arbetsfunktionen

den fotoelektriska effekten förklarades 1905 av A. Einstein. Einstein resonerade att om Plancks hypotes om energikvanta var korrekt för att beskriva energiutbytet mellan elektromagnetisk strålning och kavitetsväggar, bör det också fungera för att beskriva energiabsorption från elektromagnetisk strålning av ytan på en fotoelektrod. Han postulerade att en elektromagnetisk våg bär sin energi i diskreta paket. Einsteins postulat går utöver Plancks hypotes eftersom det säger att själva ljuset består av energikvanta. Med andra ord står det att elektromagnetiska vågor kvantiseras.

i Einsteins tillvägagångssätt är en stråle av monokromatiskt ljus av frekvens f gjord av fotoner. En foton är en partikel av ljus. Varje foton rör sig med ljusets hastighet och bär en energikvantum en fotons energi beror bara på dess frekvens f. Explicit är energin hos en foton

där är Plancks konstant. I den fotoelektriska effekten anländer fotoner till metallytan och varje foton ger bort all sin energi till endast en elektron på metallytan. Denna överföring av energi från foton till elektron är av typen ”allt eller ingenting”, och det finns inga fraktionella överföringar där en foton bara skulle förlora en del av sin energi och överleva. Kärnan i ett kvantfenomen är antingen en foton överför hela sin energi och upphör att existera eller det finns ingen överföring alls. Detta står i kontrast till den klassiska bilden, där fraktionerade energiöverföringar är tillåtna. Med denna kvantförståelse är energibalansen för en elektron på ytan som tar emot energin från en foton

där är den kinetiska energin, som ges av (figur), som en elektron har vid det ögonblick som den lossnar från ytan. I denna energibalansekvation är den energi som behövs för att lossa en fotoelektron från ytan. Denna energi kallas metallens arbetsfunktion. Varje metall har sin karakteristiska arbetsfunktion, som illustreras i (Figur). För att erhålla den kinetiska energin hos fotoelektroner vid ytan inverterar vi helt enkelt energibalansekvationen och använder (figur) för att uttrycka energin hos den absorberade fotonen. Detta ger oss uttrycket för fotoelektronernas kinetiska energi, vilket uttryckligen beror på frekvensen av infallande strålning:

denna ekvation har en enkel matematisk form men dess fysik är djup. Vi kan nu utveckla den fysiska betydelsen bakom (figur).

typiska värden för arbetsfunktionen för vissa vanliga metaller
metall	(ev)
na	2,46
al	4,08
PB	4.14
Zn	4.31
Fe	4,50
Cu	4,70
Ag	4,73
Pt	6,35

i Einsteins tolkning sker interaktioner mellan enskilda elektroner och enskilda fotoner. Frånvaron av en fördröjningstid innebär att dessa en-mot-en-interaktioner inträffar omedelbart. Denna interaktionstid kan inte ökas genom att sänka ljusintensiteten. Ljusintensiteten motsvarar antalet fotoner som anländer till metallytan per tidsenhet. Även vid mycket låga ljusintensiteter uppstår den fotoelektriska effekten fortfarande eftersom interaktionen är mellan en elektron och en foton. Så länge det finns minst en foton med tillräckligt med energi för att överföra den till en bunden elektron, kommer en fotoelektron att visas på fotoelektrodens yta.

förekomsten av avstängningsfrekvensen för den fotoelektriska effekten följer av (figur) eftersom den kinetiska energin för fotoelektronen bara kan ta positiva värden. Detta innebär att det måste finnas någon tröskelfrekvens för vilken den kinetiska energin är noll, på detta sätt erhåller vi den uttryckliga formeln för avstängningsfrekvens:

