Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Låt mig utarbeta och sedan erbjuda en resolution i form av statistisk toleransanalys.

kostnad

en värsta toleransanalys är bra för att se till att dina delar alltid passar, men om du producerar miljontals delar är det dyrt och under de flesta omständigheter opraktiskt att se till att var och en fungerar.

Tänk på dessa två scenarier.

1. du gör en miljon delar, och det kostar dig $1,00 per del för att se till att varje enskild fungerar.
2. du gör en miljon delar, men bestämmer dig för att gå med billigare, mindre exakta delar. Nu är din kostnad $ 0.99 per del, men 1000 delar passar inte.

i det första scenariot är din kostnad:

$1.00/del * 1,000,000 delar = $1,000,000

i det andra scenariot är din kostnad:

$0.99/del * 1,000,000 delar = $990,000,

men du måste kasta bort 1,000 avvisar som kostar $0.99/del. Så din totala kostnad är:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. Vilket innebär att du sparar $9,010.

dessa faktiska siffror är make-believe, men lektionen gäller: genom att producera mindre exakta (läs: crappier) delar och kasta några av dem bort, sparar du pengar.

såld än? Bra. Låt oss nu titta på teorin.

statistisk toleransanalys: teori

det första du vill tänka på är klockkurvan. Du kanske kommer ihåg klockkurvan som används för att förklara att några av dina klasskamrater var smarta, vissa var dumma, men de flesta var ungefär genomsnittliga.

samma princip gäller i toleransanalys. Klockkurvan (först nu kallas den ”normalfördelning”) säger att när du tar många mätningar, vare sig det är testresultat eller blocktjocklekar, kommer vissa mätningar att vara låga, några höga och mest i mitten.

naturligtvis,” bara om ”och” de flesta ” hjälper dig inte att få saker gjorda. Matematik gör det, och det är där normalfördelningen (och excel… bifogad fil nedan) kommer in.

sidebar: ursprungligen planerade jag att dyka djupt in i RSS-matten, men Hileman gör ett så bra jobb på detaljerna, jag håller fast vid de breda sträckorna här. Jag föreslår starkt att skriva ut sitt inlägg och sitta ner i ett tyst rum, det är det enda sättet att smälta de tunga grejerna.

normalfördelningen och ”defekter per miljon”

med normalfördelningen kan du bestämma hur många fel (definierade som delar som kommer in utanför tillåtna toleranser) kommer att inträffa. Standardenheten är ”defekter per miljon”, så vi håller fast vid det.

det finns två nummer som du behöver för att skapa en normalfördelning, och de representeras av ”Mew” (uttalas”Mew”) och ”Sigma” (uttalas ”Sigma”)

• .
• är standardavvikelsen, ett mått på hur spridd en distribution är. Till exempel har taluppsättningarna {0,10} och {5,5} båda i genomsnitt 5, men {0,10} – uppsättningen sprids ut och har därmed en högre standardavvikelse.

använda ett av våra block (kom ihåg de?) som ett exempel…

låt oss säga att du mäter fem block som ovanstående (i praktiken är det bäst att mäta 30 åtminstone, men vi håller det på 5 för exemplet) och får följande resultat:

• x1 = 1.001″
• X2 = 0.995″
• X3 = 1.000″
• x4 = 1.001″
• X5 = 1.003″

medelvärdet (kg) är 1.000 ( och standardavvikelsen (kg) är .003. Anslut dem till en normal fördelning, och dina toleranser bryts ner så här. (se fliken”efter produktion”i det här kalkylbladet för formler)

Om du behöver blocken för att vara 1.000 kg.003 (1. 1.), blocken kommer att passera inspektion 68.27% av tiden … 317.311 defekter per miljon.

Om du behöver blocken för att vara 1.000 kg.006 (2 2), blocken kommer att passera inspektion 95.45% av tiden … 45.500 defekter per miljon

Om du behöver blocken för att vara 1.000.009 (3 3), blocken kommer att passera inspektion 99.73% av tiden … 2 700 defekter per miljon

och så vidare.

med hjälp av data ovan kan du säga med tillförsikt (förutsatt att du mätt tillräckligt med block!) att om du skulle använda en miljon block skulle alla utom 2700 av dem komma mellan 0.991 och 1.009.

root sum square och standardavvikelsen

Om du har följt logiken noga kan du märka en catch-22. Helst vill du göra en toleransanalys innan du går till produktion, men hur kan du bestämma mig för att ta prov utan att ha prover att testa… som du bara får efter produktionen?

du gör (och uppger… upprepade gånger) antaganden

den kubanska delen är lätt. Du antar bara att medelvärdet kommer att vara lika med det nominella (i vårt fall 1.000). Detta är vanligtvis ett solidt antagande och börjar bara bli dicey när du pratar om den nominella växlingen (vissa gillar att planera för upp till 1,5 kg!) under miljontals cykler (kanske på grund av verktygsslitage), men det är ett annat ämne.

för Kubi är en konservativ uppskattning att din tolerans kan hållas till en kvalitet på 3-3.005 kommer att ge dig en 0,005/3 = 0,00167.

Låt oss spela ut det här … om du staplar fem block @ 1.000 Jacobs.005, du måste lägga upp de fem blocken för att få kub, och ta kvadratroten av summan av kvadraterna för standardavvikelsen för toleranserna( wordy jag vet), som ser ut så här… SQRT(2+2+2+2+2)… (du delar med 3 eftersom du antar att dina toleranser representerar 3 standardavvikelser)

det är lika ordigt som jag kommer att komma på matten( inlägget är redan längre än jag skulle vilja), du kan se det fungera för dig själv på fliken ’före produktion’ i den bifogade excel-filen för formler)

kom bara ihåg att behandla dessa siffror med respekt att de är förtjänar och att bransch accepterade antaganden inte ersätter ett hjärta till hjärta (och e-postspår) med din tillverkare . Försöker driva en tillverkare för att hålla toleranser de är inte bekväma med oss en dränering och ofta meningslös övning.

toleranserna dikterar designen, inte tvärtom.

uppdatering: Min serie inlägg på worst-case, root sum square och monte carlo toleransanalys började som bara en kort introduktion till grunderna. Sedan dess har jag hört från ett antal av er som ber om en tydlig, kortfattad (allt annat där ute är så tungt), användbar guide till både matematiken bakom toleransanalys och verkliga exempel på när man ska använda den. Jag arbetar för närvarande med det, men skulle gärna höra vad du vill ha ut av det. Låt mig veta i kommentarerna eller kontakta mig via webbplatsen.