biografi

Joseph-Louis Lagrange anses normalt for at være en fransk matematiker, men den italienske encyklopædi henviser til ham som en italiensk matematiker. De har bestemt en vis begrundelse i denne påstand, siden Lagrange blev født i Torino og døbt i navnet Giuseppe Lodovico Lagrangia. Lagranges far var Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, der var kasserer for Kontoret for offentlige arbejder og befæstninger i Torino, mens hans mor Teresa Grosso var den eneste datter af en læge fra Cambiano nær Torino. Lagrange var den ældste af deres 11 børn, men en af kun to til at leve til voksenalderen.Torino havde været hovedstad i hertugdømmet Savoyen, men blev hovedstad i Kongeriget Sardinien i 1720, seksten år før Lagrange ‘ s fødsel. Lagranges familie havde franske forbindelser på sin fars side, hvor hans oldefar var en fransk kavalerikaptajn, der forlod Frankrig for at arbejde for hertugen af Savoy. Lagrange lænede sig altid mod sin franske herkomst, for som ungdom ville han underskrive sig Lodovico LaGrange eller Luigi Lagrange ved hjælp af den franske form for hans efternavn.på trods af at Lagrange ‘s far havde en stilling af en vis betydning i Kongens Tjeneste af Sardinien, var familien ikke velhavende, da Lagrange’ s far havde mistet store summer i mislykket økonomisk spekulation. En karriere som advokat var planlagt til Lagrange af sin far, og bestemt synes Lagrange at have accepteret dette villigt. Han studerede på College i Torino, og hans yndlingsfag var klassisk Latin. Først havde han ingen stor begejstring for matematik, finde græsk geometri temmelig kedelig.Lagrange interesse i matematik begyndte, da han læste en kopi af Halley ‘ s 1693 arbejde om brugen af algebra i optik. Han blev også tiltrukket af fysik ved den fremragende undervisning i Beccaria på College of Turin og han besluttede at gøre en karriere for sig selv i matematik. Måske må matematikens verden takke Lagrange ‘ s far for hans usunde økonomiske spekulation, for Lagrange hævdede senere:-

hvis jeg havde været rig, ville jeg nok ikke have viet mig til matematik.

han viede sig bestemt til matematik, men stort set var han selvlært og havde ikke fordelen ved at studere med førende matematikere. Den 23 juli 1754 offentliggjorde han sin første matematiske arbejde, som tog form af et brev skrevet på italiensk til Giulio Fagnano. Måske mest overraskende var det navn, hvorunder Lagrange skrev dette papir, nemlig Luigi De La Grange Tournier. Dette arbejde var ikke noget mesterværk og viste til en vis grad, at Lagrange arbejdede alene uden råd fra en matematisk vejleder. Papiret tegner en analogi mellem binomial sætning og de successive derivater af produktet af funktioner.