Avstängningsfrekvens beror endast på metallens arbetsfunktion och står i direkt proportion till den. När arbetsfunktionen är stor (när elektroner är bundna snabbt till metallytan) måste tröskelfotonens energi vara stor för att producera en fotoelektron, och sedan är motsvarande tröskelfrekvens stor. Fotoner med frekvenser större än tröskelfrekvensen producerar alltid fotoelektroner eftersom de har fotoner med frekvenser mindre än har inte tillräckligt med energi för att producera fotoelektroner. Därför observeras inte den fotoelektriska effekten när infallande strålning har en frekvens under avstängningsfrekvensen. Eftersom frekvens f och våglängd för elektromagnetiska vågor är relaterade av det grundläggande förhållandet (där är ljusets hastighet i vakuum), har avstängningsfrekvensen sin motsvarande avstängningsvåglängd

i denna ekvation våra observationer kan omräknas på följande ekvivalenta sätt: när den infallande strålningen har våglängder längre än avstängningsvåglängden uppstår inte den fotoelektriska effekten.

fotoelektrisk effekt för Silverstrålning med våglängd 300 nm infaller på en silveryta. Kommer fotoelektroner att observeras?

strategi Fotoelektroner kan matas ut från metallytan endast när den infallande strålningen har en kortare våglängd än den avstängda våglängden. Silvers arbetsfunktion är ((figur)). För att göra uppskattningen använder vi (figur).

lösning tröskelvåglängden för att observera den fotoelektriska effekten i silver är

den infallande strålningen har våglängd 300 nm, vilket är längre än avstängningsvåglängden; därför observeras inte fotoelektroner.

betydelse om fotoelektroden gjordes av natrium istället för silver, skulle avstängningsvåglängden vara 504 nm och fotoelektroner skulle observeras.

(figur) i Einsteins modell berättar för oss att den maximala kinetiska energin hos fotoelektroner är en linjär funktion av frekvensen av infallande strålning, vilket illustreras i (Figur). För någon metall har lutningen på denna tomt ett värde av Plancks konstant. Avlyssningen med-axeln ger oss ett värde av arbetsfunktionen som är karakteristisk för metallen. Å andra sidan kan direkt mätas i experimentet genom att mäta värdet på stopppotentialen (se (figur)) vid vilken fotokurrenten stannar. Dessa direkta mätningar gör det möjligt för oss att experimentellt bestämma värdet av Plancks konstant, såväl som arbetsfunktioner hos material.Einsteins modell ger också en enkel förklaring till de fotokurrent värden som visas i (Figur). Till exempel innebär fördubbling av strålningsintensiteten att fördubbla antalet fotoner som träffar ytan per tidsenhet. Ju större antal fotoner, desto större är antalet fotoelektroner, vilket leder till en större fotoström i kretsen. Så här påverkar strålningsintensiteten fotokurrenten. Fotoströmmen måste nå en platå vid något värde av potentialskillnad eftersom antalet fotoelektroner i enhetstid är lika med antalet infallande fotoner och antalet infallande fotoner beror inte alls på den applicerade potentialskillnaden utan endast på intensiteten av infallande strålning. Stopppotentialen förändras inte med strålningsintensiteten eftersom fotoelektronernas kinetiska energi (Se (figur)) inte beror på strålningsintensiteten.

arbetsfunktion och Avstängningsfrekvens när ett 180 nm ljus används i ett experiment med en okänd metall sjunker den uppmätta fotokurenten till noll vid potential – 0,80 V. Bestäm metallens arbetsfunktion och dess avstängningsfrekvens för den fotoelektriska effekten.

strategi för att hitta avstängningsfrekvensen vi använder (figur), men först måste vi hitta arbetsfunktionen för att hitta vi använder (figur) och (figur). Photocurrent sjunker till noll vid stoppvärdet av potential, så vi identifierar

lösning vi använder (figur) för att hitta fotoelektronernas kinetiska energi:

nu löser vi (figur) för

Finally, we use (Figure) to find the cut-off frequency:

betydelse i beräkningar som den som visas i detta exempel är det lämpligt att använda Plancks konstant i enheterna och uttrycka alla energier i eV istället för Joule.

fotonenergin och kinetisk energi hos Fotoelektroner ett 430 nm violett ljus infaller på en kalciumfotoelektrod med en arbetsfunktion på 2,71 eV.

hitta energin hos de infallande fotonerna och den maximala kinetiska energin hos utstötta elektroner.

Strategy The energy of the incident photon is where we use To obtain the maximum energy of the ejected electrons, we use (Figure).

Solution

betydelse i denna experimentella inställning slutar fotoelektroner att flyta vid stopppotentialen på 0,17 v.