Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Staat u mij toe dit uit te werken en vervolgens een resolutie aan te nemen in de vorm van statistische tolerantieanalyse.

kosten

een worst-case tolerantieanalyse is geweldig om er zeker van te zijn dat uw onderdelen altijd zullen passen, maar als u miljoenen onderdelen produceert, is het duur en, in de meeste omstandigheden, onpraktisch om ervoor te zorgen dat ze allemaal werken.

overweeg deze twee scenario ‘ s.

1. je maakt een miljoen delen, en het kost je $1,00 per deel om ervoor te zorgen dat elk stuk werkt.
2. u maakt een miljoen delen, maar besluit om te gaan met goedkopere, minder nauwkeurige delen. Nu kost het $ 0.99 per stuk, maar 1000 onderdelen passen niet.

in het eerste scenario is uw kostprijs:

$1.000.000 parts = $1.000.000

In het tweede scenario is uw kostprijs:

$0.99/part * 1.000.000 Parts = $990.000,

maar je moet de 1.000 rejects weggooien die $0.99/part kosten. Dus uw totale kosten zijn:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Dat betekent dat je $9.010 bespaart.

Deze werkelijke getallen zijn nep, maar de les is waar: door minder precieze (lees: crappier) delen te produceren en een aantal van hen weg te gooien, bespaart u geld.

al verkocht? Goed. Laten we nu eens naar de theorie kijken.

statistische tolerantieanalyse: theorie

het eerste waar u aan wilt denken is de klokcurve. Je herinnert je misschien dat de klokcurve werd gebruikt om uit te leggen dat sommige klasgenoten slim waren, sommige dom, maar de meeste waren gemiddeld.

hetzelfde principe geldt voor de tolerantieanalyse. De bell curve (alleen nu wordt het de “normale verdeling” genoemd) stelt dat wanneer je veel metingen doet, of het nu testscores of blokdiktes zijn, sommige metingen laag, sommige hoog en de meeste in het midden zullen zijn.

natuurlijk helpen” zowat” en “de meeste” je niet om dingen gedaan te krijgen. Wiskunde doet, en dat is waar de normale verdeling (en excel… bijlage hieronder) komen in.

zijbalk: aanvankelijk was ik van plan om diep in de wiskunde van RSS te duiken, maar Hleman doet zo goed werk met de details, Ik hou het hier bij de grote lijnen. Ik stel voor om zijn post af te drukken en in een rustige kamer te gaan zitten, het is de enige manier om het zware spul te verteren.

de normale verdeling en “defecten per miljoen”

met behulp van de normale verdeling kunt u bepalen hoeveel defecten (gedefinieerd als delen die binnen komen buiten toegestane toleranties) zullen optreden. De standaard maateenheid is “defecten per miljoen”, dus daar houden we het bij.

Er zijn twee getallen die je nodig hebt om een normale verdeling te maken, en ze worden vertegenwoordigd door μ (uitgesproken als “mew”) en σ (uitgesproken als”sigma”)

• μ is het gemiddelde, Een maat van het “centrum” van een verdeling.
• σ is de standaardafwijking, een maat voor de spreiding van een verdeling. Bijvoorbeeld, de getalverzamelingen {0,10} en {5,5} hebben beide een gemiddelde van 5, maar de verzameling {0,10} is uitgespreid en heeft dus een hogere standaarddeviatie.

met behulp van een van onze blokken (Weet je nog?) als voorbeeld…

Laten we zeggen dat je meet vijf blokken zoals hierboven (in de praktijk het beste te meten 30 op zijn minst, maar we houden het op 5 voor het voorbeeld), en krijgt de volgende resultaten:

• x1 = 1.001″
• x2 = 0.995″
• x3 = 1.000″
• x4 = 1.001″
• x5 = 1.003″

Het gemiddelde (μ) is 1.000 ( en de standaardafwijking (σ) is .003. Stop die in een normale verdeling, en je toleranties breken zo af. (zie het tabblad ‘na productie’ in dit spreadsheet voor formules)

Als u wilt dat de blokken 1.000±zijn.003 (±1σ), zullen de blokken inspectie 68,27% van de tijd passeren… 317,311 defecten per miljoen.

als de blokken 1.000±moeten zijn.006 (±2σ), zullen de blokken inspectie 95,45% van de tijd passeren… 45,500 defecten per miljoen

Als u wilt dat de blokken 1.000±.009 (±3σ), zullen de blokken inspectie 99 passeren.73% van de tijd…2.700 defecten per miljoen

enzovoort.

met behulp van de bovenstaande gegevens kunt u met vertrouwen zeggen (ervan uitgaande dat u voldoende blokken hebt gemeten!) dat als je een miljoen blokken zou gebruiken, alle, op 2700 na, tussen 0.991 en 1.009 zouden komen.

root sum square en de standaardafwijking

Als u de logica nauwkeurig hebt gevolgd, kunt u een catch-22 opmerken. Idealiter wil je een tolerantieanalyse doen voordat je naar productie gaat, maar hoe kun je μ Of σ bepalen zonder monsters te hoeven testen … die je pas na productie krijgt?

je maakt (en zegt… herhaaldelijk) aannames

Het μ deel is eenvoudig. Je gaat er gewoon vanuit dat het gemiddelde gelijk is aan het nominale (in ons geval 1.000). Dit is meestal een solide aanname en alleen begint te krijgen dicey als je praat over de nominale verschuiving (sommigen willen plannen voor maximaal 1,5 σ!) in de loop van miljoenen cycli (misschien als gevolg van slijtage van gereedschap), maar dat is een ander onderwerp.

Voor σ, een conservatieve schatting is dat uw tolerantie kan worden gehouden op een kwaliteit van ±3σ, wat betekent dat een tolerantie van ±.005 levert u een σ van 0.005 / 3 = 0.00167 op.

laten we dit uitspelen… als je vijf blokken @ 1.000±stapelt.005, moet je optellen van de vijf blokken om μ, en neem de wortel van de som van de kwadraten van de standaardafwijking van de toleranties (omslachtig ik weet het), dat er als volgt uitziet… SQRT(2+2+2+2+2)… (u deelbaar door 3, omdat je in de veronderstelling dat uw toleranties vertegenwoordigen 3 standaarddeviaties)

Dat is zo omslachtig als ik ga krijgen op de wiskunde (de post is al langer dan ik zou willen), dan zie je het werken voor jezelf in het ‘voor productie’ – tab in de bijgevoegde excel-bestand voor formules)

vergeet niet om de behandeling van deze cijfers met het respect dat ze verdienen en dat de industrie geaccepteerde aannames zijn geen vervanging voor een hart-tot-hart (en e-mail trail) met uw fabrikant . Proberen om een fabrikant te dwingen toleranties vast te houden ze zijn niet comfortabel met ons een drainerende en vaak nutteloze oefening.

de toleranties bepalen het ontwerp, niet andersom.

update: mijn reeks berichten over worst-case, root sum square, en monte carlo tolerantie analyse begon als slechts een korte introductie tot de basis. Sindsdien heb ik van een aantal van jullie horen vragen om een duidelijke, beknopte (al het andere daar is zo zwaar), bruikbare gids voor zowel de wiskunde achter tolerantie analyse en real-world voorbeelden van wanneer om het te gebruiken. Ik ben er momenteel mee bezig, maar zou graag horen wat je ervan zou willen. Laat het me weten in de reacties of neem contact met me op via de site.