Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Sallikaa minun tarkentaa ja esittää sitten päätöslauselma tilastollisen toleranssianalyysin muodossa.

kustannukset

huonoimmassa tapauksessa toleranssianalyysi on hyvä varmistaa, että osat sopivat aina, mutta jos valmistat miljoonia osia, jokaisen teoksen varmistaminen on kallista ja useimmissa olosuhteissa epäkäytännöllistä.

harkitse näitä kahta skenaariota.

1. teet miljoona osaa, ja se maksaa 1,00 dollaria per osa, jotta jokainen toimii.
2. teet miljoona osaa, mutta päätät valita halvemmat, epätarkemmat osat. Nyt hinta on 0 dollaria.99 per osa, mutta 1000 osaa ei mahdu.

ensimmäisessä skenaariossa kustannuksesi on:

1,00/part * 1,000,000 parts = 1,000,000

toisessa skenaariossa kustannuksesi on:

$0,99/part * 1,000,000 parts = $990,000,

mutta pitää heittää pois ne 1,000 torjuntaa, jotka maksavat 0,99 dollaria/osa. Eli kokonaiskustannuksesi on:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Eli säästät 9 010 dollaria.

nuo todelliset numerot ovat keksittyjä, mutta opetus pitää paikkansa: tuottamalla vähemmän tarkkoja (Lue: surkeampia) osia ja heittämällä osan niistä pois, säästät rahaa.

myyty jo? Hyvä. Katsotaanpa teoriaa.

tilastollinen toleranssianalyysi: teoria

ensimmäisenä kannattaa ajatella kellokäyrää. Saatat muistaa, että kellokäyrää käytettiin selittämään, että jotkut luokkatovereistasi olivat älykkäitä, jotkut tyhmiä, mutta useimmat olivat suunnilleen keskivertoja.

sama periaate pätee toleranssianalyysissä. Kellokäyrä (vain nyt sitä kutsutaan ”normaalijakaumaksi”) kertoo, että kun mittauksia tehdään paljon, oli kyse sitten testituloksista tai lohkopaksuuksista, jotkut mittaukset ovat matalia, jotkut korkeita ja useimmat keskellä.

tietenkään ”juuri noin” ja ”suurin osa” eivät auta saamaan asioita aikaiseksi. Matematiikka tekee, ja siinä normaalijakauma (ja excel… liite alla)tulevat kuvaan.

sivupalkki: aluksi suunnittelin sukeltavani syvälle RSS: n matematiikkaan, mutta Hileman tekee niin hyvää työtä yksityiskohdissa, että pysyn tässä pääpiirteissä. Suosittelen, että tulostat hänen postinsa ja istut hiljaisessa huoneessa. se on ainoa tapa sulattaa raskas tavara.

normaalijakauma ja ”vikoja miljoonaa kohti”

normaalijakauman avulla voidaan määrittää, kuinka paljon vikoja (määriteltynä sallittujen toleranssien ulkopuolella olevina osina) esiintyy. Mittayksikkö on ”vikoja miljoonaa kohti”, joten pysymme siinä.

normaalijakauman muodostamiseen tarvitaan kaksi lukua, joita edustavat μ (lausutaan ”mew”) ja σ (lausutaan (”sigma”)

• μ on keskiarvo, jakauman ”Keskuksen” mitta.
• σ on keskihajonta, mitta siitä, miten jakauma jakautuu. Esimerkiksi lukujoukoilla {0,10} ja {5,5} molemmilla on keskiarvo 5, mutta {0,10} joukko on levittäytynyt ja siten sillä on suurempi keskihajonta.

käyttäen yhtä meidän palikoista (Muistatko nuo?) esimerkkinä…

sanotaan, että mitataan viisi blokkia kuten edellä (käytännössä kannattaa mitata vähintään 30, mutta pidetään esimerkkinä 5) ja saadaan seuraavat tulokset:

• X1 = 1.001″
• X2 = 0.995″
• X3 = 1.000″
• x4 = 1.001″
• X5 = 1.003″

keskiarvo (μ) on 1.000 ( ja keskihajonta (σ) on .003. Jos kytket ne normaalijakeluun, toleranssisi hajoaa näin. (katso kaavojen”tuotannon jälkeen” – välilehti Tässä laskentataulukossa)

, Jos lohkojen on oltava 1 000±.003 (±1σ), lohkot läpäisevät tarkastuksen 68,27% ajasta… 317,311 vikoja miljoonaa kohti.