Før du skriver papiret på italiensk til offentliggørelse, Lagrange havde sendt resultaterne til Euler, der på dette tidspunkt arbejdede i Berlin, i et brev skrevet på Latin. Måneden efter, at papiret blev offentliggjort, fandt Lagrange imidlertid, at resultaterne dukkede op i korrespondance mellem Johann Bernoulli og Leibnis. Lagrange var meget ked af denne opdagelse, da han frygtede at blive stemplet som en snyder, der kopierede andres resultater. Men dette mindre end fremragende begyndelse gjorde intet mere end at gøre Lagrange fordoble sin indsats for at producere resultater af reel fortjeneste i matematik. Han begyndte at arbejde på tautochronen, kurven, hvorpå en vægtet partikel altid vil nå frem til et fast punkt på samme tid uafhængigt af dens oprindelige position. Ved udgangen af 1754 havde han gjort nogle vigtige opdagelser på tautochrone som ville bidrage væsentligt til det nye emne i calculus af variationer (som matematikere var begyndt at studere, men som ikke fik navnet ‘calculus af variationer’ før Euler kaldte det, at i 1766).
Lagrange sendte Euler sine resultater på tautochronen indeholdende hans metode til maksima og minima. Hans brev blev skrevet den 12.August 1755, og Euler svarede den 6. September og sagde, hvor imponeret han var over Lagrange ‘ s nye ideer. Selv om han var stadig kun 19 år gammel, Lagrange blev udnævnt til professor i matematik på Royal Artillery School i Torino den 28.September 1755. Det var velfortjent for den unge mand havde allerede vist verden af matematik originalitet hans tænkning og dybden af hans store talenter.i 1756 sendte Lagrange Euler-resultater, som han havde opnået ved at anvende beregningen af variationer på mekanik. Disse resultater generaliserede resultater, som Euler selv havde opnået, og Euler konsulterede Maupertuis, præsidenten for Berlin Academy, om denne bemærkelsesværdige unge matematiker. Ikke alene var Lagrange en fremragende matematiker, men han var også en stærk fortaler for princippet om mindst handling, så Maupertuis havde ingen tøven, men at forsøge at lokke Lagrange til en position i Preussen. Han arrangerede med Euler, at han ville lade Lagrange vide, at den nye stilling ville være betydeligt mere prestigefyldt end den, han havde i Torino. Lagrange søgte imidlertid ikke storhed, han ville kun være i stand til at afsætte sin tid til matematik, og derfor nægtede han genert men høfligt stillingen.Euler foreslog også Lagrange til valg til Berlin Academy, og han blev behørigt valgt den 2.September 1756. Det følgende år var Lagrange grundlægger af et videnskabeligt samfund i Torino, som skulle blive Royal Academy of Sciences i Torino. En af de vigtigste roller i dette nye samfund var at udgive et videnskabeligt tidsskrift The M Prislanges De Turin som offentliggjorde artikler på fransk eller Latin. Lagrange var en stor bidragyder til de første bind af M. L. L. De Turin bind 1 hvoraf dukkede op i 1759, bind 2 i 1762 og bind 3 i 1766.de papirer fra Lagrange, der vises i disse transaktioner, dækker en række emner. Han offentliggjorde sine smukke resultater på beregningen af variationer og et kort arbejde med beregningen af sandsynligheder. I et værk om grundlaget for dynamik baserede Lagrange sin udvikling på princippet om mindst handling og på kinetisk energi.

I m gjorde Krislanges De Turin Lagrange også en større undersøgelse af udbredelsen af lyd, der yder vigtige bidrag til teorien om vibrerende strenge. Han havde læst meget om dette emne, og han havde tydeligvis tænkt dybt over værkerne fra Daniel Bernoulli, Taylor, Euler og d ‘ Alembert. Lagrange brugte en diskret massemodel til sin vibrerende streng, som han tog for at bestå af nnn-masser sammen med vægtløse strenge. Han løste det resulterende system af N+1N+1N + 1 differentialligninger, så lad nnn tendens til uendelig for at opnå den samme funktionelle løsning som Euler havde gjort. Hans anden vej til løsningen viser imidlertid, at han ledte efter forskellige metoder end Euler, for hvem Lagrange havde den største respekt.i papirer, der blev offentliggjort i tredje bind, Lagrange studerede integrationen af differentialligninger og gjort forskellige applikationer til emner som fluid mekanik (hvor han introducerede Lagrangian funktion). Også indeholdt er metoder til at løse systemer af lineære differentialligninger, der brugte den karakteristiske værdi af en lineær substitution for første gang. Et andet problem, som han anvendte sine metoder på, var undersøgelsen Jupiter og Saturns baner.den Acadiske Krismie des Sciences i Paris annoncerede sin priskonkurrence for 1764 i 1762. Emnet var på månens libration, det er månens bevægelse, der får ansigtet, som det præsenterer for Jorden, til at svinge, hvilket forårsager små ændringer i månens træk. Lagrange deltog i konkurrencen og sendte sin indrejse til Paris i 1763, som ankom der ikke længe før Lagrange selv. I November samme år forlod han Torino for at tage sin første lange rejse, der ledsagede markisen Caraccioli, en ambassadør fra Napoli, der flyttede fra en stilling i Torino til en i London. Lagrange ankom til Paris kort efter, at hans indrejse var modtaget, men blev syg, mens han var der og fortsatte ikke til London med ambassadøren. D ‘ Alembert var ked af, at en matematiker så fint som Lagrange ikke modtog mere Ære. Han skrev på hans vegne: –

