1000 procent uppnås. Stål är dock mycket starkare än gummi, eftersom dragkraften som krävs för att åstadkomma den maximala elastiska förlängningen i gummi är mindre (med en faktor på cirka 0,01) än den som krävs för stål. De elastiska egenskaperna hos många fasta ämnen i spänning ligger mellan dessa två ytterligheter.
de olika makroskopiska elastiska egenskaperna hos stål och gummi är resultatet av deras mycket olika mikroskopiska strukturer. Elasticiteten hos stål och andra metaller härrör från kortdistans interatomiska krafter som, när materialet är ostressat, upprätthåller atomerna i regelbundna mönster. Under stress kan atombindningen brytas vid ganska små deformationer. Däremot består gummiliknande material och andra polymerer på mikroskopisk nivå av långkedjiga molekyler som rullar ut när materialet förlängs och rekyl i elastisk återhämtning. Den matematiska teorin om elasticitet och dess tillämpning på ingenjörsmekanik handlar om materialets makroskopiska svar och inte med den underliggande mekanismen som orsakar det.
i ett enkelt spänningstest kännetecknas det elastiska svaret hos material som stål och ben av ett linjärt förhållande mellan dragspänningen (spänning eller sträckningskraft per ytenhet av tvärsnittet av materialet), Javi och förlängningsförhållandet (skillnad mellan förlängda och initiala längder dividerat med initiallängden), E. med andra ord är det proportionellt mot e; detta uttrycks i form av EE, där E, proportionalitetskonstanten, kallas Youngs modul. Värdet på E beror på materialet; förhållandet mellan dess värden för stål och gummi är cirka 100 000. Ekvationen Asia = Ee är känd som Hookes lag och är ett exempel på en konstitutiv lag. Det uttrycker, i termer av makroskopiska kvantiteter, något om materialets natur (eller konstitution). Hookes lag gäller i huvudsak för endimensionella deformationer, men den kan utvidgas till mer allmänna (tredimensionella) deformationer genom införande av linjärt relaterade spänningar och stammar (generaliseringar av XII och e) som står för skjuvning, vridning och volymförändringar. Den resulterande generaliserade Hookes lag, på vilken den linjära teorin om elasticitet är baserad, ger en bra beskrivning av de elastiska egenskaperna hos alla material, förutsatt att deformationerna motsvarar förlängningar som inte överstiger cirka 5 procent. Denna teori tillämpas vanligtvis vid analys av tekniska strukturer och seismiska störningar.
den elastiska gränsen skiljer sig i princip från den proportionella gränsen, som markerar slutet på den typ av elastiskt beteende som kan beskrivas av Hookes lag, nämligen det där spänningen är proportionell mot stammen (relativ deformation) eller likvärdigt det där belastningen är proportionell mot förskjutningen. Den elastiska gränsen sammanfaller nästan med den proportionella gränsen för vissa elastiska material, så att de två ibland inte skiljer sig; medan det för andra material finns en region med icke-proportionell elasticitet mellan de två.
den linjära teorin om elasticitet är inte tillräcklig för beskrivningen av de stora deformationerna som kan uppstå i gummi eller i mjuk mänsklig vävnad såsom hud. Det elastiska svaret hos dessa material är olinjärt med undantag för mycket små deformationer och, för enkel spänning, kan representeras av den konstitutiva lagen VIII = f (e), där f (e) är en matematisk funktion av e som beror på materialet och som approximerar till Ee när e är mycket liten. Termen olinjär betyder att grafen av Kubi ritad mot e inte är en rak linje, i motsats till situationen i den linjära teorin. Energin, W (e), lagrad i materialet under verkan av stressenjagi representerar området under grafen avjagi = f (e). Den är tillgänglig för överföring till andra former av energi—till exempel i en projektils kinetiska energi från en katapult.
den lagrade energifunktionen W (e) kan bestämmas genom att jämföra det teoretiska förhållandet mellan Xiaomi och e med resultaten av experimentella spänningstester där E och e mäts. På detta sätt kan det elastiska svaret hos något fast ämne i spänning karakteriseras med hjälp av en lagrad energifunktion. En viktig aspekt av elasticitetsteorin är konstruktionen av specifika former av stam-energifunktion från resultaten av experiment som involverar tredimensionella deformationer, generalisering av den endimensionella situationen som beskrivs ovan.
stam-energifunktioner kan användas för att förutsäga materialets beteende under omständigheter där ett direkt experimentellt test är opraktiskt. I synnerhet kan de användas vid konstruktion av komponenter i tekniska strukturer. Till exempel används gummi i brolager och motorfästen, där dess elastiska egenskaper är viktiga för absorption av vibrationer. Stålbalkar, plattor och skal används i många strukturer; deras elastiska flexibilitet bidrar till stöd för stora spänningar utan materiell skada eller misslyckande. Hudens elasticitet är en viktig faktor i den framgångsrika övningen av hudtransplantation. Inom den matematiska ramen för elasticitetsteorin löses problem relaterade till sådana applikationer. De resultat som matematiken förutspår beror kritiskt på de materialegenskaper som ingår i stamenergifunktionen, och ett brett spektrum av intressanta fenomen kan modelleras.
gaser och vätskor har också elastiska egenskaper eftersom deras volym förändras under tryckverkan. För små volymförändringar definieras bulkmodulen, megapixlar, av en gas, vätska eller fast substans av ekvationen P = – michair(V-V0) / V0, där P är trycket som minskar volymen V0 av en fast massa av material till V. Eftersom gaser i allmänhet kan komprimeras lättare än vätskor eller fasta ämnen, är värdet av kub för en gas mycket mindre än för en vätska eller fast substans. I motsats till fasta ämnen kan vätskor inte stödja skjuvspänningar och har zero Youngs modul. Se även deformation och flöde.
Leave a Reply