Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Pozwolę sobie rozwinąć, a następnie zaproponować rezolucję w formie statystycznej analizy tolerancji.

koszt

analiza tolerancji w najgorszym przypadku jest świetna, aby upewnić się, że Twoje części Zawsze będą pasować, ale jeśli produkujesz miliony części, zapewnienie, że każda z nich działa, jest kosztowne i w większości przypadków niepraktyczne.

rozważ te dwa scenariusze.

1. robisz milion części, a za każdą część kosztujesz 1,00$, aby upewnić się, że każda z nich działa.
2. robisz milion części, ale decydujesz się na tańsze, mniej dokładne części. Teraz twój koszt wynosi $0.99 za część, ale 1000 Części się nie zmieści.

w pierwszym scenariuszu koszt wynosi:

$1.00/part * 1,000,000 parts = $1,000,000

w drugim scenariuszu koszt wynosi:

$0.99/part * 1,000,000 parts = $990,000,

ale musisz wyrzucić 1,000 odrzutów, które kosztują $0.99/part. Twój całkowity koszt to:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Co oznacza, że oszczędzasz $ 9,010.

te rzeczywiste liczby są fikcyjne, ale lekcja jest prawdziwa: produkując mniej precyzyjne (Czytaj: crappier) części i wyrzucając niektóre z nich, oszczędzasz pieniądze.

sprzedane? Dobrze. Teraz spójrzmy na teorię.

Statystyczna analiza tolerancji: teoria

pierwszą rzeczą, o której warto pomyśleć, jest krzywa dzwonkowa. Możesz sobie przypomnieć, że krzywa dzwonkowa została użyta do wyjaśnienia, że niektórzy z twoich kolegów byli mądrzy, niektórzy głupi, ale większość była mniej więcej Przeciętna.

ta sama zasada obowiązuje w analizie tolerancji. Krzywa dzwonu (dopiero teraz nazywa się „rozkładem normalnym”) stwierdza, że jeśli wykonasz wiele pomiarów, czy to wyników testów, czy grubości bloków, niektóre pomiary będą niskie, niektóre wysokie, a większość w środku.

oczywiście „just about” I „most” nie pomaga w załatwianiu spraw. Matematyka tak, i tu pojawia się rozkład normalny (i Excel … załącznik poniżej).

sidebar: początkowo planowałem zagłębić się w matematykę RSS, ale Hileman robi tak dobrą robotę w szczegółach, będę trzymać się szerokich kresek tutaj. Bardzo polecam wydrukować jego post i siedzieć w cichym pokoju, to jedyny sposób, aby strawić ciężkie rzeczy.

rozkład normalny i „defekty na milion”

korzystając z rozkładu normalnego, możesz określić, ile wad (zdefiniowanych jako części, które wchodzą poza dopuszczalnymi tolerancjami) wystąpi. Standardową jednostką miary jest „defekty na milion”, więc będziemy się tego trzymać.

istnieją dwie liczby potrzebne do utworzenia rozkładu normalnego i są one reprezentowane przez μ (wymawiane „mew”) i σ (wymawiane („sigma”)

• μ jest średnią, miarą „środka” rozkładu.
• σ jest odchyleniem standardowym, miarą rozkładu rozkładu. Na przykład zbiory liczbowe {0,10} i {5,5} mają średnią 5, ale zbiór {0,10} jest rozłożony, a zatem ma wyższe odchylenie standardowe.

używając jednego z naszych bloków (pamiętasz?) jako przykład…

Załóżmy, że mierzysz pięć bloków, takich jak powyższy (w praktyce najlepiej zmierzyć co najmniej 30, ale na przykładzie zachowamy to na 5) i otrzymamy następujące wyniki:

• X1 = 1.001″
• X2 = 0.995″
• X3 = 1.000″
• x4 = 1,001″
• X5 = 1,003″

średnia (μ) wynosi 1,000 ( a odchylenie standardowe (σ) wynosi .003. Podłącz je do rozkładu normalnego, a twoje tolerancje rozpadną się w ten sposób. (zobacz zakładkę”po produkcji”w tym arkuszu kalkulacyjnym dla formuł)

Jeśli potrzebujesz bloków 1.000±.003 (±1σ), bloki przejdą kontrolę 68,27% czasu … 317,311 defektów na milion.

Jeśli chcesz, aby bloki były 1.000±.006 (±2σ), bloki przejdą kontrolę 95,45% czasu… 45,500 defektów na milion

Jeśli chcesz, aby bloki były 1,000±.009 (±3σ), bloki przejdą kontrolę 99.73% przypadków … 2700 defektów na milion

i tak dalej.

korzystając z powyższych danych możesz śmiało powiedzieć (zakładając, że zmierzyłeś wystarczającą ilość bloków!), że jeśli użyjesz miliona bloków, wszystkie z wyjątkiem 2700 z nich wejdą między 0,991 a 1,009.

suma pierwiastkowa i odchylenie standardowe

Jeśli uważnie śledzisz logikę, możesz zauważyć catch-22. Idealnie, chcesz zrobić analizę tolerancji przed przejściem do produkcji, ale jak można określić μ lub σ bez konieczności testowania próbek … które otrzymasz dopiero po produkcji?

robisz (i stwierdzasz… wielokrotnie) założenia

część μ jest łatwa. Wystarczy założyć, że średnia będzie równa nominalnej (w naszym przypadku 1.000). Jest to zwykle solidne założenie i zaczyna być ryzykowne tylko wtedy, gdy mówimy o nominalnym przesunięciu (niektórzy lubią planować do 1,5 σ!) w ciągu milionów cykli (być może ze względu na zużycie narzędzi), ale to już inny temat.

dla σ, konserwatywnym oszacowaniem jest to, że tolerancja może być utrzymana na poziomie ±3σ, co oznacza, że tolerancja ±.005 daje σ 0,005/3 = 0,00167.

rozegrajmy to … jeśli układasz pięć bloków @ 1.000±.005, musisz dodać pięć bloków, aby uzyskać μ i wziąć pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów odchylenia standardowego tolerancji( wordy wiem), który wygląda tak … SQRT(2+2+2+2+2)… (dzielisz przez 3, ponieważ zakładasz, że Twoje tolerancje reprezentują 3 odchylenia standardowe)

To jest tak wordy, jak zamierzam dostać się do matematyki (post jest już dłuższy niż bym chciał), możesz zobaczyć, że działa na siebie w zakładce „przed produkcją” w załączonym pliku excel dla formuł)

tylko pamiętaj, aby traktować te liczby z szacunkiem, że są zasługują i że przyjęte przez branżę założenia nie zastępują bezpośredniej rozmowy (i e-mailowej) z producentem . Próbując zmusić producenta do trzymania tolerancji, nie są z nami komfortowe i często daremne ćwiczenie.

tolerancje dyktują projekt, a nie odwrotnie.

update: moja seria postów na temat najgorszego przypadku, sumy pierwiastkowej i analizy tolerancji monte carlo rozpoczęła się jako krótkie wprowadzenie do podstaw. Od tego czasu słyszałem od wielu z was, proszących o jasny ,zwięzły (Wszystko inne jest tak ciężkie), użyteczny przewodnik zarówno do matematyki stojącej za analizą tolerancji, jak i rzeczywistych przykładów, kiedy z niej korzystać. Obecnie pracuję nad tym, ale chciałbym usłyszeć, co chcesz z niego. Daj mi znać w komentarzach lub skontaktuj się ze mną za pośrednictwem strony.