Jun 2, 2010 · 5 min read

In my last post on worst-case tolerance analysis I concluded with the fact that the worst-case method, although extremely safe, is also extremely expensive.Permitam-me que elabore e depois apresente uma resolução sob a forma de análise da tolerância estatística.

custo

uma análise de tolerância no pior dos casos é ótimo para ter certeza de que suas partes irão sempre caber, mas se você está produzindo milhões de peças, garantindo que cada um e cada um trabalha é caro e, na maioria das circunstâncias, impraticável.considere estes dois cenários.

1. você faz um milhão de Partes, e custa-lhe $1.00 por parte para se certificar de que cada uma delas funciona.você faz um milhão de peças, mas decide ir com peças mais baratas e menos precisas. Agora o seu custo é de 0 dólares.99 por parte, mas 1.000 partes não cabem.

Na primeira, o cenário, o seu custo é de:

r$1,00/peça * 1.000.000 de peças = r $1.000.000

No segundo cenário, o seu custo é de:

us$0,99/parte * 1.000.000 de peças = $990,000,

mas, você precisa jogar fora os 1.000 rejeita que custam us $0,99/parte. Então o seu custo total é:

$990,000+1,000*$0.99=$990,990. O que significa que poupas 9.010 dólares.

esses números reais são de faz-de-conta, mas a lição é verdadeira: ao produzir peças menos precisas (leia: crappier) e jogar algumas delas fora, você economiza dinheiro.já vendeu? Bom. Agora vamos dar uma olhada na teoria.

análise de tolerância Estatística: Teoria

a primeira coisa que você vai querer pensar é a curva de sino. Deve lembrar-se que a curva bell foi usada para explicar que alguns dos seus colegas eram inteligentes, alguns eram burros, mas a maioria eram medianos.o mesmo princípio é válido na análise de tolerância. A curva de sino (só que agora é chamada de “distribuição normal”) afirma que quando você faz um monte de medições, seja de pontuações de teste ou espessuras de bloco, algumas medições serão baixas, algumas altas, e a maioria no meio.

é claro,” quase “e” a maioria ” não o ajuda a fazer as coisas. Matemática faz, e é aí que entra a distribuição normal (e excel… anexo abaixo).

sidebar: inicialmente eu planejei mergulhar profundamente na matemática da RSS, mas Hileman faz um bom trabalho nos detalhes, eu vou ficar com os traços gerais aqui. Sugiro imprimir o seu posto e sentar-se numa sala sossegada, é a única maneira de digerir as coisas pesadas.

a distribuição normal e”defeitos por milhão”

Usando a distribuição normal, você pode determinar quantos defeitos (definidos como partes que vêm fora das tolerâncias permitidas) irão ocorrer. A unidade de medida padrão é “defeitos por milhão”, então vamos ficar com isso.

Existem dois números que você precisa para criar uma distribuição normal, e eles são representados por μ (pronuncia-se “mew”) e σ (pronuncia-se (“sigma”)

• μ é a média, a medida de um “centro” de uma distribuição.
• σ é o desvio padrão, uma medida de como a distribuição é espalhada. Por exemplo, os conjuntos de números {0,10} e {5,5} têm uma média de 5, mas o conjunto de {0,10} é espalhado e, portanto, tem um desvio-padrão mais elevado.

usando um dos nossos blocos (lembra-se deles?) como um exemplo…

Vamos dizer que você medir cinco blocos, como o descrito acima (na prática, é melhor medir 30, no mínimo, mas vamos mantê-lo em 5 por exemplo) e obter os seguintes resultados:

• x1 = 1.001″
• x2 = 0.995″
• x3 = 1.000″
• x4 = 1.001″
• x5 = 1.003″

A média (µ) é de 1.000 ( e o desvio padrão (σ) é .003. Liga-os a uma distribuição normal, e as tuas tolerâncias quebram assim. (veja a página ‘after production’ nesta folha de cálculo para fórmulas)

Se necessitar que os blocos sejam 1000±.003 (±1σ), os blocos passarão a inspeção 68,27% do tempo… 317,311 defeitos por milhão.

Se necessitar que os blocos sejam de 1000±.006 (±2σ), os blocos passarão a inspeção 95,45% do tempo… 45.500 defeitos por milhão

Se você exigir que os blocos sejam 1.000±.009 (±3σ), os blocos passarão a inspeção 99.73% do tempo … 2.700 defeitos por milhão

E assim por diante.

usando os dados acima você pode dizer com confiança (assumindo que você mediu blocos suficientes!) que se você usasse um milhão de blocos, todos, exceto 2700 deles, entrariam entre 0,991 e 1,009.

soma quadrada de raiz e o desvio padrão

Se você seguiu a lógica de perto você pode notar um catch-22. Idealmente, você quer fazer uma análise de tolerância antes de ir para a produção, mas como você pode determinar μ Ou σ sem ter amostras para testar… que você só vai obter após a produção?

Você faz (e afirma… repetidamente) suposições

a parte μ É fácil. Você apenas assume que a média será igual ao nominal (no nosso caso, 1.000). Esta é geralmente uma suposição sólida e só começa a ficar arriscado quando você fala sobre a mudança nominal (alguns gostam de planejar para até 1,5 σ!) ao longo de milhões de ciclos (talvez devido ao desgaste da ferramenta), mas esse é outro tópico.

Para σ, uma estimativa conservadora é que a sua tolerância pode ser mantida a uma qualidade de ±3σ, o que significa que uma tolerância de ±.O 005 dar-lhe-á um σ De 0.005/3 = 0.00167.

vamos jogar isto… se estiver a empilhar cinco blocos @ 1000±.005, você precisa adicionar até cinco quarteirões para chegar μ, e tirar a raiz quadrada da soma dos quadrados do desvio-padrão das tolerâncias (prolixo, eu sei), que se parece com isso… SQRT(2+2+2+2+2)… (você dividir por 3, porque você está assumindo que o seu tolerâncias representam 3 desvios padrão)

por Que é tão prolixo como eu estou indo para obter a matemática (o post já está a mais tempo do que eu gostaria), você pode vê-lo trabalhar para você mesmo o ‘antes’ produção de guia em anexo do arquivo do excel para fórmulas)

Apenas lembre-se de tratar esses números com o respeito que eles mereça e que as premissas aceites pela indústria não são substitutos para um coração-a-coração (E E-mail trail) com o seu fabricante . Tentando empurrar um fabricante para manter tolerâncias eles não estão confortáveis com a gente um exercício de drenagem e muitas vezes fútil.

As tolerâncias ditam o design, não o contrário.

update: a minha série de publicações sobre o pior caso, o quadrado da soma raiz e a análise de tolerância de monte carlo começaram apenas como uma breve introdução ao básico. Desde então, tenho ouvido de vários de vocês pedindo um claro, conciso (tudo o resto lá fora é tão pesado), guia utilizável tanto para a matemática por trás da análise de tolerância e exemplos do mundo real de quando usá-lo. Estou a trabalhar nisso, mas gostava de saber o que queres. Avise-me nos comentários ou contacte-me através do site.