Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Permettetemi di elaborare, quindi offrire una risoluzione sotto forma di analisi statistica della tolleranza.

costo

Un’analisi di tolleranza nel peggiore dei casi è ottima per assicurarti che le tue parti si adattino sempre, ma se produci milioni di parti, assicurarti che ognuna funzioni è costosa e, nella maggior parte dei casi, poco pratica.

Considera questi due scenari.

1. Fai un milione di parti e ti costa $1,00 per parte per assicurarti che ognuna funzioni.
2. Fai un milione di parti, ma decidi di andare con parti più economiche e meno accurate. Ora il tuo costo è 0 0.99 per parte, ma 1.000 parti non vanno bene.

Nel primo scenario, il costo è di:

$1.00/parte * 1.000.000 di pezzi = 1.000.000 di dollari

Nel secondo caso, il costo è di:

$0.99/parte * 1.000.000 di pezzi = $990,000,

ma devi buttare via i 1.000, respinge il cui costo di $0,99/parte. Quindi il costo totale è:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Il che significa che risparmi 9 9.010.

Quei numeri reali sono finzione, ma la lezione è vera: producendo parti meno precise (leggi: crappier) e buttandone via alcune, si risparmia denaro.

Venduto ancora? Bene. Ora diamo un’occhiata alla teoria.

analisi statistica della tolleranza: teoria

La prima cosa a cui vorrai pensare è la curva a campana. Potresti ricordare la curva a campana usata per spiegare che alcuni dei tuoi compagni di classe erano intelligenti, alcuni erano stupidi, ma la maggior parte erano nella media.

Lo stesso principio vale nell’analisi della tolleranza. La curva a campana (solo ora è chiamata “distribuzione normale”) afferma che quando si prendono molte misure, sia che si tratti di punteggi di test o spessori di blocchi, alcune misure saranno basse, alcune alte e la maggior parte nel mezzo.

Ovviamente, “just about” e “most” non ti aiutano a fare le cose. La matematica fa, ed è qui che entra in gioco la distribuzione normale (e excel attachment allegato sotto).

sidebar: Inizialmente ho pianificato di immergermi in profondità nella matematica di RSS, ma Hileman fa un buon lavoro sui dettagli, mi atterrò alle grandi linee qui. Consiglio vivamente di stampare il suo post e sedersi in una stanza tranquilla, è l’unico modo per digerire la roba pesante.

la distribuzione normale e “difetti per milione”

Utilizzando la distribuzione normale, è possibile determinare quanti difetti (definiti come parti che entrano al di fuori delle tolleranze consentite) si verificheranno. L’unità di misura standard è “difetti per milione”, quindi ci atteniamo a questo.

Ci sono due numeri necessari per creare una distribuzione normale e sono rappresentati da μ (pronunciato “mew”) e σ (pronunciato (“sigma”)

• μ è la media, una misura del “centro” di una distribuzione.
• σ è la deviazione standard, una misura di quanto è distribuita una distribuzione. Ad esempio, i set di numeri {0,10} e {5,5} hanno entrambi una media di 5, ma il set {0,10} è distribuito e quindi ha una deviazione standard più alta.

Utilizzando uno dei nostri blocchi (ricordate quelli?) come esempio…

Diciamo che si misura a cinque isolati come quello di cui sopra (in pratica è meglio misurare 30 almeno, ma noi continueremo a 5 per esempio) e di ottenere i seguenti risultati:

• x1 = 1.001″
• x2 = 0.995″
• x3 = 1.000″
• x4 = 1.001″
• x5 = 1.003″

La media (µ) è di 1.000 ( e la deviazione standard (s) è .003. Inseriscili in una distribuzione normale e le tue tolleranze si rompono in questo modo. (vedere la scheda ‘dopo la produzione’ in questo foglio di calcolo per le formule)

Se si richiede che i blocchi siano 1.000±.003 (±1σ), i blocchi passeranno ispezione 68,27% del tempo defects 317.311 difetti per milione.

Se si richiede che i blocchi siano 1.000±.006 (±2σ), i blocchi passeranno l’ispezione 95,45% del tempo defects 45.500 difetti per milione

Se si richiede che i blocchi siano 1.000±.009 (±3σ), i blocchi passeranno ispezione 99.73% del tempo defects 2.700 difetti per milione

e così via.

Usando i dati sopra puoi dire con sicurezza (supponendo che tu abbia misurato abbastanza blocchi!) che se dovessi usare un milione di blocchi, tutti tranne 2700 di loro entrerebbero tra 0.991 e 1.009.

root sum square e la deviazione standard

Se hai seguito da vicino la logica potresti notare un catch-22. Idealmente, vuoi fare un’analisi della tolleranza prima di andare in produzione, ma come puoi determinare μ o σ senza avere campioni da testare which che otterrai solo dopo la produzione?

Fai (e dichiari repeatedly ripetutamente) ipotesi

La parte μ è facile. Si assume solo che la media sarà uguale al nominale (nel nostro caso, 1.000). Questo di solito è un presupposto solido e inizia a diventare rischioso solo quando si parla dello spostamento nominale (ad alcuni piace pianificare fino a 1.5 σ!) nel corso di milioni di cicli (forse a causa dell’usura degli utensili), ma questo è un altro argomento.

Per σ, una stima conservativa è che la tolleranza può essere mantenuta a una qualità di ±3σ, il che significa che una tolleranza di ±.005 ti darà un σ di 0,005 / 3 = 0,00167.

Giochiamo questo fuori If Se si sta impilando cinque blocchi @ 1.000±.005, è necessario aggiungere fino a cinque blocchi per ottenere μ, e prendere la radice quadrata della somma dei quadrati della deviazione standard delle tolleranze (prolisso, lo so), che assomiglia a questo… SQRT(2+2+2+2+2)… (la divisione per 3, perché si presuppone che il tuo tolleranze rappresentano il 3 deviazioni standard)

Che è prolisso come ho intenzione di ottenere la matematica (il post è già più di quanto vorrei), si può vedere di lavorare per te stesso nella ‘prima produzione ” scheda nel file excel allegato, per le formule)

Basta ricordarsi di trattare quei numeri con il rispetto che si meritano e che le ipotesi accettate dal settore non sostituiscono un cuore a cuore (e una traccia di posta elettronica) con il produttore . Cercando di spingere un produttore a tenere tolleranze non sono confortevoli con noi un esercizio drenante e spesso inutile.

Le tolleranze dettano il design, non il contrario.

aggiornamento: La mia serie di post su worst-case, root sum square e monte carlo tolerance analysis è iniziata come una breve introduzione alle basi. Da allora ho sentito da molti di voi chiedere una guida chiara, concisa (tutto il resto là fuori è così pesante), utilizzabile sia per la matematica dietro l’analisi della tolleranza che per gli esempi reali di quando usarlo. Attualmente sto lavorando su di esso, ma mi piacerebbe sentire cosa si vorrebbe fuori di esso. Fatemi sapere nei commenti o contattarmi attraverso il sito.