Jos edellytät lohkojen olevan 1 000±.006 (±2σ), lohkot läpäisevät tarkastuksen 95,45% ajasta… 45,500 vikoja miljoonaa kohti

Jos haluat lohkojen olevan 1.000±.009 (±3σ), lohkot läpäisevät tarkastuksen 99.73% ajasta … 2 700 vikoja miljoonaa kohti

ja niin edelleen.

käyttämällä yllä olevaa dataa voi sanoa varmuudella (olettaen, että mittasi tarpeeksi blokkeja!) että jos käyttäisi miljoonaa palikkaa, kaikki paitsi 2700 niistä tulisivat välillä 0,991 – 1,009.

juurisumun neliö ja keskihajonta

Jos olet seurannut logiikkaa tarkasti, saatat huomata saaliin-22. Ihannetapauksessa haluat tehdä toleranssianalyysin ennen tuotantoon menoa, mutta miten voit määrittää μ: n tai σ: n ilman testattavia näytteitä… jotka saat vasta tuotannon jälkeen?

teet (ja toteat… toistuvasti) oletuksia

μ-osa on helppo. Oletat vain, että keskiarvo on yhtä suuri kuin nimellinen (meidän tapauksessamme, 1.000). Tämä on yleensä vankka oletus ja vain alkaa saada dicey kun puhutaan nimellinen siirtyminen (jotkut haluavat suunnitella jopa 1.5 σ!) aikana miljoonia syklejä (ehkä johtuu työkalun kulumista), mutta se on toinen aihe.

σ: lle konservatiivinen arvio on, että toleranssisi voidaan pitää laadulla ±3σ, eli toleranssilla ±.005 antaa sinulle σ: n arvon 0.005 / 3 = 0.00167.

Pelataan tämä loppuun … jos pinoat viisi palikkaa @ 1 000±.005, sinun täytyy lisätä viisi lohkojen saada μ, ja ottaa neliöjuuri summa neliöiden keskihajonta toleranssit (wordy tiedän), joka näyttää tältä… SQRT(2+2+2+2+2)… (jaat 3: lla, koska oletat, että toleranssisi edustavat 3: A standardipoikkeamaa)

se on niin sanavalmis kuin aion saada matematiikassa (viesti on jo pidempi kuin haluaisin), voit nähdä sen toimivan itse ’ennen tuotantoa’ – välilehdessä liitteenä olevassa excel-tiedostossa kaavoille)

muista vain kohdella näitä numeroita sillä kunnioituksella, että ne ansaitse ja että alan hyväksymät oletukset eivät korvaa sydän-to-heart (ja sähköposti trail) valmistajan kanssa . Yrittää painostaa valmistajaa pitämään toleranssit he eivät ole mukava meille tyhjennys ja usein turhaa harjoitus.

toleranssit sanelevat suunnittelun, eivät toisinpäin.

update: my series of posts on worst-case, root sum square, and monte carlo tolerance analysis started off as just a short introduction to the basics. Sen jälkeen olen kuullut useita teistä pyytää selkeä, tiivis (kaikki muu siellä on niin raskas), käyttökelpoinen opas sekä matematiikka takana toleranssi analyysi ja reaalimaailman esimerkkejä siitä, milloin käyttää sitä. Työstän sitä parhaillaan, mutta haluaisin kuulla, mitä haluaisit siitä. Kerro minulle kommenteissa tai ota minuun yhteyttä sivuston kautta.