bild: geralt/.

det är viktigt men helt svårt att uppskatta fallet fatality rate (CFR) för en pågående pandemi. Uppgifterna uppdateras kontinuerligt och vi får ständigt ny kunskap om sjukdomen, särskilt om det är en ny sjukdom orsakad av ett nytt virus.

den 3 mars sade WHO: s generaldirektör Dr Tedros Adhanom Ghebreyesus det om 3.4% av de som rapporterats ha COVID-19 runt om i världen har dött. De uppskattade dödligheten i olika länder – eller världen som helhet-kan dock förändras dramatiskt när pandemin slutar och dammet sätter sig.

Vi har vanligtvis uppgifter om antalet fall, som kallas C( t); antalet dödsfall, D(t); och antalet personer som har återhämtat sig, R(t) – där ’t’ är den tid över vilken vi mäter dessa siffror. CFR är andelen människor som så småningom dör av sjukdomen. När pandemin slutar kommer CFR att vara lika med D dividerat med C. Men medan pandemin fortfarande pågår kan formeln CFR = D(t)/C (t) vara vilseledande eftersom det slutliga resultatet av många patienter fortfarande är okänt, och vi antar att ingen av dem kommer att dö så småningom.

detta kan i sin tur få allvarliga konsekvenser. En forskningsartikel publicerad i American Journal of Epidemiology i September 2005 diskuterade detta problem. Till exempel, när SARS-epidemin 2003 fortfarande pågick, rapporterade WHO I April 2003 att ”data … indikerar att 96% av de personer som utvecklar SARS återhämtar sig spontant. Fokus ligger nu på de ungefär 4% som dör.”

den uppskattade CFR av SARS, erhållen genom att dela D(t) med C (t), var 3-5% under de första veckorna av det globala utbrottet. Men när forskare använde lämpliga statistiska tekniker och stod för skillnaden mellan kohorterna D(t) och C(t), hoppade den uppskattade CFR till 6-8%.

idag, långt efter utbrottet slutade, vet vi att SARS slutliga dödsfall var 9,55% (774 av de 8 098 personer som hade infektionen dog). Ett sådant skifte i uppskattningarna har inget att göra med svårighetsgraden av sjukdomen.

artikeln i September 2005 föreslog att man uppskattade CFR genom att dividera D(t) med D(T) + R(t) – det vill säga antalet personer som dog med antalet personer som dog eller återhämtade sig. Men med det nya koronaviruset utesluts många individer som så småningom dör inte från kohorten av de som fortfarande är under behandling förrän senare.

så ett alternativt sätt att uppskatta CFR är att beräkna antalet personer som har dött som en bråkdel av antalet personer som hade infektionen t dagar tidigare. Här, T är det genomsnittliga antalet dagar från fallbekräftelse till döds.

som den 4 maj hade det funnits 44 237 fall i Indien, 1 513 hade dött och 12 235 hade återhämtat sig. Om vi antar att T = 7 dagar noterar vi att det hade funnits 29 458 fall den 27 April. Således är de tre uppskattningarna av CFR för Indien för tillfället:

i. första sättet att mäta: D(4 maj)/C(4 maj) = 3,42%

ii. forskningsartikelns sätt: D(4 maj)/ = 11,01%

iii. det alternativa sättet: D(4 maj)/C(27 April) = 5,14%

dessa uppskattningar varierar avsevärt, och vi kan veta vilken som är närmare verkligheten bara när pandemin är över.

enligt min mening kan den faktiska CFR för COVID-19 vara lägre. För att beräkna CFR måste vi veta hur många människor som smittades – och den här siffran har inte varit lätt att fastställa med det nya koronaviruset. Vi vet redan att det finns många människor med milda symtom och inga symtom alls. Dessa två sanningar har blivit viktiga överväganden för regeringar att utforma effektiva distanserings-och karantänstrategier. Vi bör också redogöra för dem vid beräkningen av CFR.milda eller asymptomatiska patienter kan avsevärt förbättra C (t) men lämna D(t) oförändrad, så CFR för COVID-19 kommer att minska avsevärt.

detta sagt, det är inte lätt att bestämma i vilken utsträckning den faktiska C(t) kan vara större än den observerade C(t). Vi kommer att behöva göra en undersökning för detta ändamål.

Neil Ferguson, en folkhälsoexpert vid Imperial College London, berättade Guardian den 26 januari att hans ”bästa gissning” var att 100 000 personer kunde ha smittats av viruset vid den tiden trots att det bara fanns 2 000 bekräftade fall. Om detta låter konstigt, överväga det senaste exemplet på Sverige.

det är välkänt att Sverige inte införde en låsning som många andra länder, utan istället införde frivilliga åtgärder. Den svenska regeringen rådde äldre och andra särskilt utsatta för viruset att undvika social kontakt; rekommenderade människor att arbeta hemifrån, tvätta händerna regelbundet och undvika onödiga resor; och höll landets gränser, vissa skolor och de flesta företag öppna. Den 22 April sa Anders Tegnell, chefsepidemiolog vid Folkhälsomyndigheten, att cirka 20% av befolkningen i Stockholm hade utvecklat immunitet (genom infektion) mot viruset då och att staden skulle uppnå flockimmunitet om några veckor.

fem dagar senare sa Sveriges ambassadör i USA att cirka 30% av befolkningen i Stockholm hade uppnått immunitet och att det skulle finnas flockimmunitet i Maj.

Sveriges befolkning är cirka 10 miljoner. Cirka en fjärdedel – 2,5 miljoner-bor i Stockholm. Så den 22 April hade cirka 500 000 stockholmare COVID-19. Enligt de dagliga kumulativa uppgifterna hade dock endast 5 071 Stockholmare positiva senast den 21 April. Så ett häpnadsväckande 100 gånger antalet personer som testade positivt hade faktiskt COVID-19. Dessa människor måste ha varit mestadels asymptomatiska.

naturligtvis betyder det inte att det faktiska antalet fall är 100 gånger så många som har testat positivt i andra länder också. Sverige initierade medvetet kontrollerad social blandning för att uppnå flockimmunitet. Denna förstärkningsfaktor beror också på testhastigheten i ett land. Island testade till exempel cirka 6% av sin befolkning, så det kan inte förvänta sig att det totala antalet fall inom dess gränser är 100 gånger antalet som testade positivt.

men för länder som har testat en mindre del av sina befolkningar kan antalet personer med COVID-19 (de flesta av dem asymptomatiska) vara högre än antalet som testade positivt. Även andra faktorer som hög befolkningstäthet, social disciplin och efterlevnad av hälsovårdsprotokoll kan påverka den faktiska c(t) – siffran.

Även om det är nästan omöjligt att bestämma det exakta antalet personer i Indien som redan drabbats av COVID-19, borde det inte vara förvånande om det antalet visar sig vara 10-100 gånger antalet fall som hittills upptäckts-de flesta av dem asymptomatiska, varav många skulle ha återhämtat sig. Och om så är fallet bör CFR: s nämnare använda den uppskattade C(t) istället för den observerade C(t). Detta borde också vara sant för andra länder. I slutändan kanske CFR för COVID-19 inte är 3,4/100 utan mer som 3,4/1 000 eller till och med 3,4/10 000.

Atanu Biswas är professor i statistik vid Indian Statistical Institute, Kolkata.