A função de trabalho

o efeito fotoelétrico foi explicado em 1905 por A. Einstein. Einstein argumentou que se a hipótese de Planck sobre o quanta de energia fosse correta para descrever a troca de energia entre a radiação eletromagnética e as paredes da cavidade, também deveria trabalhar para descrever a absorção de energia a partir da radiação eletromagnética pela superfície de um fotoelectrode. Ele postulou que uma onda eletromagnética carrega sua energia em pacotes discretos. O postulado de Einstein vai além da hipótese de Planck porque afirma que a própria luz consiste em quanta de energia. Em outras palavras, afirma que as ondas eletromagnéticas são quantizadas.na abordagem de Einstein, um feixe de luz monocromática de frequência f é feito de fótons. Um fóton é uma partícula de luz. Cada fóton se move à velocidade da luz e carrega um quantum de energia{e}_{f}.a energia de um fóton depende apenas da sua frequência F. Explicitamente, a energia de um fóton é

, onde é a constante de Planck. No efeito fotoelétrico, os fótons chegam à superfície de metal e cada fóton dá toda a sua energia a apenas um elétron na superfície de metal. Esta transferência de energia do fóton para o elétron é do tipo “tudo ou nada”, e não há transferências fraccionais nas quais um fóton perderia apenas parte de sua energia e sobreviveria. A essência de um fenômeno quântico é ou um fóton transfere toda a sua energia e deixa de existir ou não há nenhuma transferência. Isto está em contraste com a imagem clássica, onde transferências de energia fracionárias são permitidas. Tendo esse quantum de entendimento, o balanço de energia para um elétron da superfície que recebe a energia a partir de um fotão é

, onde é a energia cinética, dada por (Figura a), que um elétron tem no instante em que ele fica separado da superfície. Nesta equação de balanço de energia, é a energia necessária para separar um fotoeletron da superfície. Esta energia é chamada de função de trabalho do metal. Cada metal tem a sua função característica de trabalho, como ilustrado em (Figura). Para obter a energia cinética dos fotoelétrons na superfície, simplesmente invertemos a equação do balanço energético e usamos (figura) para expressar a energia do fóton absorvido. Isto nos dá a expressão para a energia cinética dos fotoeletrons, que depende explicitamente da frequência da radiação incidente:

esta equação tem uma forma matemática simples, mas a sua física é profunda. Podemos agora elaborar o significado físico por trás (figura).

Valores Típicos da Função de Trabalho para Alguns Metais Comuns
Metal	(eV)
Na	2.46
Al	4.08
Pb	4.14
Zn	4.31
Fe	4.50
Cu	4.70
Ag	4.73
Pt	6.35

No Einstein interpretação, as interações ocorrem entre os elétrons e fótons individuais. A ausência de um tempo de latência significa que estas interações individuais ocorrem instantaneamente. Este tempo de interacção não pode ser aumentado diminuindo a intensidade da luz. A intensidade da luz corresponde ao número de fótons que chegam à superfície de metal por unidade de tempo. Mesmo em intensidades de luz muito baixas, o efeito fotoelétrico ainda ocorre porque a interação é entre um elétron e um fóton. Enquanto houver pelo menos um fóton com energia suficiente para transferi-lo para um elétron ligado, um fotoeletron aparecerá na superfície do fotoeletrode.

A existência da frequência de corte para o efeito fotoelétrico segue (Figura) porque a energia cinética do photoelectron pode assumir somente valores positivos. Isto significa que deve haver alguma frequência limiar para a qual a energia cinética é zero, desta forma, obtemos a fórmula explícita para a frequência de corte:

frequência de corte depende apenas da função de trabalho do metal e é directamente proporcional a ele. Quando a função de trabalho é grande (quando os elétrons estão ligados rapidamente à superfície de metal), a energia do fóton limiar deve ser grande para produzir um fotoeletron, e então a frequência de limiar correspondente é grande. Fótons com frequências maiores que a frequência limiar produzem sempre fotoelectrões porque têm {f}_{C}

não têm energia suficiente para produzir fotoelectrões. Portanto, quando a radiação incidente tem uma frequência abaixo da frequência de corte, o efeito fotoelétrico não é observado. Porque freqüência f e comprimento de ondade ondas eletromagnéticas estão relacionadas pela fundamentais relação(ondeé a velocidade da luz no vácuo), a frequência de corte tem o seu correspondente de corte comprimento de onda

nesta equação, nossas observações podem ser reformuladas da seguinte forma equivalente: quando a radiação incidente tem comprimentos de onda maiores que o comprimento de onda de corte, o efeito fotoelétrico não ocorre.

