elastisuus, epämuodostuneen materiaalikappaleen kyky palata alkuperäiseen muotoonsa ja kokoonsa, kun muodonmuutoksen aiheuttavat voimat poistetaan. Kehon, jolla on tämä kyky, sanotaan käyttäytyvän (tai reagoivan) joustavasti.

Lue lisää aiheesta

mechanics of solids: Equations of motion of linear elastic bodies.

…puhtaasti mekaaninen teoria lineaarisesta elastisuudesta (eli kytkettäessä lämpötilakenttään on laiminlyöty, tai kun joko isoterminen tai…

useimmissa kiinteissä materiaaleissa esiintyy enemmän tai vähemmän elastista käyttäytymistä, mutta voiman ja siihen liittyvän muodonmuutoksen suuruudelle on olemassa raja, jonka sisällä kimmoinen palautuminen on mahdollista mille tahansa materiaalille. Tämä raja, jota kutsutaan elastiseksi rajaksi, on suurin jännitys tai voima kiinteän aineen pinta-alayksikköä kohti, joka voi syntyä ennen pysyvän muodonmuutoksen alkamista. Kimmorajan ylittävät jännitykset saavat materiaalin taipumaan tai virtaamaan. Tällaisten materiaalien kohdalla elastisuusraja merkitsee elastisen käyttäytymisen päättymistä ja muovin käyttäytymisen alkua. Useimpien hauraiden materiaalien kohdalla elastisen rajan ylittävät rasitukset aiheuttavat murtumia, joissa ei ole lähes lainkaan plastista muodonmuutosta.

kimmoraja riippuu huomattavasti tarkasteltavan kiinteän aineen tyypistä; esimerkiksi teräskangasta tai-lankaa voidaan pidentää joustavasti vain noin 1 prosentti sen alkuperäisestä pituudesta, kun taas tietyistä kumimaisista materiaaleista valmistetuilla nauhoilla voidaan saavuttaa jopa 1000 prosentin joustavat pidennykset. Teräs on kuitenkin paljon lujempaa kuin kumi, koska kumin suurimman kimmoisan pidennyksen aikaansaamiseen tarvittava vetovoima on pienempi (noin 0,01-kertoimella) kuin teräkselle vaadittava. Monien kiintoaineiden elastiset ominaisuudet jännityksessä ovat näiden kahden ääripään välissä.

teräksen ja kumin erilaiset makroskooppiset kimmoisuusominaisuudet johtuvat niiden hyvin erilaisista mikroskooppisista rakenteista. Teräksen ja muiden metallien elastisuus syntyy lyhyen kantaman atomien välisistä voimista, jotka aineen ollessa paineettomana pitävät atomit säännöllisissä kuvioissa. Stressissä atomisidos voi katketa melko pienissä muodonmuutoksissa. Sen sijaan mikroskooppisella tasolla kumimaiset materiaalit ja muut polymeerit koostuvat pitkäketjuisista molekyyleistä, jotka aukeavat materiaalin pidentyessä ja rekyyli kimmoisassa talteenotossa. Matemaattinen elastisuusteoria ja sen soveltaminen tekniikan mekaniikkaan koskee materiaalin makroskooppista vastetta eikä sen taustalla olevaa mekanismia, joka aiheuttaa sen.

yksinkertaisessa jännitystestissä materiaalien, kuten teräksen ja luun elastista vastetta luonnehtii lineaarinen suhde vetojännityksen (jännitys-tai venytysvoima materiaalin poikkileikkauksen pinta-alayksikköä kohti), σ, ja laajennussuhteen (pidennetyn ja alkuperäisen pituuden ero jaettuna alkuperäisellä pituudella), e. toisin sanoen σ on verrannollinen E: hen; tämä ilmaistaan σ = ee, jossa e, suhteellisuusvakio, kutsutaan Youngin modulukseksi. E: n arvo riippuu materiaalista; sen arvojen suhde teräkselle ja kumille on noin 100 000. Yhtälö σ = Ee tunnetaan Hooken lakina ja se on esimerkki konstitutiivisesta laista. Se ilmaisee makroskooppisina suureina jotakin materiaalin luonteesta (tai rakenteesta). Hooken laki pätee oleellisesti yksiulotteisiin muodonmuutoksiin, mutta se voidaan laajentaa yleisempiin (kolmiulotteisempiin) muodonmuutoksiin ottamalla käyttöön lineaarisesti toisiinsa liittyvät jännitykset ja kannat (σ: n ja e: n yleistykset), jotka selittävät leikkaus -, vääntyminen-ja tilavuusmuutokset. Tuloksena oleva yleistetty Hooken laki, johon lineaarinen elastisuusteoria perustuu, antaa hyvän kuvauksen kaikkien materiaalien elastisista ominaisuuksista edellyttäen, että muodonmuutokset vastaavat laajennuksia, jotka eivät ylitä noin 5: tä prosenttia. Tätä teoriaa käytetään yleisesti teknisten rakenteiden ja seismisten häiriöiden analysoinnissa.