Monsieur de la Grange, et ungt geometer fra Torino, har været her i seks uger. Han er blevet ganske alvorligt syg, og han har brug for, ikke økonomisk støtte, til markisen de Caraccioli rettet mod at rejse til England, at han ikke skulle mangle noget, men snarere nogle tegn på interesse fra hans hjemland … I ham har Torino en skat, hvis værd det måske ikke ved.

vender tilbage til Torino i begyndelsen af 1765, kom Lagrange senere samme år ind til Acadic-prisen for den videnskabelige videnskab i 1766 på Jupiters måner. D ‘ Alembert, der havde besøgt Berlin Academy og var venlig med Frederik II af Preussen, sørgede for, at Lagrange blev tilbudt en stilling i Berlin Academy. På trods af ingen forbedring i Lagrange ‘ s position i Torino afviste han igen tilbuddet og skrev:-

det forekommer mig, at Berlin slet ikke ville være egnet til mig, mens M Euler er der.

i Marts 1766 vidste d ‘ Alembert, at Euler vendte tilbage til Skt. Alle detaljer om det generøse tilbud blev sendt til ham af Frederick II i April, og Lagrange accepterede endelig. Forlader Torino i August besøgte han d ‘ Alembert i Paris, derefter Caraccioli i London, inden han ankom til Berlin i Oktober. Lagrange efterfulgte Euler som direktør for matematik ved Berlin Academy den 6. November 1766.Lagrange blev mødt varmt af de fleste medlemmer af Akademiet, og han blev snart nære venner med Lambert og Johann(III) Bernoulli. Men ikke alle var glade for at se denne unge mand i sådan en prestigefyldt stilling, især Castillon der var 32 år ældre end Lagrange og mente, at han skulle have været udnævnt som direktør for Matematik. Lige under et år fra det tidspunkt, han ankom til Berlin, giftede Lagrange sig med sin fætter Vittoria Conti. Han skrev til d ‘ Alembert: –

min kone, som er en af mine fætre, og som endda boede i lang tid med min familie, er en meget god husmor og har slet ingen prætentioner.

de havde ingen børn, faktisk havde Lagrange fortalt d ‘ Alembert i dette brev, at han ikke ønskede at få børn.Torino fortrød altid at miste Lagrange, og fra tid til anden blev hans tilbagevenden der foreslået, for eksempel i 1774. Imidlertid, i 20 år arbejdede Lagrange i Berlin, producerer en jævn strøm af topkvalitetspapirer og vinder regelmæssigt Prisen fra Acadiarrmie des Sciences i Paris. Han delte 1772-prisen på de tre kropsproblemer med Euler, vandt prisen for 1774, en anden på månens bevægelse, og han vandt 1780-prisen på forstyrrelser af kometernes baner ved planeterne.hans arbejde i Berlin dækkede mange emner: astronomi, solsystemets stabilitet, mekanik, dynamik, væskemekanik, sandsynlighed og grundlaget for beregningen. Han arbejdede også på talteori, der beviser i 1770, at hvert positivt heltal er summen af fire firkanter. I 1771 beviste han, at nnn er prime, hvis og kun hvis (n−1)!+ 1 (n -1)! + 1 (n−1)!+ 1 kan deles med nnn. I 1770 præsenterede han også sit vigtige arbejde r-Kursfleksioner på La R-kursfleksioner, der gjorde en grundlæggende undersøgelse af, hvorfor ligninger af grader op til 4 kunne løses af radikaler. Papiret er det første, der betragter rødderne af en ligning som abstrakte mængder snarere end at have numeriske værdier. Han studerede permutationer af rødderne, og selvom han ikke komponerer permutationer i papiret, kan det betragtes som et første skridt i udviklingen af gruppeteori fortsat af Ruffini, Galois og Cauchy.selvom Lagrange havde ydet adskillige store bidrag til mekanik, havde han ikke produceret et omfattende arbejde. Han besluttede at skrive et definitivt værk, der inkorporerede sine bidrag, og skrev til Laplace den 15. September 1782: –