efeito fotoelétrico para radiação de prata com comprimento de onda de 300 nm é incidente em uma superfície de prata. Será que os fotoelectrões serão observados?os Fotoelectrons de estratégia só podem ser ejetados da superfície do metal quando a radiação incidente tem um comprimento de onda mais curto do que o comprimento de onda de corte. A função de trabalho de silver é (figura). Para fazer a estimativa, usamos (figura).

Solução O limite de comprimento de onda para observar o efeito fotoelétrico em prata

a radiação incidente tem comprimento de onda de 300 nm, que é mais longo do que o comprimento de onda de corte; portanto, os fotoeletrons não são observados.

significância se o fotoelectrode fosse feito de sódio em vez de prata, o comprimento de onda de corte seria de 504 nm e os fotoelectrons seriam observados.

(figura) no modelo de Einstein diz-nos que a energia cinética máxima dos fotoelectrons é uma função linear da frequência da radiação incidente, que é ilustrada em (Figura). Para qualquer metal, a inclinação deste terreno tem um valor da constante de Planck. A intercepção com o eixo{K}_{\text{max}}-dá-nos um valor da função de trabalho que é característica do metal. Por outro lado, pode ser medido directamente na experiência, medindo o valor do potencial de paragem (ver figura)) no qual a fotocorrente pára. Estas medições diretas nos permitem determinar experimentalmente o valor da constante de Planck, bem como as funções de trabalho dos materiais.

O modelo de Einstein também dá uma explicação simples para os valores da fotocorrente mostrados em (Figura). Por exemplo, dobrar a intensidade da radiação traduz-se em duplicar o número de fótons que atingem a superfície por unidade de tempo. Quanto maior o número de fótons, maior é o número de fotoeletrons, o que leva a uma fotocorrentia maior no circuito. É assim que a intensidade da radiação afecta a fotocorrente. A fotocorrente deve chegar a um platô em algum valor de diferença de potencial, porque, na unidade de tempo, o número de photoelectrons é igual ao número de fótons incidentes e o número de fótons incidentes não depende da diferença de potencial aplicada, mas apenas em função da intensidade da radiação incidente. O potencial de paragem não se altera com a intensidade da radiação, porque a energia cinética dos fotoelectrões (ver figura) não depende da intensidade da radiação.função de trabalho e frequência de Corte Quando uma luz de 180 nm é utilizada numa experiência com um metal desconhecido, a fotocorrente medida cai para zero no potencial-0,80 V. determinar a função de trabalho do metal e a sua frequência de corte para o efeito fotoeléctrico.

a Estratégia Para encontrar a frequência de corte nós (Figura), mas primeiro temos de encontrar a função de trabalho para encontrar usamos (figura) e (figura). A fotocorrente cai para zero no valor de paragem do potencial, por isso identificamos

a Solução que utilizamos (Figura) para encontrar a energia cinética do photoelectrons:

Agora vamos resolver (Figura) para

Finally, we use (Figure) to find the cut-off frequency:

Significado Em cálculos, como o mostrado neste exemplo, é conveniente utilizar a constante de Planck nas unidades de e expresso de todas as energias em eV em vez de joules.a energia de fótons e a energia cinética dos Fotoelectrons uma luz violeta de 430 nm é incidente sobre um fotoelectrode de cálcio com uma função de trabalho de 2.71 eV.

Encontra a energia dos fótons incidentes e a energia cinética máxima dos electrões ejetados.

Strategy The energy of the incident photon is where we use To obtain the maximum energy of the ejected electrons, we use (Figure).

Solution

Significância neste modelo experimental, photoelectrons parar de fluir no potencial de parada de 0,17 V.