kimmoraja eroaa periaatteessa suhteellisuusrajasta, joka merkitsee Hooken lain kuvaaman elastisen käyttäytymisen loppua eli sitä, missä jännitys on verrannollinen venymään (suhteellinen muodonmuutos) tai vastaavasti sitä, missä kuormitus on verrannollinen siirtymiseen. Elastisuusraja on lähes sama kuin joidenkin elastisten materiaalien suhteellinen raja, niin että toisinaan näitä kahta ei eroteta toisistaan; kun taas muiden materiaalien kohdalla näiden kahden välillä on ei-proportionaalisen elastisuuden alue.

lineaarinen elastisuusteoria ei riitä kuvaamaan suuria muodonmuutoksia, joita voi esiintyä kumissa tai pehmeässä ihmiskudoksessa, kuten ihossa. Näiden materiaalien kimmovaste on epälineaarinen lukuun ottamatta hyvin pieniä muodonmuutoksia ja yksinkertaisessa jännityksessä se voidaan esittää konstitutiivilailla σ = f (e), jossa f (e) on E: n matemaattinen funktio, joka riippuu materiaalista ja joka approksimoi ee: tä E: n ollessa hyvin pieni. Termi epälineaarinen tarkoittaa sitä, että E: tä vastaan piirretyn σ: n kuvaaja ei ole suora, toisin kuin lineaariteorian tilanne. Materiaalin rasituksen vaikutuksen alainen energia W(e) σ edustaa kuvaajan σ = f (e) alaista aluetta. Sitä voidaan siirtää muihin energiamuotoihin-esimerkiksi katapultin ammuksen liike-energiaan.

varastoidun energian funktio W(e) voidaan määrittää vertaamalla σ: n ja e: n teoreettista suhdetta kokeellisten jännitystestien tuloksiin, joissa σ ja e mitataan. Näin minkä tahansa kiinteän aineen elastista vastetta jännityksessä voidaan luonnehtia varastoituneen energian funktion avulla. Tärkeä osa teorian elastisuus on rakentaminen erityisiä muotoja kanta-energian funktio tuloksista kokeiden, joihin liittyy kolmiulotteisia muodonmuutoksia, yleistäen yksiulotteinen tilanne on kuvattu edellä.

kanta-energiafunktioita voidaan käyttää ennustamaan materiaalin käyttäytymistä olosuhteissa, joissa suora kokeellinen testi on epäkäytännöllinen. Niitä voidaan käyttää erityisesti rakenteiden komponenttien suunnittelussa. Kumia käytetään esimerkiksi siltalaakereissa ja Moottorin kiinnityksissä, joissa sen elastiset ominaisuudet ovat tärkeitä tärinän absorptiolle. Teräspalkkeja, – levyjä ja-kuoria käytetään monissa rakenteissa; niiden joustava joustavuus tukee suuria jännityksiä ilman aineellisia vaurioita tai vikoja. Ihon kimmoisuus on tärkeä tekijä ihonsiirron onnistuneessa harjoittelussa. Elastisuusteorian matemaattisessa viitekehyksessä tällaisiin sovelluksiin liittyvät ongelmat ratkaistaan. Matematiikan ennustamat tulokset riippuvat kriittisesti kanta-energiafunktioon sisältyvistä materiaalin ominaisuuksista, ja monenlaisia mielenkiintoisia ilmiöitä voidaan mallintaa.

kaasuilla ja nesteillä on myös elastisia ominaisuuksia, koska niiden tilavuus muuttuu paineen vaikutuksesta. Pienissä tilavuusmuutoksissa kaasun, nesteen tai kiinteän aineen bulkkimoduuli κ määritellään yhtälöllä P = −κ(V − V0)/V0, jossa P on paine, joka vähentää kiinteän materiaalin tilavuuden V0 arvoon V. Koska kaasut voivat yleensä tiivistyä helpommin kuin nesteet tai kiinteät aineet, κ-arvo kaasulle on hyvin paljon pienempi kuin nesteelle tai kiinteälle aineelle. Toisin kuin kiintoaineet, nesteet eivät voi tukea leikkausjännityksiä ja niillä on nolla Youngin modulus. Katso myös muodonmuutos ja virtaus.