Em uma simples tensão de teste, a resposta elástica de materiais como o aço e o osso é caracterizado por uma relação linear entre a tensão de tração (tensão ou estendendo-se a força por unidade de área da seção transversal do material, σ, e a extensão da relação (diferença entre estendida e inicial comprimentos dividido pelo comprimento inicial), e. Em outras palavras, σ é proporcional a e; isto é expresso σ = Ee, onde E a constante de proporcionalidade é chamada de módulo de Young. O valor de E depende do material; a proporção de seus valores para aço e borracha é de cerca de 100.000. A equação σ = Ee é conhecida como Lei de Hooke e é um exemplo de uma lei constitutiva. Expressa, em termos de quantidades macroscópicas, algo sobre a natureza (ou constituição) do material. A lei de Hooke aplica-se essencialmente a deformações unidimensionais, mas pode ser estendida a deformações mais gerais (tridimensionais) pela introdução de tensões linearmente relacionadas e estirpes (generalizações de σ e e) que explicam as mudanças de Tom, torção e volume. A lei de Hooke generalizada resultante, na qual se baseia a teoria linear da elasticidade, fornece uma boa descrição das propriedades elásticas de todos os materiais, desde que as deformações correspondam a extensões que não excedam cerca de 5%. Esta teoria é comumente aplicada na análise de estruturas de engenharia e de distúrbios sísmicos.

O limite de escoamento é, em princípio, diferente do limite proporcional, que marca o fim de um tipo de elástico comportamento que pode ser descrito pela lei de Hooke, ou seja, aquele em que a tensão é proporcional à deformação (deformação relativa) ou equivalentemente que em que a carga é proporcional ao deslocamento. O limite elástico quase coincide com o limite proporcional para alguns materiais elásticos, de modo que às vezes os dois não se distinguem; enquanto para outros materiais existe uma região de elasticidade não proportional entre os dois.

A teoria linear da elasticidade não é adequada para a descrição das grandes deformações que podem ocorrer na borracha ou em tecidos humanos moles como a pele. O elastic resposta destes materiais é não-linear, exceto para pequenas deformações e, por simples de tensão, pode ser representado por lei constitutiva σ = f (e), onde f (e) é uma função matemática de e que depende do material e que se aproxima da Ee e quando é muito pequeno. O termo não-linear significa que o grafo de σ plotado contra e não é uma linha reta, em contraste com a situação na teoria linear. A energia, W(e), armazenada no material sob a ação da tensão σ representa a área sob o gráfico de σ = f (e). Está disponível para transferência para outras formas de energia—por exemplo, para a energia cinética de um projétil de uma catapulta.

A função de energia armazenada W (e) pode ser determinada comparando a relação teórica entre σ e e com os resultados dos ensaios de tensão experimentais em que σ e e são medidas. Desta forma, a resposta elástica de qualquer sólido em tensão pode ser caracterizada por meio de uma função de energia armazenada. Um aspecto importante da teoria da elasticidade é a construção de formas específicas de função tensão-energia a partir dos resultados de experimentos envolvendo deformações tridimensionais, generalizando a situação unidimensional descrita acima.as funções de energia da estirpe podem ser utilizadas para prever o comportamento do material em circunstâncias em que um ensaio experimental directo é impraticável. Em particular, eles podem ser usados na concepção de componentes em estruturas de engenharia. Por exemplo, a borracha é usada em rolamentos de pontes e fixações de motores, onde suas propriedades elásticas são importantes para a absorção de vibrações. Vigas de aço, placas e conchas são usadas em muitas estruturas; sua flexibilidade elástica contribui para o Suporte de grandes tensões sem danos materiais ou falhas. A elasticidade da pele é um fator importante na prática bem sucedida de enxerto de pele. Dentro da estrutura matemática da teoria da elasticidade, os problemas relacionados a tais aplicações são resolvidos. Os resultados previstos pela matemática dependem criticamente das propriedades materiais incorporadas na função tensão-energia, e uma ampla gama de fenômenos interessantes podem ser modelados.Gases e líquidos também possuem propriedades elásticas, uma vez que seu volume muda sob a ação da pressão. Para pequenas alterações de volume, o bulk modulus”, κ, de um gás, líquido ou sólido é definido pela equação P = −κ(V − V0)/V0, onde P é a pressão, que reduz o volume V0 de uma massa fixa de material para V. Uma vez que os gases podem em geral ser comprimidos mais facilmente do que líquidos ou sólidos, o valor de κ para um gás é muito menor do que para um líquido ou sólido. Em contraste com sólidos, os fluidos não podem suportar tensões de cisalhamento e têm o módulo de elasticidade de zero Young. Veja também deformação e fluxo.