væskestrømme kan opdeles i to forskellige typer: laminære strømme og turbulente strømme. Laminær strømning opstår, når væsken strømmer i uendelige parallelle lag uden forstyrrelse mellem dem. I laminære strømme glider væskelag parallelt uden hvirvler, hvirvler eller strømme, der er normale for selve strømmen. Denne type strømning kaldes også strømlinjestrøm, fordi den er kendetegnet ved strømlinier, der ikke krydser (Figur 1).

det laminære regime styres af momentumdiffusion, mens momentumkonvektionen er mindre vigtig. I mere fysiske termer betyder det, at viskøse kræfter er højere end inertialkræfter.

historie

sondringen mellem laminære og turbulente regimer blev først undersøgt og teoretiseret af Osborne Reynolds i anden halvdel af det 19.århundrede. Hans første publikation\(^{1}\) om dette emne betragtes som en milepæl i studiet af væskedynamik.

dette arbejde var baseret på det eksperiment, som Reynolds brugte til at vise overgangen fra laminar til det turbulente regime.

eksperimentet bestod i at undersøge opførelsen af vandstrømmen i et stort glasrør. For at visualisere strømmen injicerede Reynolds en lille vene farvet vand ind i strømmen og observerede dens opførsel ved forskellige strømningshastigheder. Når hastigheden var lav, forblev det farvede lag tydeligt gennem hele rørets længde. Da hastigheden blev forøget, brød venen op og diffunderede gennem rørets tværsnit, som vist i figur 2.

Reynolds demonstrerede således eksistensen af to forskellige strømningsregimer, kaldet laminær strømning og turbulent strømning, adskilt af en overgangsfase. Han identificerede også en række faktorer, der påvirker forekomsten af denne overgang.

Reynolds-nummer

Reynolds-nummeret (Re) er et dimensionsløst tal, der udtrykker forholdet mellem inertielle og viskøse kræfter. Konceptet blev først introduceret af George Gabriel Stokes i 1851, men blev populariseret af Osborne Reynolds, der foreslog det som parameter til at identificere overgangen mellem laminære og turbulente strømme. Af denne grund blev det dimensionsløse nummer navngivet af Arnold Sommerfeld efter Osborne Reynolds i 1908\(^2\). Reynolds-nummeret er en makroskopisk parameter for strømning i dens globalitet og er matematisk defineret som:

$ $ Re=\frac{\rho u d} {\mu} =\frac{ud} {\nu} \ tag{1}$$

hvor:

• \(\rho\) er væskens densitet
• \(u\) er væskens makroskopiske hastighed
• \(d\) er den karakteristiske længde (eller hydrauliske diameter)
• \(\mu\) er væskens dynamiske viskositet
• \(\nu\) er væskens kinematiske viskositet

Ved lave værdier af \(Re\), strømmen er laminær. Når \(Re\) overstiger en bestemt tærskel, forekommer semi-udviklet turbulens i strømmen; dette regime kaldes normalt “overgangsregime” og forekommer i et bestemt interval af Reynolds-nummeret. Endelig bliver strømmen over en bestemt værdi af \(Re\) fuldstændig turbulent. Middelværdien af \(Re\) i overgangsregimet kaldes normalt “kritisk Reynolds-nummer”, og det betragtes som tærsklen mellem den laminære og den turbulente strømning.

det er interessant at bemærke, at Reynolds-nummeret afhænger både af væskens materialeegenskaber og på applikationens geometriske egenskaber. Dette har to hovedkonsekvenser i brugen af dette nummer:

• Reynolds-nummeret er beregnet til at beskrive strømningens globale opførsel, ikke dens lokale opførsel; i store domæner er det muligt at have små/lokaliserede turbulente regioner, der ikke strækker sig til hele domænet. Af denne grund er det vigtigt at forstå strømningens fysik for at bestemme det nøjagtige anvendelsesområde og den karakteristiske længde.
• Reynolds-nummeret er en egenskab ved applikationen. Forskellige konfigurationer af den samme applikation kan have forskellige kritiske Reynolds-numre.

i den følgende tabel vises korrespondancen mellem Reynolds-nummeret og regimet opnået i forskellige problemer:

Overgangsregime

overgangsregimet adskiller de laminære og de turbulente strømme. Det forekommer for en række Reynolds-tal, hvor laminære og turbulente regimer samboer i den samme strøm; dette sker, fordi Reynolds-tallet er en global estimator af turbulensen og ikke karakteriserer strømmen lokalt. Faktisk kan andre parametre påvirke strømningsregimet lokalt. Et eksempel er en strømning i et lukket rør, studeret analytisk gennem Moody ‘ s diagram (figur 3), Hvor strømningens opførsel (beskrevet gennem friktionsfaktoren) afhænger både af Reynolds-tallet og den relative ruhed\(^3\). Den relative ruhed er en” lokal ” faktor, som indikerer tilstedeværelsen af en region, der opfører sig forskelligt på grund af dens nærhed til grænsen. Fuldt turbulente strømme rapporteres til højre for diagrammet (hvor kurven er flad) og forekommer for høj Re og/eller høje værdier af ruhed, som forstyrrer strømmen. Til venstre beskrives det laminære regime, og det er lineært og uafhængigt af ruheden. Den mest interessante del er den centrale, overgangsregimet, hvor friktionsfaktoren er stærkt afhængig af både Reynolds-nummeret og den relative ruhed. Beskrivelsen af begyndelsen af det turbulente regime er heller ikke pålidelig på grund af dets aleatoriske karakter.

applikationer

laminære strømme har både akademiske og industrielle anvendelser.

mange strømme i laminarregimet bruges som benchmarks for udviklingen af avancerede simuleringsteknikker. Dette er tilfældet med det”lågdrevne hulrum” \(^4\), beskrevet i figur 4(A), som viser et kritisk Reynolds-antal \(Re=1000\). Det resulterende hastighedsfelt(figur 4 (b)) afhænger af Reynolds-nummeret og hovedstrømningskarakteristika (f. eks. antal hvirvler, hvirvler centerposition, hastighedsprofil) er blevet grundigt benchmarket.

fra industrielt synspunkt udvikles det laminære regime normalt i Strømme med lav hastighed, lav densitet eller høj viskositet. Dette er normalt tilfældet med naturlig konvektion (figur 5) eller ventilationssystemer, der arbejder med lav hastighed (figur 6).

sidst opdateret: 5. februar 2021