jeg har næsten afsluttet en’ trait Larsen de m Larsen analyse’, der entydigt er baseret på princippet om virtuelle hastigheder; men da jeg endnu ikke ved, hvornår eller hvor jeg skal kunne få det trykt, skynder jeg mig ikke at lægge sidste hånd på det.

Caraccioli, der nu var på Sicilien, ville gerne have set Lagrange vende tilbage til Italien, og han sørgede for, at der blev fremsat et tilbud til ham af retten i Napoli i 1781. Tilbød stillingen som direktør for Filosofi Napoli Academy, Lagrange slået det ned for han kun ønskede fred til at gøre matematik og stillingen i Berlin tilbød ham de ideelle betingelser. I løbet af sine år i Berlin var hans helbred temmelig dårligt ved mange lejligheder, og hans kone var endnu værre. Hun døde i 1783 efter mange års sygdom, og Lagrange var meget deprimeret. Tre år senere døde Frederik II, og Lagrange ‘ s position i Berlin blev mindre glad. Mange italienske stater så deres chance, og der blev gjort forsøg på at lokke ham tilbage til Italien.det tilbud, der var mest attraktivt for Lagrange, kom imidlertid ikke fra Italien, men fra Paris og indeholdt en klausul, der betød, at Lagrange ikke havde nogen undervisning. Den 18. maj 1787 forlod han Berlin for at blive medlem af Acadic i Paris, hvor han forblev resten af sin karriere. Lagrange overlevede den franske Revolution, mens andre ikke gjorde det, og dette kan til en vis grad skyldes hans holdning, som han havde udtrykt mange år før, da han skrev:-

jeg tror, at et af de første principper for enhver klog mand generelt er at overholde lovene i det land, hvor han bor, selv når de er urimelige.

den m-Russiske analytik, som Lagrange havde skrevet i Berlin, blev offentliggjort i 1788. Det var blevet godkendt til offentliggørelse af et udvalg fra Acadic L. A., bestående af Laplace, Cousin, Legendre og Condorcet. Legendre fungerede som redaktør for arbejdet med korrekturlæsning og andre opgaver. Det er vigtigt at huske, at det er en af de mest effektive metoder, der bruges til at identificere forskellige typer af differentialligninger. Med dette arbejde Lagrange forvandlet mekanik til en gren af matematisk analyse. Han skrev i forordet: –

man vil ikke finde tal i dette arbejde. De metoder, som jeg redegør for, kræver hverken konstruktioner eller geometriske eller mekaniske argumenter, men kun algebraiske operationer, underlagt et regelmæssigt og ensartet kursus.

Lagrange blev udnævnt til medlem af Udvalget for Acadiarrrmie des Sciences for at standardisere vægte og mål i Maj 1790. De arbejdede på det metriske system og foreslog en decimalbase. Lagrange giftede sig for anden gang i 1792, hvor hans kone var ren Karrus-Franarus Karrus-ad Karruslaide Le Monnier, datter af en af hans astronomkolleger ved Acadus Karrimie des Sciences. Han var bestemt ikke upåvirket af de politiske begivenheder. I 1793 begyndte Terrorperioden, og den akademiske verden, sammen med de andre lærde samfund, blev undertrykt den 8.August. Vægt-og målekommissionen var den eneste, der fik lov til at fortsætte, og Lagrange blev dens formand, da andre som kemikeren Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson og Delambre blev kastet ud af Kommissionen.i September 1793 blev der vedtaget en lov, der beordrede arrestationen af alle udlændinge født i fjendtlige lande og al deres ejendom, der skulle konfiskeres. Lavoisier greb ind på vegne af Lagrange, der bestemt faldt under lovens betingelser, og han fik en undtagelse. Den 8. maj 1794, efter en retssag, der varede mindre end en dag, fordømte en revolutionær domstol Lavoisier, der havde reddet Lagrange fra arrestation, og 27 andre til døden. Lagrange sagde om Lavoisiers død, der blev guillotineret om eftermiddagen på dagen for hans retssag:-

det tog kun et øjeblik at få dette hoved til at falde, og hundrede år vil ikke være tilstrækkeligt til at producere dets lignende.

Polyteknikken blev grundlagt den 11.marts 1794 og åbnede i December 1794 (skønt den blev kaldt Polyteknikken for det første år af dens eksistens). Lagrange var dens første professor i analyse, udnævnt til åbningen i 1794. I 1795 blev det Grundlagt med det formål at uddanne skolelærere. Lagrange underviste i kurser om elementær matematik der. Vi nævnte ovenfor, at Lagrange havde en’ no teaching ‘ – klausul skrevet i sin kontrakt, men revolutionen ændrede tingene, og Lagrange var forpligtet til at undervise. Han var dog ikke en god foredragsholder som Fourier, der deltog i sine foredrag på den normale i 1795 skrev:-

hans stemme er meget svag, i det mindste ved, at han ikke bliver opvarmet; han har en meget udtalt italiensk accent og udtaler s som å … De studerende, som flertallet ikke er i stand til at værdsætte ham, byder ham lidt velkommen, men professorerne gør det godt igen.

tilsvarende skrev Bugge, der deltog i sine foredrag på Polyteknikken i 1799:-

… uanset hvad denne store mand siger, fortjener den højeste grad af overvejelse, men han er for abstrakt for ungdommen.

Lagrange udgivet to bind af hans calculus foredrag. I 1797 offentliggjorde han den første teori om funktioner af en reel variabel med Th Prosorie des fonctions analytikerne, selvom han undlod at give tilstrækkelig opmærksomhed til konvergensspørgsmål. Han siger, at formålet med arbejdet er at give:-

… principperne for differentiel beregning, befriet fra Al overvejelse af de uendeligt små eller forsvindende mængder, af grænser eller strømninger og reduceret til algebraisk analyse af endelige mængder.

han siger også:-

de almindelige operationer af algebra er tilstrækkelige til at løse problemer i teorien om kurver.

ikke alle fandt Lagrange ‘ s tilgang til beregningen bedst, for eksempel skrev de Prony i 1835:-

Lagrange ‘ s fundament af beregningen er helt sikkert en meget interessant del af det, man kan kalde rent filosofisk undersøgelse: men når det drejer sig om at gøre transcendental analyse til et efterforskningsinstrument for spørgsmål, der præsenteres af astronomi, havteknik, geodesi og ingeniørens forskellige grene af videnskab, fører overvejelsen af det uendeligt lille til målet på en måde, der er mere felicitous, mere hurtig og mere umiddelbart tilpasset spørgsmålets natur, og det er grunden til, at den Leibnisiske metode generelt har sejret i franske skoler.

Lagrange ‘ s andet arbejde om dette emne Le basons sur le calcul des fonctions karrus dukkede op i 1800.Napoleon udnævnte Lagrange til Æreslegionen og Greven af imperiet i 1808. Den 3. April 1813 blev han tildelt Grand Croiks af Ordre Imp Christrial De La R Purunion. Han døde en uge senere.